(新高一)初升高数学暑假衔接班精品讲义2.5.3 指数函数（2份打包，学生版+教师版）

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第2.5章 基本初等函数
2.5.3 指数函数

高中要求
1了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理指数幂的必要性；
2理解有理指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算;
3理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点;
4在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型.

1 指数函数概念
一般地，函数且叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.
注
（1）指数函数且中系数为，底数是不为的正实数的常数，指数是变量.注意与幂函数的区别，如是指数函数，是幂函数.
（2）指数函数中为什么要限制且呢？
① 若，则对于的某些值无意义，如，此时取等没意义；其函数图象没明显特点；
② 若或时，函数没研究价值.
2 指数函数的图像与性质
函数名称
指数函数
定义
函数且叫做指数函数
图象




定义域

值域

过定点
图象过定点，即当时，．
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
变化对图
象的影响
在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低．
【例】画出函数和的图象，说下他们的函数性质.






3 指数型函数模型
形如，且；，且)的函数称为指数型函数


【题型1】 指数函数的概念
【典题1】 已知指数函数的图象经过点，试求和．






变式练习
1.下列函数中是指数函数的是__________(填序号)．
①；②；③；④；⑤；⑥．
2. 函数是指数函数，则(　　)
A．或 B． C． D．且

【题型2】 指数函数的图象与性质
【典题1】 1.如图是指数函数① ②③ ④的图象，则与的大小关系是(　　)

A． B．
C． D．





变式练习
1.函数的图象的大致形状是(　　)
A．B．C． D．
2.二次函数与指数函数的交点个数有(　　)
个 个 个 个
3.函数的单调递增区间是　 ．
4.方程有唯一实数解，则的取值范围是________．
5.已知函数=，则此函数的值域为　 　．

【题型3】 指数函数的应用
【典题1】 设，则(　　)







【典题2】 已知集合，，则 .








【典题3】如果函数，且在区间上有最大值，试求的值．














变式练习
1.已知，．，则这三个数的大小关系为(　　)

2.已知，则(　　)

3.已知，若，则( )
A． B． C． D．
4.若，则有(　　)

5.函数的定义域是 .
6.函数且的值域是，则实数 .
7.已知函数．
(1)求的定义域； (2)讨论的奇偶性．




















1.函数的大致图象是(　　)
A． B．C． D．
2.如图是指数函数①，②，③，④的图象，则与的大小关系是(　　)

A． B．
C． D．
3.如果，那么函数的图象在(　　)
．第一、二、三象限 ．第一、三、四象限
．第二、三、四象限 ．第一、二、四象限
4.函数(是自然底数)的大致图象是(　　)
． ． ． ．
5.已知，=，=，则的大小关系为(　　)

6.函数，，且，则与的大小关系是(　　)

7.若指数函数的图象经过点，则的解析式为 ．
8.不等式恒成立，则的取值范围是 .
9.函数图象过定点，点在直线上，则最小值为 　　．
10.已知函数的图象经过点．
(1)求的值；
(2)设函数，求函数的值域．









11.已知函数，
(1)若，求的单调区间；
(2)若有最大值，求的值．
(3)若的值域是，求的取值范围．