(新高一)初升高数学暑假衔接班精品讲义1.2.2 函数最值（2份打包，学生版+教师版）

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第1.2章
1.2.2 函数最值

初中要求
1 掌握一次函数、反比例函数、二次函数的图象及其性质；
2 会用一次函数、反比例函数、二次函数解决简单实际问题.
高中要求
1 理解函数的最值；
2会利用数形结合的方法求解函数最值.

1.一次函数、反比例函数、二次函数图象的图象与性质
(1)一次函数的图象与性质



图象


性质
随的增大而增大
随的增大而减小
(是函数与轴交点的纵坐标)
(2)反比例函数的图象与性质



图象


性质
在每个象限，随的增大而增小
在每个象限，随的增大而减大



(3)二次函数的图象与性质
函数

图象




开口方向
向上
向下
对称轴
直线
顶点坐标

增减性
当时，随的增大而增小；
当时，随的增大而增大.
当时，随的增大而增大；
当时，随的增大而增小.
最值
当时，有最小值，
且.
当时，有最大值，
且.
2.函数图象的变换
函数图象的变换：左加右减，上加下减.
3.函数的最值
函数的图象，有上升的部分也有下降的，象过山车一样，图象上升时称函数递增的，图象下降时称函数递减的.
如下图，当或时，函数递增；当时，函数递减.

那函数图象最高点与最低点对应的纵坐标分别是函数的最大值与最小值.


【题型1】 函数图象的变换
【典题1】 指出下列函数图象的变换过程.
从平移到①；②；③





变式练习
1.指出下列函数图象的变换过程.
(1)从到①；②；③
(2)从 .



【题型2】 函数最值
【典题1】作出函数的图象，并根据图象说出函数的如下性质：
(1)图象的对称中心、渐近线、增减性；
(2)当时，求的最大值和最小值.








【典题2】求函数在下列自变量取值范围内的最大值和最小值.
(1) (2) (3)











【典题3】求在上的最大值和最小值．

















变式练习
1.作出函数的图象，并根据图象回答下列问题，
(1)变量的取值范围；(2)当时，函数值的取值范围；





2.求函数在的最值.





3.在内存在，使得不等式成立，求的取值范围.




4.已知函数．
(1)当时，求函数在上的取值范围；
(2)当时，求函数在上的最大值；





1.把函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数关系式为 .
2.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，又回到原来的位置，则 .
3.函数的图像可以看成反比例函数的图像先向 平移 个单位，再向 平移 个单位.
4.函数在上的最小值是 ，最大值是 .
5.函数在上的最小值是 ，最大值是 .
6.求在上的最值.





7.已知函数．
(1)若，求在上的最大值和最小值；
(2)求在上的最小值；
(3)在区间上的最大值为，求实数的值．