(新高一)初升高数学暑假衔接班精品讲义2.5.5 对数函数（2份打包，学生版+教师版）

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第2.5章 基本初等函数
2.5.5 对数函数

高中要求
1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然（常用)对数;通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；
2通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点;
3知道指数函数 和对数函数互为反函数.

1对数函数的概念
函数叫做对数函数，其中是自变量，定义域是.
解释
函数中系数为，底数是不为正实数的常数，真数为变量.
【例】判断下列函数是否为对数函数:
(1) (2) (3) (4)

2 图像与性质
图像




定义域

值域

过定点

奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
变化对图像的影响
在第一象限内，越大图象越靠低；
在第四象限内，越大图象越靠高．
可与指数函数就函数的定义域、值域、单调性等函数性质进行比较学习.
【例1】画出函数和的图象，说下他们的函数性质.







3 对数型函数模型
形如，且；，且)的函数称为对数型函数．



【题型1】 对数函数的概念
【典题1】 已知对数函数的图象经过点，试求的值．






变式练习
1.已知对数函数，则函数解析式为 .
2.函数的定义域是 .



【题型2】 对数函数的图象以及性质
【典题1】 如图所示的曲线是对数函数的图象．已知从中取值，则相应曲线，，，的值依次为(　　)

A． B． C． D．






变式练习
1.函数与函数的图象的交点的个数为(　　)

2.函数 (　　)
A．是偶函数，在区间上单调递增 B．是偶函数，在区间上单调递减
C．是奇函数，在区间上单调递增 D．是奇函数，在区间上单调递减
3.函数的大致图象是(　　)
． ． ． ．

4.已知函数，下列命题中所有正确的序号是　 　．
(1)函数的定义域和值域均为；
(2)函数在单调递减，在单调递增；
(3)函数的图象关于轴对称；
(4)函数为偶函数；
(5)若，则或．


【题型3】对数函数的应用
【典题1】 设，则的大小关系是(　　)





【典题2】 不等式的解集为 .




【典题3】 已知，，求的最大值及相应的．







变式练习
1.若，则(　　)

2.已知在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是(　　)

3.设，，则下列叙述正确的是(　　)
．若，则 B．若，则
．若，则 D．若，则
4.不等式的解集为 .
5.函数的值域是 .
6.已知函数．
(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性；(3)求使的的取值范围．






7.已知函数，其中．
(1)求函数的值域；(2)求函数的单调区间．







1.若函数的图象如图，其中为常数．则函数的大致图象是(　　)

． ． ． ．
2.已知，函数与函数的图象可能是(　　)
A． B． C． D．
3.设，则的大小关系为(　　)

4.函数的值域为，则实数的取值范围为(　　)

5.若实数互不相等，且满足，则(　　)

．以上三个答案都不正确
6.已知，则 .
7.函数的定义域是 .
8.设函数，若函数的值域为，则实数的取值范围是　 　．
9.若关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是 .

10.关于函数有下列说法：
(1)函数的图象关于轴对称；
(2)函数的最小值是；
(3)当时，是增函数，当时，是减函数；
(4)在区间上是增函数；
(5)无最大值，也无最小值．
其中正确的命题序号是　 　．
11.已知函数，．
(1)求函数的定义域；
(2)当时，总有成立，求的取值范围．