(新高一)初升高数学暑假衔接班精品讲义2.4.5 函数的最值（2份打包，学生版+教师版）

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第2.4章 函数的概念与性质
2.4.5 函数的最值

高中要求
1理解函数最值的概念；
2 掌握求常见函数的最值的方法；

函数的最值
一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：
(1) ，都有；(2)，使得；
那么，我们称是函数的最大值.(最小值类似定义)
简单来说，最大值和最小值分别是函数图像中最高点和最低点的函数值.
【例1】下图为函数，的图象，指出它的最大值、最小值．

【例2】求函数在区间上的最大值和最小值.








【题型1】 求函数最值
【典题1】 已知函数，其定义域是，则下列说法正确的是(　　)
有最大值，无最小值 有最大值，最小值
有最大值，无最小值 有最大值2，最小值






【典题2】 已知函数．
(1)当时，求函数的最小值；(2)求函数的最小值为．

















变式练习
1.函数在区间上的最大值、最小值分别是(　　)
A． B． C． D．最小值是，无最大值
2.在上的最小值为 　．
3.函数在区间上的最小值为　　 ．
4.求函数的值域.






【题型2】 参数问题
【典题1】 已知函数的定义域和值域都是，则实数的值为　 　．






【典题2】若函数在上的最小值为．则(　　)
或 或






【典题3】已知二次函数满足条件：
(1)求；
(2)讨论二次函数在闭区间上的最小值.












变式练习
1.已知函数，若有最小值，则的最大值为(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．2
2.若函数的定义域，值域为，则的取值范围是 .
3.已知函数，并且函数的最小值为，则实数的取值范围是　 　．
4.已知函数
(1)写出的单调区间;
(2)设，求在上的最大值．






1.函数的图象如图所示，则函数的最大值、最小值分别为(　　)

A． B．， C．， D．，
2.设函数的定义域为，，则“在区间上单调递增”是“在区间上的最大值为”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3.函数在上取得最大值，最小值，则实数为(　　)
A．0或1 B．1 C．2 D．以上都不对
4.已知函数，则函数有(　　)
A．最小值，无最大值 B．最大值，无最小值
C．最小值，无最大值 D．最大值，无最小值
5.函数在区间上的最大值为，最小值为，则的取值范围是　 　．
6.函数在区间上的最小值为　 　．
7.求函数的最大值为　 　.
8.已知二次函数，
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求上的单调区间与值域.




9.已知函数，其中.
(Ⅰ)用定义证明函数在上单调递减；
(Ⅱ)结合单调性，求函数在区间上的最大值和最小值.









10.已知函数
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围。