(新高一)初升高数学暑假衔接班精品讲义2.1.3 集合的基本运算（2份打包，学生版+教师版）

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第2.1章
2.1.3 集合的基本运算

高中要求
1 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.
2 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
3能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

并集
概念
由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，称为集合与的并集.
记号
(读作:并)
符号

图形表示

性质
，即一个集合与其本身的并集是其本身；
，即一个集合与空集的并集是其本身；
，即集合的并集运算满足交换律；
，即一个集合与其子集的并集是其自身．
注 生活中讲的“或”，如你妈奖励你数学考试满分：今晚大餐是吃羊排或海鲜；如电视剧里女生对男朋友说：你选她或我，表达的是“选其一不可兼得”.
并列中的“或”有所不同，它指的是只要满足其中一个条件即可，比如学校搞个，要求满足(其中，)，那身高的贵哥由于长得帅当然能参加了，若刘德华想参加当然也可以(满足身高以上，又帅).并列中的“或”是可以两者兼得的.
【例】设集合，，那么等于 .

【练】设集合，，判断正方形与的关系.
2 交集
概念
由属于集合且属于集合所有元素所组成的集合，称为集合与的交集.
记号
(读作:交)
符号

图形表示

性质
，；
；
，；
；
注 (1)交集中的“且”，是“同时满足”的意思，比如学校搞，要求满足(其中，)，那身高的贵哥虽然长得帅但也遗憾出局，只有刘德华这样的人物才能参加.
(2) 当集合和集合无公共元素时，不能说集合没有交集，而是．
【例】设集合，，那么等于 .

【练】设集合，，那么等于 .

3 补集
概念
对于集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合，称为集合相对于全集的补集.
记号
(读作:的补集)
符号

图形表示

性质
；
，；
；
；
注 求集合的补集的前提是是全集的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也不同．
【例】已知全集，，则等于(　　)

【题型1】 离散型集合运算
【典题1】 设，，
(1)求的值及；
(2)设全集，求．







变式练习
1.设集合，，则等于( )
A． B． C． D．
2. 集合，，若，则的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
3.已知集合，则的元素个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
4.已知全集，集合，集合，求集合.



5.已知集合．
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的值．


【题型2】 连续型集合运算
【典题1】 已知全集，集合，，
求：(1) ，； (2) ．







【典题2】集合，．
(1)若，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围．








变式练习
1.设集合，，则等于(　　)
A． B．
C． D．
2.已知全集集合则集合 (　　)

3.设全集为实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是(　　)

A． B． C． D．
4.已知集合若，则 .


【题型3】 综合应用
【典题1】 设集合，．
(1)若，求的取值范围； (2)若，求的值．









变式练习
1.设，其中，如果，则实数的取值范围　 　．
2.已知集合，或，是否存在实数，使？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．







3.设集合．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若，求实数的值．






















1.已知集合，，，则(　　)
A． B．　　C． D．
2.集合，，则 (　　)
A． B． C． D．
3.已知集合若，则＝(　　)

4.已知，，，，则实数 ， ， ．
5.设集合，，又，求实数 ．
6.已知集合若，则 .
7.设集合，集合中所有元素之和为，则实数的取值集合为：　 　．
8.设集合
(1)若，求的值
(2)若求的值．





9.已知集合，集合．
(1)若，求的值；
(2)若，求的取值范围．






10.已知集合，，是否存在使，B同时满足下列三个条件：(1)；(2)；(3) ．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．