适用于新教材2024版高考物理一轮总复习课时规范练38

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课时规范练38
基础对点练
1.(简谐运动的物理量)做简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,可能不同的物理量是(　　)
A.位移 B.速度
C.加速度 D.回复力
答案 B
解析 做简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,位移相同,回复力相同,加速度相同,速度的大小相等,但方向不一定相同,所以可能不同的物理量是速度,选项B正确。
2.(受迫振动和共振)(2023浙江温州二模)匀速运行的列车经过钢轨接缝处时,车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振动。某同学设计的减振器原理示意图如图所示,他用弹簧连接一金属球组成“弹簧振子”悬挂在车厢内,金属球下方固定一块强磁体(不考虑磁体对金属球振动周期的影响)。当列车上下剧烈振动时,该减振器会使列车振幅减小。下列说法正确的是(　　)

A.“弹簧振子”的金属球振动幅度与车速无关
B.“弹簧振子”的振动频率与列车的振动频率相同
C.“弹簧振子”固有频率越大,对列车的减振效果越好
D.若将金属球换成大小和质量均相同的绝缘球,能起到相同的减振效果
答案 B
解析 “弹簧振子”的金属球振动幅度与驱动力的频率有关,而列车受到周期性的冲击做受迫振动的频率与车速有关,故A错误;根据受迫振动稳定时的频率和驱动力的频率一致,可知“弹簧振子”的振动频率与列车的振动频率相同,B正确;当“弹簧振子”的固有频率等于受迫振动的频率时,金属球振动幅度最大,这样更好地把能量传递给“弹簧振子”, 对列车起到更好的减振效果,所以并不是“弹簧振子”固有频率越大,对列车的减振效果越好,C错误;若将金属球换成大小和质量均相同的绝缘球,那么绝缘球在振动时就不会产生电磁阻尼,达不到相同的减振效果,D错误。
3.(弹簧振子的特点)(2023华中师大一附中期中)光滑的水平面上叠放有质量分别为m和的两木块,下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连,弹簧的另一端固定在墙上,如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为Ff,为使这两个木块组成的系统像一个整体一样地振动,系统的最大振幅为(　　)

A. B. C. D.
答案 D
解析 对整体最大振幅时有kA=a,可得a=;隔离分析,当最大振幅时,两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力,Ff=a=,所以A=,故选D。
4.(简谐运动的图像)(2022上海杨浦中学模拟)一质点做简谐运动,周期为T,其振动图像如图所示。质点在t1、t2、t3时刻的位移大小相同,且Δt=t2-t1=t3-t2,则等于(　　)

A. B. C. D.
答案 C
解析 由题图可知t3-=t1,可得t3-t1=,由Δt=t2-t1,Δt=t3-t2,可得t3-t1=2Δt,联立可得Δt=,所以,故C正确。
5.(单摆)一个物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的,在地球上走时准确的摆钟(设摆钟的钟摆的周期与单摆做简谐运动的周期相同)搬到此行星上,现要使该摆钟的钟摆在该行星上的周期与在地球上的周期相同,下列办法可行的是(　　)
A.将摆球的质量m增加为4m
B.将摆球的质量m减少为
C.将摆长l减短为
D.将摆长l增长为4l
答案 C
解析 行星表面万有引力近似等于重力,该摆钟在该行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的,摆钟质量不变,所以该行星表面的重力加速度g'=,根据单摆的周期公式T=2π可知,要使该摆钟的钟摆在该行星上的周期与在地球上的周期相同,必须将摆长缩短为,单摆的周期与摆球的质量无关,故C正确。
6.(简谐运动的表达式)(2023江苏南通模拟)如图所示的直角坐标系中,t=0时刻,波源在O点开始沿着y轴正方向振动,形成沿x轴正方向传播的简谐波,经个周期后刚好传播到P点。已知该波的周期为0.4 s,振幅为2 cm,则P点的振动方程为(　　)

A.y=2sin(5πt+π) cm(t≥0.1 s)
B.y=2sin(5πt-) cm(t≥0.1 s)
C.y=2sin(10πt+π) cm(t≥0.1 s)
D.y=2sin(10πt-) cm(t≥0.1 s)
答案 B
解析 由题意可知,P点起振方向与波源起振方向相同,沿着y轴正方向振动,P点振动的振幅A=2cm,设P点的振动方程为y=Asin(ωt+φ0),由题意知ω==5πrad/s,0.1s时,P点在平衡位置,y1=0;再经过0.1s,即t2=0.2s时P点到达波峰位置,y2=A=2cm,代入上式可解得φ0=-,所以P点的振动方程为y=2sincm(t≥0.1s),故选B。
7.(简谐运动的表达式)某质点做简谐运动的振动图像如图所示。根据图像中的信息,回答下列问题。

(1)该质点做简谐运动的周期为多长?
(2)请写出该质点做简谐运动的位移随时间变化的关系式。
(3)该质点第一次振动到+5 cm处需要的时间为多少?
答案 (1)4 s　(2)x=10sin(0.5πt) cm　(3) s
解析 (1)一个完整的正弦函数在时间轴上的距离表示一个周期,故T=4s。
(2)ω==0.5πrad/s,故x=10sin(0.5πt)cm。
(3)当x=5cm时,由x=10sin(0.5πt)cm得t=s。
素养综合练
8.如图所示,AB为半径R=2 m的一段光滑圆槽,A、B两点在同一水平高度上,且AB弧长20 cm。将一小球由A点释放,则它运动到B点所用时间为(　　)

A. B.
C.π D.2π
答案 C
解析 A、B与O连线与竖直方向的夹角均为θ=×360°=<3°,所以小球的运动可视为简谐运动,类比单摆的周期公式可知小球由A运动到B所用的时间为t=(2n+1)=(2n+1)π(n=0,1,2,…),故选C。
9.(多选)用弹簧将一物块悬挂于天花板上,使物块在竖直方向做简谐运动,其振动图像如图所示,则(　　)

A.该简谐运动的周期为2.0 s
B.t=1.0 s时刻系统能量达到最小值
C.t=1.0 s和t=2.0 s两个时刻物块动能相等
D.t=0.5 s和t=1.5 s两个时刻弹簧的弹性势能相等
答案 AC
解析 由题图读出周期为T=2.0s,故A正确。物块做简谐运动的过程中系统的机械能守恒,各时刻的机械能都是相等的,故B错误。由题图可知t=1.0s和t=2.0s两个时刻物块都在平衡位置,则两个时刻的动能相等且为最大值,故C正确。由题图看出,t=0.5s时物块位于正的最大位移处,t=1.5s时物块位于负的最大位移处,两时刻物块的位移大小相等、方向相反;由于物块在平衡位置时,弹簧处于拉长状态,所以t=0.5s和t=1.5s两个时刻弹簧的弹性势能不相等,故D错误。
10.(2023北京朝阳区模拟)甲、乙两个单摆的振动图像如图所示,由图可知(　　)

A.t=2 s时,甲的回复力为0,乙的速度为0
B.t=4 s时,甲、乙的速度方向相同
C.甲、乙两个摆的振幅之比是4∶1
D.甲、乙两个摆的摆长之比是2∶1
答案 A
解析 t=2s时,甲处在平衡位置,回复力为0,乙处在最大位移处,速度为0,故A正确;图像斜率代表速度,t=4s时,甲、乙的速度方向相反,故B错误;根据题图可知,甲、乙两个摆的振幅之比是2∶1,故C错误;根据T=2π,解得l=,甲、乙两个摆的周期之比为1∶2,所以摆长之比为1∶4,故D错误。
11.弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.2 s时刻,振子速度第一次变为-v;在t=0.5 s时刻,振子速度第二次变为-v。
(1)求弹簧振子的振动周期T。
(2)若B、C之间的距离为25 cm,求振子在4 s内通过的路程。
(3)若B、C之间的距离为25 cm,从平衡位置开始计时,写出弹簧振子位移表达式,并画出弹簧振子一个周期内的振动图像。
答案 (1)1 s
(2)200 cm
(3)x=12.5sin(2πt) cm　图像见解析图
解析 (1)画出弹簧振子简谐运动示意图如图所示。

由对称性可得T=×4s=1s。
(2)若B、C之间距离为25cm,
则振幅A=×25cm=12.5cm
振子4s内通过的路程s=4×4×12.5cm=200cm。
(3)根据x=Asinωt,A=12.5cm,ω==2πrad/s
得x=12.5sin(2πt)cm
振动图像如图所示。