2023八年级数学下册第十六章二次根式二次根式的加减提高测试卷（人教版附解析）

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二次根式的加减
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列运算中,正确的是(　　)
A.=3 B.(-)÷=-1
C.÷=2 D.(+)×=+3
2.在算式□的□中填上运算符号,使结果最大,这个运算符号是
(　　)
A.+ B.- C.× D.÷
3.下列计算正确的是(　　)
A.(3-2)(3+2)=9-2×3=3
B.(2+)(2-)=2x-y
C.(3-)2=32-()2=6
D.(+)(-)=1
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.计算:-×=　　　　　　.
5.规定一种新运算a⊗b=a2-b,如3⊗2=32-×2=9-2,则(2-1)⊗=　　　　　　.
6.×(+1)=　　　　　　.
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算:(7-4)(2-)2+(2+)(2-)+.
8.(8分)(2013·德州中考)先化简,再求值:÷,其中a=-1.
【拓展延伸】
9.(10分)阅读下面的分析与计算过程:计算:×82014.
若根据有理数的混合运算法则,先计算乘方,再计算乘法,明显看出这种方法是不可取的.若逆用积的乘方性质an·bn=(ab)n,原式==1.
仿照上面的方法,计算:(1-)2014·(1+)2015.


答案解析
1.【解析】选D.因为=3+1=4,所以选项A不正确;因为(-)÷=-=2-,所以选项B不正确;因为÷=2=8,所以选项C不正确;因为(+)×=×+()2=+3,所以选项D正确.
2.【解析】选D.因为+=-,
-=0,
×=,
÷=1,
所以运算符号是“÷”时结果最大.
3.【解析】选D.(+)(-)
=()2-()2=x+1-x=1,
因此选项D正确.
【归纳整合】二次根式混合运算“四注意”
(1)注意运算顺序.(2)注意运算法则.(3)注意运算律和乘法公式的灵活运用.
(4)计算结果中含二次根式的一定要化成最简二次根式,且分母中不能含有二次根式.
4.【解析】-×=2-=2-=.
答案:
5.【解析】根据新运算的法则可知(2-1)⊗=(2-1)2-·
=20-4+1-2=21-6.
答案:21-6
6.【解析】原式=++…+×(+1)=(-1+-+…+-)×(+1)=(-1)×(+1)=2014-1=2013.
答案:2013
7.【解析】(7-4)(2-)2+(2+)(2-)+
=(7-4)(7-4)+22-()2+
=(7-4)2+4-3+
=97-56+4-3+=98-55.
8.【解析】÷
=÷
=·=.
当a=-1时,
原式====1.
9.【解析】原式=(1-)2014·(1+)2014·(1+)
=[(1-)2014·(1+)2014]·(1+)
=[(1-)·(1+)]2014·(1+)
=(-1)2014·(1+)=1+.