2022-2023学年江西省南昌市八年级（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年江西省南昌市八年级（下）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江西省南昌市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在下列四个数中，最大的数是(    )
A. 3 B. − 6 C. 5 D. − 2
2. 在▱ABCD中，若∠A=30°，则下列各式中，不能成立的是(    )
A. ∠B=150° B. ∠B+∠D=180°
C. ∠C=30° D. ∠C+∠D=180°
3. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到点D，则拉升后的橡皮筋长度是(    )


A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
4. 一元一次方程ax−b=0的解x=3，函数y=ax−b的图象与x轴的交点坐标为(    )
A. (3,0) B. (−3,0) C. (a,0) D. (−b,0)
5. 在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是(    )
A. 平均数为160 B. 中位数为158 C. 众数为158 D. 方差为20.3
6. 若将函数y=−2x的图象沿y轴向上平移1个单位长度后，则所得图象对应的函数解析式是(    )
A. y=−2x+1 B. y=−2x−1 C. y=−2(x+1) D. y=−2(x−1)
7. 若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是(    )
A. 0 B. 2.5 C. 3 D. 5
8. 若四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且有下列条件：
①AB=AD；
②∠BAD=90°；
③OA=OC，OB=OD；
④四边形ABCD为矩形；
⑤四边形ABCD为菱形；
⑥四边形ABCD为正方形；
则下列推理不成立的是(    )
A. ①②⇒⑥ B. ①③⇒⑤ C. ①④⇒⑥ D. ②③⇒④
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 函数y= 2x−4中自变量x的取值范围是______．
10. 一组数据的和为21，平均数为3，则这组数据的个数是______ ．
11. 如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1=4，S2=8，则S3= ______ ．


12. 若最简二次根式 2a−1与 5是同类二次根式，则a的值是______ ．
13. 如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为______．


14. 当k= ______ 时，y=(k+3)x2k−1+4x−5是一次函数．
三、解答题（本大题共8小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题6.0分)
(1)计算：2 12+ 27；
(2)化简： 3x⋅ 13xy．
16. (本小题6.0分)
如果一组数据2，3，3，5，x的平均数为4．
(1)求x的值；
(2)求这组数据的众数．
17. (本小题6.0分)
如图，在▱ABCD中，BD为对角线，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图(保留画图痕迹，不写画法)，
(1)在图1中，P为AB上任意一点，在CD上找一点Q，使AP=CQ；
(2)在图2中，E为BD上任意一点，在BD上找一点F，使BE=DF．

18. (本小题6.0分)
如图，直线y=2x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)若在x轴上有一点P，使OP=2OA，求△PAB的面积．

19. (本小题8.0分)
如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．
(1)求证：△ACE≌△BCD；
(2)求证：AD2+BD2=2CD2．

20. (本小题8.0分)
甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示，根据图中信息，回答下列问题：
(1)甲的平均数是______ ，中位数是______ ；乙的平均数是______ ，众数是______ ；
(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算的结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定．

21. (本小题8.0分)
某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yB(千克)与时间x(时)的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)求yB关于x的函数解析式；
(2)如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？
22. (本小题10.0分)
如图，平行四边形ABCD中，AD=9cm，CD=3 2cm，∠B=45°，点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒(0≤t≤6)．
(1)求BC边上高AE的长度；
(2)连接AN、CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形；
(3)作MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：∵3<5，2<6，
∴ 3< 5， 2< 6，
∴− 2>− 6，
∴ 5> 3>− 2>− 6，
那么最大的数是 5，
故选：C．
正数>0>负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小；一个正数越大，那么它的算术平方根越大，据此进行判断即可．
本题实数的大小比较及算术平方根，熟练掌握比较实数大小的方法是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，AD//BC，
∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，
∵∠A=30°，
∴∠A=∠C=30°，∠B=∠D=150°，
∴∠B+∠D=300°．
∴选项A、C、D正确，不符合题意；选项B错误；符合题意；
故选：B．
由于平行四边形中相邻内角互补，对角相等，而∠A和∠C是对角，而它们和∠B是邻角，∠D和∠B是对角，由此可以分别求出它们的度数，然后可以判断了．
本题主要考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等，邻角互补是解决问题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：Rt△ACD中，AC=12AB=4cm，CD=3cm；
根据勾股定理，得：AD= AC2+CD2=5(cm)；
∴AD+BD=2AD=10(cm)；
故选：D．
根据勾股定理，可求出AD、BD的长即可．
本题主要考查了勾股定理的应用，三角形全等判定与性质，线段中点定义，解题的关键是勾股定理的应用，三角形全等判定与性质，线段中点定义，灵活运用所学知识解决问题．

4.【答案】A 
【解析】解：∵一元一次方程ax−b=0的解x=3，
∴函数y=ax−b的图象与x轴的交点坐标为(3,0)，
故选：A．
根据一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴交点的横坐标值可得答案．
此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b与x轴交点的横坐标值．

5.【答案】D 
【解析】解：A、平均数为(158+160+154+158+170)÷5=160，正确，故本选项不符合题意；
B、按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；
C、数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；
D、这组数据的方差是s2=15×[(154−160)2+2×(158−160)2+(160−160)2+(170−160)2]=28.8，错误，故本选项符合题意．
故选：D．
分别利用平均数、中位数、众数及方差的定义求解后即可判断正误．
本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大．

6.【答案】A 
【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=−2x的图象沿y轴向上平移1个单位长度后，则所得图象对应的函数解析式是y=−2x+1．
故选：A．
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．

7.【答案】C 
【解析】
【解答】
解：(1)将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x，
处于中间位置的数是3，
∴中位数是3，
平均数为(1+2+3+4+x)÷5，
∴3=(1+2+3+4+x)÷5，
解得x=5；符合排列顺序；
(2)将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，3，x，4，
中位数是3，
此时平均数是(1+2+3+4+x)÷5=3，
解得x=5，不符合排列顺序；
(3)将这组数据从小到大的顺序排列后1，x，2，3，4，
中位数是2，
平均数(1+2+3+4+x)÷5=2，
解得x=0，不符合排列顺序；
(4)将这组数据从小到大的顺序排列后x，1，2，3，4，
中位数是2，
平均数(1+2+3+4+x)÷5=2，
解得x=0，符合排列顺序；
(5)将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，x，3，4，
中位数，x，
平均数(1+2+3+4+x)÷5=x，
解得x=2.5，符合排列顺序；
∴x的值为0、2.5或5．
故选：C．
【分析】
本题考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大(或从大到小)排列在中间；结尾；开始的位置．  
8.【答案】A 
【解析】解：A、由①②不能判断四边形是正方形，故错误；
B、由③得，四边形是平行四边形，再由①，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故正确；
C、由①④得，一组邻边相等的矩形是正方形，故正确；
D、由③得，四边形是平行四边形，再由②，一个角是直角的平行四边形是矩形，故正确．
故选：A．
根据矩形、菱形、正方形的判定定理，对角线互相平分的四边形为平行四边形，再由邻边相等，得出是菱形，和一个角为直角得出是正方形，根据已知对各个选项进行分析从而得到最后的答案．
此题考查矩形、菱形、正方形的判定定理，如：一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形；对角线互相平分且一个角是直角的四边形是矩形．灵活掌握这些判定定理是解本题的关键．

9.【答案】x≥2 
【解析】解：2x−4≥0
解得x≥2．
因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x−4≥0，可求x的范围．
此题主要考查：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

10.【答案】7 
【解析】解：由题意可知，这组数据的个数是21÷3=7．
故答案为：7．
根据平均数的定义即可作答．
本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．

11.【答案】12 
【解析】解：∵△ABC直角三角形，
∴BC2+AC2=AB2，
∵S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，S1=4，S2=8，
∴S3=S1+S2=12．
根据勾股定理的几何意义解答．
解决本题的关键是根据勾股定理得到三个面积之间的关系．

12.【答案】3 
【解析】解：∵最简二次根式 2a−1与 5是同类二次根式，
∴2a−1=5，
解得：a=3．
故答案为：3．
根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．
此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．

13.【答案】2 2 
【解析】解：∵正方形ABCD的面积为1，
∴BC=CD= 1=1，∠BCD=90°，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴CE=12BC=12，CF=12CD=12，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴EF= 2CE= 22，
∴正方形EFGH的周长=4EF=4× 22=2 2；
故答案为2 2．
由正方形的性质和已知条件得出BC=CD= 1=1，∠BCD=90°，CE=CF=12，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．
本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键．

14.【答案】1或−3或12 
【解析】解：当2k−1=1k+3≠−4时，函数是一次函数，
解得k=1；
当k+3=0时，函数是一次函数，
解得k=−3．
当2k−1=0，函数是一次函数，
解得k=12．
故答案为：1或−3或12．
根据一次函数的定义，考虑含x2k−1的项是1次k+3≠−4，考虑k+3=0，考虑2k−1=0几种情况，求k即可．
本题考查了一次函数的定义．掌握一次函数的定义是解决本题的关键．

15.【答案】解：(1)原式=4 3+3 3
=7 3；
(2)原式= 3x⋅13xy
= x2y
=x y． 
【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
(2)先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．

16.【答案】解：(1)x=4×5−2−3−3−5=7，
答：x=7；
(2)这组数据为：2，3，3，5，7，出现次数最多的是3，共出现2次，因此众数是3，
答：这组数据的众数是3． 
【解析】(1)根据平均数的计算方法进行计算即可；
(2)根据众数的定义进行解答即可．
本题考查平均数，众数，掌握平均数的计算方法，理解众数的定义是正确解答的前提．

17.【答案】解：(1)如图1，点Q为所作；
(2)如图2，点F为所作．
 
【解析】(1)连接AC交BD于O点，连接PO并延长交CD于Q点，利用平行四边形的中心对称的性质可得到AP=CQ；
(2)连接AC交BD于O点，再延长AE交BC于M点，接着延长MO交AD于G点，然后连接CG交AD于G，则点G满足条件．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质、平行四边形的判定与性质和菱形的判定．

18.【答案】解：(1)直线y=2x+4，令x=0，得到y=4，可得B(0,4)，
令y=0，得到x=−2，可得A(−2,0)；
(2)∵点A的坐标为(−2,0)，点B的坐标为(0,4)，
∴OA=2，
∵OP=2OA，
∴OP=4，
∴点P坐标为(4,0)或(−4,0)，
∴AP=2或6，
∴S△ABP=12AP⋅OB=12×2×4=4或S△ABP=12AP⋅OB=12×6×4=12，
∴△ABP的面积为4或12． 
【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题．
(2)由点A，B的坐标可得出OA，OB的长，结合OP=2OA可得出点P的坐标，进而可得出AP的长，再利用三角形的面积计算公式，即可求出△ABP的面积．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：(1)牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b；(2)利用三角形的面积计算公式，求出△ABP的面积．

19.【答案】证明：(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，
∴△ACE≌△BCD(SAS)；
(2)∵△ACE≌△BCD，
∴∠EAC=∠DBC，AE=BD，
∵∠DBC+∠DAC=90°，
∴∠EAC+∠DAC=∠EAD=90°，
∴AD2+AE2=DE2，
∵∠DCE=90°，CD=CE，
∴CD2+CE2=DE2，
∴2CE2=DE2，
∴AD2+AE2=2CD2，
∵AE=BD，
∴AD2+BD2=2CD2． 
【解析】(1)由“SAS“可证△ACE≌△BCD；
(2)由勾股定理可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．

20.【答案】8  8  8  7 
【解析】解：(1)甲的平均数=6+10+8+9+8+7+8+10+7+710=8，
甲中位数是8+82=8，
乙的平均数=7+10+7+7+9+8+7+9+9+710=8，
乙的众数是7，
故答案为：8，8，8，7；
(2)x−乙=110(7+10+…+7)=8；…S甲2=110[(6−8)2+(10−8)2+…+(7−8)2]=1.6，
S乙2=110[(7−8)2+(10−8)2+…+(7−8)2]=1.2，
∵S乙2 ∴乙运动员的射击成绩更稳定．
(1)根据平均数和中位数、众数的定义解答即可；
(2)计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答．
此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

21.【答案】解：(1)设yB关于x的函数解析式为yB=kx+b(k≠0)．
将点(1,0)、(3,180)代入，
得：k+b=03k+b=180，
解得：k=90，b=−90．
所以yB关于x的函数解析式为yB=90x−90(1≤x≤6)．
(2)设yA关于x的解析式为yA=k1x.
根据题意得：3k1=180．
解得：k1=60．
所以yA=60x．
当x=5时，yA=60×5=300(千克)；
x=6时，yB=90×6−90=450(千克)．
450−300=150(千克)．
答：如果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克． 
【解析】本题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．
(1)设yB关于x的函数解析式为yB=kx+b(k≠0)，将点(1,0)、(3,180)代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；
(2)设yA关于x的解析式为yA=k1x.将(3,180)代入可求得yA关于x的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得yA，yB的值，最后求得yA与yB的差即可．

22.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3 2cm．
在直角△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=45°，
∴AE=AB⋅sinB=3 2× 22=3(cm)；
(2)∵点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒(0≤t≤6)，
∴AM=CN=t，
∵AM//CN，
∴四边形AMCN为平行四边形，
∴当AN=AM时，四边形AMCN为菱形．
∵BE=AE=3，EN=|6−t|，
∴AN2=32+(6−t)2，
∴32+(6−t)2=t2，
解得t=154．
所以当t为154时，四边形AMCN为菱形；
(3)∵MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，QM//NP，
∴四边形MPNQ为矩形，
∴当QM=QN时，四边形MPNQ为正方形．
∵AM=CN=t，BE=3，
∴AQ=EN=BC−BE−CN=9−3−t=6−t，
∴QM=AM−AQ=|t−(6−t)|=|2t−6|(注：分点Q在点M的左右两种情况)，
∵QN=AE=3，
∴|2t−6|=3，
解得t=4.5或t=1.5．
所以当t为4.5或1.5秒时，四边形MPNQ为正方形．
 
【解析】(1)先由平行四边形的性质得出AB=CD=3 2cm.再解直角△ABE，即可求出AE的长度；
(2)先证明四边形AMCN为平行四边形，则当AN=AM时，四边形AMCN为菱形．根据AN=AM列出方程32+(6−t)2=t2，解方程即可；
(3)先证明四边形MPNQ为矩形，则当QM=QN时，四边形MPNQ为正方形．根据QM=QN列出方程|2t−6|=3，解方程即可．
考查了平行四边形的性质、解直角三角形、菱形的判定、正方形的判定，利用数形结合与方程思想是解题的关键．