数学（新教材）高一暑假作业之巩固练习1 平面向量含答案解析

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这是一份数学（新教材）高一暑假作业之巩固练习1 平面向量含答案解析，共10页。试卷主要包含了单选题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

暑假练习01
平面向量

一、单选题．
1．设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（）
A． B． C． D．
2．给出下列四个命题，其中正确的命题有（）
A．时间、距离都是向量
B．两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同
C．所有的单位向量都相等
D．共线向量一定在同一直线上
3．下列说法正确的是（）
A．向量与向量是相等向量
B．与实数类似，对于两个向量，有，，三种关系
C．两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行
D．若两个非零向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合
4．已知空间向量，且，，，则一定共线的三点是（）
A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D
5．已知平面向量，满足，，则（）
A． B． C． D．
6．已知非零向量满足，则（）
A． B． C． D．
7．已知向量，的夹角为，，与同向，则的最小值为（）
A．1 B． C． D．
8．已知的半径为3，圆心为O，点A和点B在上，且，
则（）
A．4 B． C．5 D．
9．如图，扇形的半径为1，且，点C在弧上运动，若
，则的最大值是（）

A． B． C．1 D．2

二、填空题．
10．在边长为4的正方形中，，则______．
11．已知，是两个不共线的向量，而，是两个共线向量，则实数________．
12．已知向量满足，，则在上的投影为_________．
13．已知非零向量满足，，且，则________．

三、解答题．
14．已知平面内的三个向量、、．
（1）若（），求的值；
（2）若向量与向量共线，求实数的值．

15．已知，，O为坐标原点．
（1）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围；
（2）当时，求的取值范围．

16．如图中，D为的中点，E为的中点，，令，．

（1）试、表示；
（2）延长交于，设，求的值．

答案与解析

一、单选题．
1．【答案】D
【解析】单位向量的模长为1，故，D正确；
题中分别与同向，而方向不确定，故A，B，C错误，
故选D．
2．【答案】B
【解析】对A：时间和距离没有方向，不是向量，故A错误；
对B：两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同，故B正确；
对C：所有的单位向量，模长都相等，但方向不一定相同，故C错误；
对D：共线向量可以在同一直线上，也可以不在同一直线上，故D错误，
故选B．
3．【答案】D
【解析】对于A，向量与向量是相反向量，所以A错误；
对于B，因为向量是有方向和大小的量，所以两个向量不能比较大小，所以B错误；
对于C，当两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线平行或共线，所以C错误；
对于D，由共线向量的定义可知，当两个向量是共线向量时，则向量所在的直线可以平行，也可以重合，所以D正确，
故选D．
4．【答案】A
【解析】对于A中，由向量，且，
可得，所以，所以三点共线，所以A正确；
对于B中，向量，，
设，可得，所以，此时方程组无解，
所以三点不共线，所以B错误；
对于C中，向量，，
设，可得，所以，此时方程组无解，
所以B，C，D三点不共线，所以C错误；
对于D中，由且，
设，可得，所以，此时方程组无解，
所以A，C，D三点不共线，所以D错误，
故选A．
5．【答案】A
【解析】由，得，
解得，故选A．
6．【答案】B
【解析】∵，∴，
∴，，∴，故选B．
7．【答案】D
【解析】，向量，的夹角为，与同向，
与的夹角为．
又，故，
故选D．
8．【答案】B
【解析】由题意得，故，故选B．
9．【答案】B
【解析】由题意得，，，
由，等式两边同时平方，
得，所以，
令，则，
则，
其中，
因为，所以，
所以，即的最大值为，
故选B．

二、填空题．
10．【答案】20
【解析】以A为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系，

则，，，，，
所以，
故答案为20．
11．【答案】或（或）
【解析】由已知，，是两个不共线的向量，
，是两个共线向量，
所以，解得或，
故答案为或．
12．【答案】1
【解析】设，则，
，，
，，，
根据投影的概念，在上的投影为，
又，，
故答案为1．
13．【答案】
【解析】，，
设，，则，
则以为邻边可作如图所示的矩形，，

四边形为矩形，，即，
故答案为．

三、解答题．
14．【答案】（1）13；（2）．
【解析】（1）∵，，∴，
又，∴，解得，
∴．
（2）∵、，
又与共线，∴，解得．
15．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由，，
所以，，
令，即，解得，
当时，，与方向相反，夹角为平角，不合题意；所以，
所以若与的夹角为钝角，则的取值范围是．
（2），，
的对称轴为，，
时，；时，，即，
的取值范围为．
16．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1），
，．
（2），
又，，
，，．