北师大版数学七年级上册综合与实践4.5制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子 学案（表格式 无答案）

这是一份北师大版数学七年级上册综合与实践4.5制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子 学案（表格式 无答案），共4页。
学习任务单
课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
综合与实践：制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
教科书
书 名：义务教育教科书
出版社：北京师范大学出版社 出版日期：2013年6月
学生信息
姓名
学校
班级
学号




学习目标
1.经历“从实际问题抽象出数学问题-建立数学模型-综合运用已有的知识解决问题”的过程，进一步发展空间观念与符号意识.
2.积累研究问题的数学活动经验，提高综合运用知识解决问题的能力，增强用数学的意识.
3.养成自主探索、合作学习、自我反思的良好习惯.
课前学习任务
1.准备几张正方形卡纸、剪刀、直尺、笔、计算器.
2.用一张正方形的纸代替木板，剪一剪，折一折，尝试做出一个无盖长方体形盒子.
课上学习任务
【学习任务一】
如图将正方形的四个角分别剪去一个大小相同的正方形，制成一个无盖长方体形盒子.
若正方形边长为a，减去的小正方形边长为h，则制成的无盖长方体形盒子的长为 ，宽为 ,高为 . 容积为 .


【学习任务二】

想一想：如果正方形边长a为20cm,那么随着减去小正方形边长h的增大，容积会如何变化？


（1）h分别按整数值依次变化，计算容积分别是多少？将结果填入下表，并制作统计图.
h/cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
容积












（2） 观察统计图，你发现随着小正方形h的增大，容积 .这与你前面猜想得一样吗？
（3） 观察统计图，当h= 时，所得容积最大，此时容积为 .



【学习任务三】
还有更大的容积吗？
（1）将h的取值范围缩小为2至4厘米之间，且将取值间隔调整为0.5.
计算并填表
h/cm
2.0
2.5
3
3.5
4
容积/cm3







根据上表的计算结果，你能得到结论是 .
(2) 将h的取值范围缩小为3至4厘米之间，且调整取值间隔为0.1.
h/cm
3.0
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
4.0
容积/cm3












根据上表的计算结果，你能得到结论是 .
(3) 明明同学认为592.548cm³不是最大容积，于是他通过计算得到了下面两个表格.

根据上面两个表格的数据，
你能做出的猜想： .

【学习任务四】
若小刚家的正方形木板边长恰为20cm，你可以告诉他该如何做吗？

【学习任务五】
归纳总结基本步骤：


【学习任务六】
若小刚家的正方形木板边长为30cm，你可以告诉他该如何做吗？





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