适用于新教材2024版高考物理一轮总复习课时规范练28

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课时规范练28
基础对点练
1.(往复运动问题)如图所示,ABCD是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧,BC是水平的,其宽度d=0.50 m,盆边缘的高度h=0.30 m,在A点处放一个质量为m的小物块并让其从静止开始下滑。已知盆内侧壁是光滑的,而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数μ=0.10。小物块在盆式容器内来回滑动,最后停下来,g取10 m/s2,则小物块最终的位置到B点的距离为(　　)

A.0.50 m B.0.25 m
C.0.10 m D.0
答案 D
解析 设小物块在BC面通过的总路程为s,由于只有BC面上存在摩擦力,则小物块从A点开始运动到最终静止的整个过程中,摩擦力做功为-μmgs,而重力做功与路径无关,由动能定理得mgh-μmgs=0,代入数据解得s=3m。由于d=0.50m,所以小物块在BC面经过3次往复运动后,停在B点,D正确。
2.(多过程问题)(多选)(2023安徽安庆模拟)如图所示,水平轨道AB与固定在竖直平面内的半圆形轨道BC相连,小滑块静止放在A点,某时刻给小滑块施加一个水平向右的拉力F,当小滑块运动到水平轨道末端B时撤去拉力F,小滑块沿圆弧轨道运动到最高点C后做平抛运动,在水平轨道上的落点位于A、B之间。已知A、B之间的距离是圆弧半径的3倍,所有摩擦忽略不计,则拉力F与小滑块的重力之比可能为(　　)

A. B. C. D.
答案 BD
解析 小滑块能通过C点,则有mg≤m,即vC≥,由C点离开半圆形轨道后落在A、B之间,有x=vCt<3R,2R=gt2,联立解得vC<,则≤vC<,对小滑块应用动能定理有F·3R-2mgR=-0,联立解得,B、D正确,A、C错误。
3.(多过程问题)如图所示,足够长的两薄木板M、N材料相同,M、N之间通过铰链连接,开始时,N板放在水平桌面上,M板与水平桌面夹角为37°,一小木块从M板上的A点静止释放,A点距桌面高度为h,木块最终停在N板上距M、N连接位置h处。现保持M板不动,抬高N板右端,使其倾角也为37°,忽略木块在两板连接处的能量损失,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则木块在N板上上升的最大高度为(　　)

A. B.
C. D.
答案 A
解析 设小木块与M、N间动摩擦因数为μ,N板水平放置时,对小木块,由动能定理得mgh-μmgcos37°·-μmg·=0,N板抬高后,设小木块在N板上上升高度为h',由动能定理得mgh-μmgcos37°·-mgh'-μmgcos37°·=0,解得h'=h,故选A。
4.(多过程问题)(2022云南昆明一中模拟预测)如图甲所示,两个不同材料制成的滑块A、B静置于水平桌面上,滑块A的右端与滑块B的左端接触。某时刻开始,给滑块A一个水平向右的力F,使滑块A、B开始滑动,当滑块A、B滑动1 m时撤去力F。整个运动过程中,滑块A、B的动能Ek随位移x的变化规律如图乙所示。不计空气阻力,求:

(1)滑块A对B做的功。
(2)力F的大小。
答案 (1)12 J　(2)39 N
解析 (1)对B在撤去F后有xB=1m,撤去F时B的动能EkB=6J,由动能定理有
-FfBxB=0-EkB
在撤去F前,对B由动能定理得
WAB-FfBx=EkB
联立并代入数据解得WAB=12J。
(2)撤去力F后,滑块A继续滑行的距离为xA=0.5m,撤去F时B的动能EkA=9J,由动能定理有
-FfAxA=0-EkA
力F作用的过程中,分析滑块A、B整体,由动能定理
(F-FfA-FfB)x=EkA+EkB
代入数据解得F=39N。
5.(往复运动问题)(2023陕西西安模拟)某游乐场的滑梯可以简化为如图所示竖直面内的ABCD轨道,AB为长L=6 m、倾角α=37°的斜轨,BC为水平轨道,CD为半径R=15 m、圆心角β=37°的圆弧,轨道AB段粗糙,其余各段均光滑。一小孩(可视为质点)从A点以初速度v0=2 m/s下滑,沿轨道运动到D点时的速度恰好为零(不计经过B点时的能量损失)。已知该小孩的质量m=30 kg,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求:

(1)该小孩第一次经过圆弧C点时,对圆弧轨道的压力FN。
(2)该小孩在轨道AB上运动的总路程s。
答案 (1)420 N　(2)28.5 m
解析 (1)小孩由C到D速度减为0,由动能定理可得
-mg(R-Rcos37°)=0-
解得vC=m/s
小孩在C点由牛顿第二定律得
FN'-mg=m
解得FN'=420N
根据牛顿第三定律,小孩对轨道的压力FN=420N,方向垂直于BC轨道向下。
(2)对小孩由A到D过程,根据动能定理得
mgLsinα-μmgLcosα-mgR(1-cosβ)=0-
解得μ= 故小孩从A点滑下后,最后静止在BC轨道B处,由动能定理
mgLsinα-μmgscosα=0-
解得s=28.5m。
素养综合练
6.(2023重庆模拟)滑板运动是非常受欢迎的运动,滑板运动训练轨道简化图如图所示,装置由AB、BC、CD三段轨道组成,轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接(图中未画出),轨道与滑板间的动摩擦因数都相同,为方便训练AB轨道可以适当调整,CD轨道固定。若运动员从A静止开始下滑则刚好能到达D,那么将AB轨道向右平移后从A正上方A1静止滑下,则(　　)

A.不能到达D
B.刚好能到达D
C.若能经过D刚好到达D1,一定有AD∥A1D1
D.若能经过D刚好到达D1,但不一定有AD∥A1D1
答案 C
解析 设AB的倾角为α,CD的倾角为β,滑板与轨道间的动摩擦因数为μ,运动员从A到D的过程,克服摩擦力做功为W=μmgcosα·LAB+μmgxBC+μmgcosβ·LCD=μmg(LABcosα+xBC+LCDcosβ)=μmgxAD,由上式可推知,运动员从AB轨道滑至CD轨道过程中,克服摩擦力做的功只与初、末位置之间的水平距离有关。设A、D的高度差为hAD,则根据动能定理有mghAD-μmgxAD=0,所以AD与水平方向夹角的正切值为tanθ==μ,同理可知,若运动员在CD轨道上达到D1,则A1D1与水平方向的夹角正切值也为μ,则一定有AD∥A1D1,且根据几何关系可知D1一定高于D,A、B、D错误,C正确。
7.(2023江西南昌模拟)如图所示,竖直放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切,圆弧半径R=0.8 m,圆心与A、D在同一水平面上,∠COB=30°,现有一个质量m=1 kg的小物体从斜面上的A点无初速度滑下,已知小物体与斜面间的动摩擦因数为0.2,重力加速度g取10 m/s2,求:

(1)小物体在斜面上能够通过的路程。
(2)小物体通过C点时,对C点的最大压力和最小压力。
答案 (1)4 m　(2)24 N　(30-10) N
解析 (1)如题图所示,小物体最终将在以过圆心的半径两侧θ范围内运动,由动能定理得
mgRcosθ-Ffs=0
Ff=μmgcosθ
解得s==4m。
(2)小物体第一次到达最低点时对C点的压力最大。根据牛顿第二定律有
FNmax-mg=
由动能定理得
mgR-μmgcosθ·lAB=mv2
lAB=Rcotθ
代入数据解得
FNmax=24N
根据牛顿第三定律,此时小物体对C点的压力为24N;当小物体最后在圆弧上运动时,通过C点时对轨道压力最小。根据牛顿第二定律
FNmin-mg=
又有mgR(1-cosθ)=
代入数据解得:C点对小物体的支持力
FNmin=(30-10)N
根据牛顿第三定律,此时小物体对C点的压力为(30-10)N。