数学（新教材）高二暑假作业之巩固练习1 导数（一）含答案解析

这是一份数学（新教材）高二暑假作业之巩固练习1 导数（一）含答案解析，共14页。试卷主要包含了单选题．，多选题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

暑假练习01
导数（一）




一、单选题．
1．某物体做直线运动，其运动规律是（时间t的单位：s，位移s的单位：m），则它在4 s末的瞬时速度为（ ）
A．m/s B．m/s C．8m/s D．m/s
2．若函数，满足，且，则
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．曲线在处的切线与直线平行，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知数列为等比数列，其中，，若函数，为的导函数，则（ ）
A． B． C． D．
5．设函数是的导数，经过探究发现，任意一个三次函数的图象都有对称中心，其中满足，已知函数，则
（ ）
A．0 B． C．1 D．
6．设对于曲线上任一点处的切线，总存在曲线上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，过点可作曲线的三条切线，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若直线与函数，的图象分别相切于点，，则（ ）
A． B． C． D．

二、多选题．
9．下列有关导数的说法，正确的是（ ）
A．就是曲线在点处的切线的斜率
B．与的意义是一样的
C．设是位移函数，则表示物体在时刻的瞬时速度
D．设是速度函数，则表示物体在时刻的瞬时加速度
10．下列结论中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，下列函数中，没有“巧值点”的是（ ）
A． B． C． D．

三、填空题．
12．若，则________．
13．已知函数满足，则_________．
14．若函数满足，则________．
15．已知函数，则在点处的切线方程为_________．

四、解答题．
16．已知自由落体的物体的运动方程为，求：
（1）物体在到这段时间内的平均速度；
（2）物体在时刻的瞬时速度．









17．求下列函数的导数．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．













18．已知曲线．
（1）若曲线在点处的切线与直线平行且距离为，求直线的方程；
（2）求与曲线相切，并过点的直线方程．










19．已知函数的图象在点处的切线方程为．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数图象上的点到直线的距离的最小值．











20．已知函数．
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）在点处的切线与只有一个公共点，求的值．



答案与解析



一、单选题．
1．【答案】B
【解析】∵
，
∴，故选B．
2．【答案】C
【解析】取，则有，即，
又因为，所以，
所以，所以，
故选C．
3．【答案】C
【解析】由，得，
因为曲线在处的切线与直线平行，
所以，解得，故选C．
4．【答案】C
【解析】，，为等比数列，，
所以，
令，则，
所以，则，
故选C．
5．【答案】C
【解析】，，
令，解得，，
所以的图象关于点对称．
因为，所以点与点关于点对称，
所以，故选C．
6．【答案】C
【解析】设曲线上的切点为，
曲线上的切点为，
切线的斜率为，切线的斜率为．
∵，∴．
∵，∴，∴，∴．
∵，∴，∴，
由，得．
∵，∴，
∴要使曲线上任一点处的切线，
总存在曲线上一点处的切线，
使得，则有，∴，解得，
∴实数a的取值范围是，故选C．
7．【答案】D
【解析】设切点为，则，
所以切线的斜率为，
又因为切线过点，
所以，即，
令，则，令，得或，
当或时，；当时，，
所以当时，取得极大值，
当时，取得极大小值，
因为过点可作曲线的三条切线，
所以方程有3个解，
则，解得，
故选D．
8．【答案】B
【解析】由，，得，，
则，，即．
曲线在点处的切线方程为，
曲线在点处的切线方程为，所以，可得，整理得，故选B．
二、多选题．
9．【答案】ACD
【解析】表示曲线在点处的切线的斜率，故A正确；
表示对函数值求导，因为是常函数，所以，
与的意义不一样，故B错误；
C，D易知正确，
故选ACD．
10．【答案】ACD
【解析】对于A，，，正确；
对于B，∵，
∴，不正确；
对于C，∵，∴，正确；
对于D，∵，∴，正确，
故选ACD．
11．【答案】AC
【解析】对于A，由，得，
即，，∴该方程无解，
∴函数无“巧值点”，故A符合题意；
对于B，由，得，解得，
∴函数有“巧值点”，故B不符合题意；
对于C，由，得无解，∴函数无“巧值点”，故C符合题意；
对于D，由，得，
易知函数与的图象在第一象限内有一个交点，

∴方程有一个解，∴函数有“巧值点”，故D不符合题意，
故选AC．

三、填空题．
12．【答案】（或）
【解析】，
故答案为．
13．【答案】
【解析】因为，所以，
则，即，
故答案为．
14．【答案】
【解析】，易知，则为奇函数，
则，
故答案为．
15．【答案】
【解析】函数，，，
所以在点处的斜率为3，
又，所以切点坐标为，
在点处的切线方程，即，
故答案为．

四、解答题．
16．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）解：物体在到这段时间内路程的增量，
因此，物体在这段时间内的平均速度．
（2）物体在时刻的瞬时速度．
17．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
【解析】（1）

．
（2）方法一：

．
方法二：∵，∴．
（3）∵
，
∴．
（4）∵，
∴．
（5）方法一：
．
方法二：∵，
∴．
18．【答案】（1）或；（2）．
【解析】（1）由题意，，
切线与直线平行，设直线方程为，
所以，解得或，
所以直线方程为或．
（2）设切点为，则，
又，所以切线方程为，
切线过点，所以，解得，
所以切线方程是，即．
19．【答案】（1）；（2）0．
【解析】（1）由，可得，
∴，∴，
又，故，，
可知函数的解析式为．
（2）记函数，
因为，，且的图象在区间上连续，
故在区间上有零点，即直线与函数的图象有交点，
所以函数图象上的点到直线的距离的最小值为0．
20．【答案】（1）；（2）的值为或．
【解析】（1）由，因此有，
所以函数在点处的切线方程为．
（2）当时，，
所以有，
直线与直线只有一个交点，符合题意；
当时，由，
要想在点处的切线与只有一个公共点，
只需，
综上所述：的值为或．