2022-2023学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学八年级（下）期末数学模拟试卷（三）-普通用卷

这是一份2022-2023学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学八年级（下）期末数学模拟试卷（三）-普通用卷，共20页。试卷主要包含了 下列计算正确的是， 下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。

A. x≥3B. x>3C. x<3D. x≤3
2. 下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 2+ 2=2 2
C. 18− 82= 9− 4D. 2× 3= 6
3. 将函数y=−3x的图象沿y轴向下平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( )
A. y=3x+2B. y=−3x−2C. y=−3(x+2)D. y=−3(x−2)
4. 某住宅小区五月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天平均每天用水量的中位数是( )
A. 28B. 32C. 34D. 36
5. 以下是期中考试后，班里两位同学的对话：
小晖：我们小组成绩是85分的人最多；
小聪：我们小组7位同学成绩排在最中间的恰好也是85分
以上两位同学的对话反映出的统计量是( )
A. 众数和方差B. 平均数和中位数C. 众数和平均数D. 众数和中位数
6. 一次函数y=−2x+n的图象上有三个点A(−13,a)，B(13,b)，C(−1,c)，据此可以判断a，b，c的大小关系为( )
A. a7. 下列说法中正确的是( )
A. 对角线互相垂直且平分的四边形是矩形
B. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C. 对角线相等且垂直的四边形是正方形
D. 经过平行四边形对角线交点的直线平分该平行四边形的面积
8. 物理课上，于老师让同学们做这样的实验：在放水的盆中放入质地均匀的木块B，再在其上方放置不同质量的铁块A.已知木块B全程保持漂浮状态，通过测量木块B浮在水面上的高度h(mm)与铁块A的质量x(g)，可得它们之间满足一次函数关系.据此可以判断下表中记录错误的数据是( )
A. 第一次的数据B. 第二次的数据C. 第三次的数据D. 第四次的数据
9. 如图，已知△ABC为等边三角形，菱形ADFE的边AE在线段AC上，且AD/​/BC.若AD=2，AC=3，连接BF并取中点G，则线段AG的长度为( )
A. 52B. 21C. 212D. 3 22
10. 化简 127的结果为______ ．
11. 已知一组数据5，7，9，4，−1，则这组数据的中位数是______ ．
12. 如图，已知一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象交于点P.那么关于x的不等式k1x+b13. 如图，在折叠千纸鹤时，其中某一步需要将如图所示的菱形纸片ABCD分别沿AM，AN所在直线进行折叠，使得菱形的两边AB，AD重合于AO.若此时∠MON=84°，则∠AMO= ______ ．
14. 如图1，在矩形ABCD中，E为AB上一点(BE15. 计算：
(1) 8+ 27−( 2− 12)；
(2)( 5+ 3)⋅( 5− 3)2．
16. 如图，在▱ABCD中，点E为AD中点，延长CD、BE交于点F，联结AF、BD．
(1)求证：DC=DF；
(2)当∠BED=2∠C时，求证：四边形ABDF是矩形．
17. 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”竞赛活动，学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分(满分100分).为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表.根据表中所给信息，解答下列问题：
(1)这次被调查的同学共有______ 人，a= ______ ；
(2)本次竞赛随机抽取的部分学生成绩组成的一组数据的中位数落在______ 组，扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数是______ °；
(3)若成绩不小于80分为优秀，请你估计该校学生大约有多少名学生获得优秀成绩．
18. 已知一次函数y=kx+b的图象过点(1,3)和(2,1).且交x轴于点A，交y轴于点B．
(1)求这个函数的解析式，并在图中直接画出图象；
(2)已知点P(m,n)在线段AB上，点C(4,3)，求△PBC的面积(用含m的式子表示)．
19. 在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A(0,1)，B(1,−1)，C(4,3)，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：
(1)△ABC的形状为______ ；
(2)画出BC边上的高AD；
(3)画出点A关于BC的对称点E；
(4)已知点M(2,4)，点N在线段AC上，若∠MNC=45°，则点N的坐标为______ ．
20. 某市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜.某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如表所示：
(1)该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元.求m，n的值；
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg.实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完.求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y(元)与购进甲种蔬菜的数量x(kg)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润额y(元)取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2.5a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值(精确到十分位)．
21. 如图，在正方形ABCD的边AD上有一点M，边DC的延长线上有一点M，且AM=CN．
(1)判断△BMN的形状并证明；
(2)连接BD，作∠DMN的平分线交BD于E.求证：BM=BE．
22. 在平面直角坐标系中，直线y=kx−6k无论k取何值时，都经过定点A，A点坐标为______ ．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：若使二次根式 −3+x在实数范围内有意义，则−3+x≥0，
解得：x≥3．
故选：A．
直接利用二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、 2与 3不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、2与 2不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意；
C、 18− 82=3 2−2 22= 22，故C不符合题意；
D、 2× 3= 6，故D符合题意；
故选：D．
利用二次根式的相应的运算法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
3.【答案】B
【解析】解：将函数y=−3x的图象沿y轴向下平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为：y=−3x−2．
故选B．
直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：由折线统计图可知，
这5天的用水量分别为：30，32，36，28，34，
按照从小到大排列是：28，30，32，34，36，
故这5天平均每天用水量的中位数是32，
故选：B．
根据折线统计图可以得到这五天的用水量，然后按照从小到大的顺序排列，即可得到这组数据的中位数．
本题考查中位数、折线统计图，解题的关键是明确中位数的定义，会找一组数据的中位数，注意找中位数时要先把原来的数据按照从小到大或从大到小排列．
5.【答案】D
【解析】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，
故选D．
根据中位数和众数的定义回答即可．
本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小．
6.【答案】D
【解析】解：∵k=−2<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵一次函数y=−2x+n的图象上有三个点A(−13,a)，B(13,b)，C(−1,c)，−1<−13<13，
∴b故选：D．
由k=−2<0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合−1<−13<13，即可得出b本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故本选项说法错误，不符合题意；
B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故本选项说法错误，不符合题意；
C、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故本选项说法错误，不符合题意；
D、经过平行四边形对角线交点的直线平分该平行四边形的面积，故本选项说法正确，符合题意；
故选：D．
根据矩形、菱形、正方形的判定以及平行四边形的性质分别进行判断即可．
本题考查了正方形、菱形、矩形的判定定理以及平行四边形的性质．注意菱形与正方形的区别与联系、矩形与正方形的区别与联系．
8.【答案】D
【解析】解：设h=kx+b(k≠0)，
由表格中数据可得，当x=25时，y=44，当x=50时，y=38，
假设第1次和第2次数据都是正确的，
则25k+b=4450k+b=38，
解得k=−0.24b=50，
∴h=−0.24x+50，
当x=75时，h=−0.24x×75+50=32，
这与表格中的数据相符，
当x=100时，h=−0.24×100+50=26，
这与表格中的数据不相符，
假设成立，
故第4次数据是错误的．
故选：D．
先假设第一次和第二次数据都是正确的，求出函数解析式，把第三次和第四次数据代入解析式，判断是否与表格中的数据相符即可．
本题考查了一次函数的应用和待定系数法求函数解析，关键是对函数解析式中x，h的对应值的判定．
9.【答案】C
【解析】解：如图，连接AF，DE交于点O，

∵△ABC为等边三角形，
∴∠C=∠CAB=60°，
∵AD/​/BC，
∴∠BCA=∠DAE=60°，
∵四边形AEFD是菱形，
∴AO=OF，EO=DO，AF⊥DE，∠DAF=30°=∠EAF，
∴DO=12AD=1，AO= 3，∠FAB=90°，
∴AF=2 3，
∴BF= AF2+AB2= 12+9= 21，
∵∠FAB=90°，点G是BF的中点，
∴AG=12BF= 212，
故选：C．
由等边三角形的性质和菱形的性质可求∠FAB=90°，AF=2 3，由勾股定理可求BF的长，由直角三角形的性质可求解．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，求出BF的长是解题的关键．
10.【答案】 39
【解析】解： 127= 1×327×3= 381= 3 81= 39，
故答案为： 39．
根据二次根式的性质进行化简即可．
本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是正确解答的前提．
11.【答案】5
【解析】解：把这些数从小到大排列为：−1，4，5，7，9，
则这组数据的中位数是5．
故答案为：5．
根据中位数的定义即可得出答案．
本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大(或从大到小)排列，最中间那个数(或最中间两个数的平均数)叫这组数据的中位数．
12.【答案】x<−2
【解析】解：由图象可知当x<−2时，直线y=k2x在y=k1x+b直线的上方，
故不等式k1x+b故答案为：x<−2．
由图象可以知道，当x=−2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k1x+b此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
13.【答案】31.5°
【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴∠B=∠D，∠B+∠BAD=180°，
由折叠的性质可知，∠B=∠AOM，∠D=∠AON，∠BAM=∠OAM=∠DAN=∠OAN=14∠BAD，
∵∠MON=84°，
∴∠AOM=∠AON=12×(360°−84°)=138°，
∴∠B=∠AOM=138°，
∴∠BAD=42°，
∴∠OAM=10.5°，
∴∠AMO=180°−138°−10.5°=31.5°，
故答案为：31.5°．
根据菱形的性质得到∠B=∠D，∠B+∠BAD=180°，根据折叠的性质求出∠AOM=138°，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
本题考查的是菱形的性质、翻转变换的性质，根据周角的概念和折叠的性质求出∠AOM=140°是解题的关键．
14.【答案】25
【解析】解：当t=0时，点P在B点处，PE+PC=y=BC+BE，
∴结合图象有：BC+BE=23，即BE=23−BC，
当点P在点E处时，PE+PC=y=EC，
如图，连接EC，

∴P1E+P1C≥EC，P2E+P2C≥EC，
∴可知当点P运动到E点时，y取最小值，
∴结合图象有：PE+PC=y=EC=17，
在Rt△BCE中，EC2=EB2+BC2，
∴172=(23−BC)2+BC2，
解得：BC=15或者BC=8，
∴BE=8或者BE=15，
∵BE∴BC=15，BE=8，
当t=a时点P运动到点D，过E点作EN⊥DC于点N，如图，

在矩形ABCD中，EN⊥DC，
∴四边形EBCN是矩形，
∴EN=BC=15，NC=BE=8，
∵结合图象有：PE+PC=y=CD+DE=33，
∴DN=33−DE−NC=25−DE，
在Rt△DNE中，DE2=DN2+NE2，
∴DE2=(25−DE)2+152，
解得：DE=17，
∴DE+BE=17+8=25，
∵点P沿折线BED以每秒1个单位长度的速度从点B匀速运动到点D，
∴当t=251=25=a时，点P运动到点D．
故答案为：25．
当t=0时，点P在B点处，可得BC+BE=23，当点P在点E处时，可知此时y取最小值，结合图象有：PE+PC=y=EC=17，在Rt△BCE中，EC2=EB2+BC2，即可求出BC=15，BE=8，当t=a时点P运动到点D，过E点作EN⊥DC于点N，结合图象有：PE+PC=y=CD+DE=33，在Rt△DNE中，DE2=DN2+NE2，据此即可作答．
本题考查了函数图象的信息的获取，点的运动，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，充分理解函数图象所涵盖的信息，是解答本题的关键．
15.【答案】解：(1) 8+ 27−( 2− 12)
=2 2+3 3− 2+2 3
= 2+5 3；
(2)( 5+ 3)⋅( 5− 3)2
=( 5)2−( 3)22
=5−32
=1．
【解析】(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
(2)利用平方差公式进行计算，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB/​/CD，
∴∠EAB=∠EDF，
∵点E为AD中点，
∴AE=DE，
在△AEB和△DEF中，
∠EAB=∠EDFAE=DE∠AEB=∠DEF，
∴△AEB≌△DEF(ASA)，
∴AB=DF，
∴DC=DF；
(2)∵AB=DF，AB/​/DF，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴AD=2AE，BF=2BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠C，
∵∠BED=2∠C，
∴∠BED=2∠DAB，
又∵∠BED=∠DAB+∠EBA，
∴∠DAB=∠EBA，
∴BE=AE，
∴AD=BF，
∴平行四边形ABDF是矩形．
【解析】(1)由平行四边形的性质得AB=CD，AB/​/CD，再证△AEB≌△DEF(ASA)，得AB=DF，即可得出结论；
(2)先证四边形ABDF是平行四边形，得AD=2AE，BF=2BE，再证∠DAB=∠EBA，得BE=AE，则AD=BF，然后由矩形的判定即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
17.【答案】80 30 B 135
【解析】解：(1)调查学生总数：16÷20%=80(人)，
b=80×30%=24，
a=80−(16+24+10)=30．
故答案为：80，30；
(2)因为共调查80名学生，所以中位数是第40、41个数的平均数，
所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x<90分数段，即B组，
扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数是360°×3080=135°，
故答案为：B，135；
(3)估计该校学生获得优秀成绩的人数：3000×30+1680=1725(名)．
答：估计该校学生大约有1725名学生获得优秀成绩．
(1)根据A组的人数和百分比求出调查学生总数，由C组的百分比可得b，总数减去其他组人数可得a；
(2)因为共调查80名学生，所以中位数是第40、41的平均数，所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x<90分数段，360°×“B组”所占比例即可得“B组”所对应的圆心角的度数；
(3)3000名学生全部参加了竞赛，乘以成绩优秀的比例即可．
本题考查扇形统计图、频数分布表、中位数、用样本估计总体等知识，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
18.【答案】解：(1)将点(1,3)和(2,1)代入y=kx+b，
∴k+b=32k+b=1，
解得：k=−2b=5，
∴函数的解析式为：y=−2x+5；
图象如图：
(2)如图：

∵P(m,n)在y=−2x+5上(0≤m≤2.5)，
∴P(m,−2m+5)，
如图C(4,3)，D(1,3)，
∴CD/​/x轴，
∴CD=3，
∵y=−2x+5交y轴于B，A
∴B(0,5)，A(2.5,0)
∵S△PBC=S△BDC+S△PCD，
∴S△PBC=12×CD×(3−5+2m)(注意铅垂高)，
∴S△PBC=12×3×(3−5+2m)，
S△PBC=3m−3 (0≤m≤2.5)．
【解析】(1)将两个已知点的坐标代入解析式，列二元一次方程组求解即可，在坐标系中描出两个点连线即可得出图象；
(2)将三角形PBC看作两个三角形，利用铅垂高求其面积表达式．
本题考查利用待定系数法求一次函数的解析式，利用铅垂高求三角形的面积，
19.【答案】直角三角形 (65,85)
【解析】解：(1)∵AB2=22+12=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25，
∴AB2+AC2=5+20=25=AC2，
∴∠BAC=90°，
∴△ABC是直角三角形，
故答案为：直角三角形；
(2)如右图：AD即为所求；
(3)点E即为所求；
(4)取格点Q(1,1)，P(5,3)，连接PQ，PM，MQ，MQ交AC于点N，点N即为所求，
∵M(2,4)，Q(1,1)，
∴直线HQ的解析式为y=3x−2，
∵A(0,1)，C(4,3)，
∴直线AC的解析式为y=12x+1，
由y=3x−2y=12x+1，
解得x=65y=85，
∴N(65,85)，
故答案为：(65,85).
(1)利用勾股定理的逆定理判断即可；
(2)根据网格线的特点作图；
(3)根据三角形相似的性质及网格线的特点作图；
(4)取格点Q(1,1)，P(5,3)，连接PQ，PM，MQ，MQ交AC于点N，点N即为所求．求出直线PQ，AC的解析式，构建方程组确定交点N的坐标．
本题考查作图−轴对称变换，掌握勾股定理的逆定理、三角形相似的性质、待定系数法及网格线的特点是解题的关键．
20.【答案】解：(1)由题意可得，
10m+5n=1706m+10n=200，解得m=10n=14，
答：m的值是10，n的值是14；
(2)当20≤x≤60时，
y=(16−10)x+(18−14)(100−x)=2x+400，
当60y=(16−10)×60+(16×0.5−10)×(x−60)+(18−14)(100−x)=−6x+880，
由上可得，y=2x+400(20≤x≤60)−6x+880(60(3)当20≤x≤60时，y=2x+400，则当x=60时，y取得最大值，此时y=520，
当60由上可得，当x=60时，y取得最大值，此时y=520，
∵在(2)的条件下，超市在获得的利润额y(元)取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，且要保证捐款后的盈利率不低于20%，
∴520−2a×60−40a60×10+40×14≥20%，
解得a≤1.8，
即a的最大值是1.8．
【解析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得m、n的值；
(2)根据题意，利用分类讨论的方法可以求得y与x的函数关系式；
(3)根据(2)中的条件，可以求得y的最大值，然后再根据题意，即可得到关于a的不等式，即可求得a的最大值，本题得以解决．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．
21.【答案】(1)△BMN为等腰三角形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠ABC=∠BCN=90°，
在△ABM和△CBN中，
AB=CB∠A=∠BCNAM=CN，
∴△ABM≌△CBN(SAS)，
∴∠MBN=∠ABC=90°，
则△BMN是等腰直角三角形；
(2)由题意，有∠BMN=∠BDM=45°，
∴∠EMN=∠EMD，
∴∠BME=∠BMN+∠EMN=∠BDM+∠EMD=∠BEM，
∴BM=BE．
【解析】(1)根据题意证明△ABM≌△CBN即可．
(2)证明出∠BME=∠BEM，由等腰三角形的判定可得结论
本题考查正方形的性质和等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上性质是解题关键．
22.【答案】(6,0)
【解析】解：∵y=kx−6k=k(x−6)，
∴当x−6=0时，y=0，
即该直线一定过点(6,0)，
故答案为：(6,0)．
先将直线y=kx−6k变形为y=k(x−6)，然后即可写出该直线经过的定点A的坐标．
本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
实验次数
一
二
三
四
铁块A质量x/g
25
50
75
100
高度h/mm
44
38
32
24
组别
成绩
人数
A
90≤x≤100
16
B
80≤x<90
a
C
70≤x<80
b
D
60≤x<70
10
有机蔬菜种类
进价(元/kg)
售价(元/kg)
甲
m
16
乙
n
18