江苏省泰州市泰兴市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

这是一份江苏省泰州市泰兴市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省泰州市泰兴市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列各式，计算结果为的是（    ）
A． B． C． D．
2．如图，直线，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，若，则的度数为（    ）

A．35° B．45° C．55° D．65°
3．已知，下列不等式中正确的是（    ）
A． B． C． D．
4．已知方程组，则的值是（    ）
A． B．2 C． D．4
5．一个正方形的边长为，若边长减少 2，则这个正方形的面积减少了（    ）
A． B． C．4 D．
6．已知，如图1，．画一个，使得．在已有的条件下，图2、图3分别是甲、乙两同学的画图过程．下列说法错误的是（    ）
  
A．甲同学作图判定的依据是
B．甲同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长
C．乙同学作图判定的依据是
D．乙同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长

二、填空题
7．近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知7nm=0.0000007cm，则0.0000007用科学记数法表示为 ．
8．若，，则 ．
9．因式分解4x2－64＝ ．
10．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 .
11．图中三角形的面积为 ．

12．如图，的3个顶点分别在小正方形的顶点上，这样的三角形叫做格点三角形．在图中再画格点三角形位置不同于，使得所画三角形与全等，则这样的格点三角形能画 个．
  
13．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是 ．
14．一个二元一次方程组常常可以有不同的实际意义，例如，二元一次方程组方程①的实际意义是：甲、乙两人加工零件，甲做2h，乙做1h，共加工110个零件，则方程②的实际意义是： ．
15．已知：如图，在中，是的角平分线，E是延长线上一点，，则 ．(用含α的式子表示)
  
16．如果关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是 ．

三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．因式分解：
(1)；
(2)．
19．解二元一次方程组，
(1)小明同学是这样做的∶由②得，③，
将③代入①得∶，
解得y的值，从而解得x的值，则方程组的解可求．
小明同学使用的方法是______消元；
(2)小华同学使用了另一种消元方法解这个方程组，请你帮小华写出解题过程；
(3)两位同学都通过消元法实现了从“二元”到“一元”，都是用______思想解决问题的．
20．解下列一元一次不等式(组)：
(1)，并把它的解集在数轴上表示出来；
(2)．
21．请从①，②，③，中任选两个作为条件，求的值．你选择的两项为_____．(只填序号)
22．如图，点E在边上，，，．求证：


23．某商店分别以标价的8折和9折卖了A、B两种不同品牌的衬衫各一件，共收款364元，已知A、B两种衬衫标价的和是420元．
(1)这两件衬衫的标价各多少元？
(2)若该商店老板准备用不多于4200元的金额，以标价的6折再购进这两款衬衫共30件，则A款衬衫最少需购进多少件？
24．已知：中．
  
(1)如图，的角平分线、交于点．若，求的度数；
(2)如图，用无刻度的直尺和圆规在的边上找一点，使得．(不写作法，保留作图痕迹)
25．定义∶若有序数对满足二元一次方程(a、b为不等于0的常数)，则称为二元一次方程的数对解．例如∶有序数对满足，则称为的数对解．
(1)下列有序数对，是二元一次方程的数对解的是______；(填序号)
①，②，③．
(2)若有序数对为方程的一个数对解，且p、q为正整数，求p、q的值；
(3)若有序数对是二元一次方程的一个数对解，且，求的取值范围．
26．已知：如图①，纸片，．
    
(1)将沿着折叠，使得与重合，为折痕，展开后如图②所示．试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)在（1）的条件下，连接，过点M作，点E为垂足，如图③所示．
①将沿折叠，点B能与点C重合吗？请说明理由；
②图中与全等的三角形有______个；
(3)将图②中纸片沿剪开得，如图④所示，将另一张纸片与 拼接，边与边恰好重合(点O与点C重合)，若，且的面积与的面积相等，试探索与的数量关系，并说明理由．

参考答案：
1．B
【分析】根据合并同类项，单项式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方逐项计算即可求解．
【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B. ，符合题意，
C. ，不符合题意，
D. ，不符合题意，
故选B．
【点睛】本题考查了合并同类项，单项式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，正确的计算是解题的关键．
2．C
【分析】根据平角等于180°列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2．从而可得答案．
【详解】解：如图，

∵∠1=40°，
∴∠3=180°-90°-∠1=55°，
∵直线a∥b，
∴∠2=∠3=55°，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记平行线的性质并准确识图是解题的关键．
3．D
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可求解．
【详解】解：A.∵a＞b，∴a-3＞b-3，故原选项判断错误，不合题意；
B. ∵a＞b，∴，故原选项判断错误，不合题意；
C. ∵a＞b，∴，故原选项判断错误，不合题意；
D. ∵a＞b，∴，故原选项判断正确，符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的三条性质是解题关键．
4．D
【分析】可以用等式性质将两个方程两边都相加，即可得出答案，也可以用“代入法”或“加减法”把方程组解出来再求代数式的值．
【详解】将中①+②得，=4．
故选：D．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法及等式性质的运用，观察方程组的特点选择合适的方法是解题的关键．
5．B
【分析】分别求出原正方形的面积和边长减少后正方形的面积，再相减即可．
【详解】解：原正方形的面积为：，
边长减少后正方形面积为：，
∴这个正方形的面积减少了．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，完全平方式，解题的关键是掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，以及完全平方公式．
6．D
【分析】根据两人作图的过程即可作出判断．
【详解】解：甲同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长，第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长，则判定的依据是，则选项A、B正确；
乙同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长，第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长，则判定的依据是，则选项C正确，选项D错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，用尺规作图：作一个三角形，读懂两人作图的步骤及作图原理是解题的关键．
7．7×10-7
【分析】直接用科学记数法的形式表示即可．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，要熟记科学记数法的形式为，其中，n是正整数，且n等于原数中左边第一个非0数的左边所有0的个数（包括整数位0）．
8．
【分析】利用同底数幂的除法逆运算的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】解∶当，时，

故答案为∶．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法逆运算，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
9．4（x+4）（x-4）
【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b），进行分解，即可求出答案．
【详解】解：4x2-64
=4（x2-16）
=4（x+4）（x-4）．
故答案为：4（x+4）（x-4）．
【点睛】本题考查了提公因式法及公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
10．8
【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数．
【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是，

即该正多边形的边数是8，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．
11．/
【分析】根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：由题意知，三角形的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形的面积，列代数式．解题的关键在于熟练掌握三角形的面积为：．
12．3
【分析】利用网格的特点结合可证明两个三角形全等进行求解即可．
【详解】解：如图所示，即为所求，
由网格的特点可得，
∴，
同理可证明，
∴这样的格点三角形能画3个，
故答案为：3．
  
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．
13．
【分析】先分别求解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，即可得出结论．
【详解】解：，
由①可得：，
∵原不等式组的解集为，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，解题的关键是掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．
14．甲做1h，乙做3h，共加工180个零件
【分析】类比方程①的实际意义，作答即可．
【详解】二元一次方程组，
类比方程①的实际意义，可知：方程②的实际意义是甲做1h，乙做3h，共加工180个零件，
故答案为：甲做1h，乙做3h，共加工180个零件．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，明确题意，是解答本题的关键．
15．
【分析】由三角形内角和可知，则有，然后问题可求解
【详解】解：在中，，
∵，
∴，
∵，是的角平分线，
∴，
∴，
即；
故答案为．
【点睛】本题主要考查三角形内角和及外角的性质，熟练掌握三角形内角和及外角的性质是解题的关键．
16．
【分析】将第二个方程组变形为，对照第一个方程组知和相当于第一个方程组中的和，据此求解即可．
【详解】解：将方程组变形为：，
根据题意可得：，
解得：，
关于的二元一次方程组的解是：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程左右两边相等的未知数的值即是方程组的解，解题的关键是要知道两个方程组之间的关系．
17．(1)9
(2)

【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算即可；
（2）利用完全平方公式、平方差公式计算即可．
【详解】（1）

；
（2）


．
【点睛】本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂的运算法则以及完全平方公式、平方差公式，掌握相应的运算法则是解答本题的关键 ．
18．(1)
(2)

【分析】（1）利用提公因式法进行因式分解即可；
（2）先提公因式，再运用公式法进行因式分解．
【详解】（1）解：


．
（2）解：


【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
19．(1)代入
(2)
(3)转化

【分析】（1）根据小明的解题过程可知是用的代入消元法解方程组，即可得到答案；
（2）由得，②③得，，解得，把代入①得，解得，即可得到方程组的解；
（3）无论代入法和加减法都是体现的转化思想，即可得到答案．
【详解】（1）解：小明同学是这样做的∶由②得，③，
将③代入①得∶，
解得y的值，从而解得x的值，则方程组的解可求．
小明同学使用的方法是代入消元；
故答案为：代入
（2）
由得，
②③得，，
解得，
把代入①得，
解得，
∴方程组的解是
（3）两位同学都通过消元法实现了从“二元”到“一元”，都是用转化思想解决问题的．
故答案为：转化
【点睛】此题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
20．(1)，数轴见解析
(2)

【分析】（1）按步骤解一元一次不等式即可；
（2）先分别求出每个不等式的解集，利用数轴求出两个解集的公共部分，即不等式组的解集．
【详解】（1）解：
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
将不等式的解集在数轴上表示为：
  
（2）
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
将不等式①②的解集在数轴上表示为：
  
原不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查不等式和不等式组的解法．熟练掌握不等式的解题步骤是解题的关键．步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为．其中，去分母时容易漏乘；系数化为时如果左右两边同乘的是正数，不等号方向不变；如果左右两边同乘的是负数，不等号方向改变．
21．①②（答案不唯一），的值为．
【分析】选择①②，利用完全平方公式展开，合并同类项后可求得的值；选择①③或者②③同理．
【详解】解：选择的两项为①②，
若选择①②，∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的值为1，
故答案为：①②；
选择的两项为①③
若选择①③，∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的值为1，
故答案为：①③；
选择的两项为②③，
若选择②③，∵，
∴，
∴，
∴，
∴的值为1，
故答案为：②③．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22．证明见解析
【分析】根据平行线的性质，得到，再根据三角形外角的性质，得出，即可利用“”证明．
【详解】证明：，
，
，，，
，
在和中，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
23．(1)A衬衫标价元/件，B衬衫标价元/件
(2)A衬衫最少需购进件

【分析】（1）设A品牌衬衫的标价为x元，B衬衫标价y 元/件，根据“A、B两种衬衫标价的和是420元”和“该商店分别以标价的8折和9折销售A、B两种品牌的衬衫各1件，共收款364元”，即可得列出方程组，求解即可；
（2）设A衬衫最少需购m件，设A衬衫最少需购m件，则B衬衫最多需购件，根据总金额不多于4200元列出不等式，求解即可．
【详解】（1）解：设A衬衫标价x元/件，B衬衫标价y 元/件；

解得；
答：A衬衫标价140元/件，B衬衫标价280元/件；
（2）解：设A衬衫最少需购m件，则B衬衫最多需购件，根据题意，得

解得．
答：A衬衫最少需购进件．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．(1)；
(2)见解析．

【分析】（1）根据角平分线的定义，三角形外角性质和内角和定理，即可求出度数；
（2）先作平分线，再过作角平分线的垂线即可．
【详解】（1）∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴，

∴，
∴，
（2）如图，由(1)得：要使，
    
作平分线，
过作平分线的垂线，交于点，
∴点即为所求．
【点睛】此题考查了三角形的角平分线定义，三角形内角和及外角性质，解题的关键是熟练掌握以上知识的实际应用．
25．(1)②③
(2)或
(3)

【分析】（1）根据数对解的概念将3个数对分别代入求解判断即可；
（2）根据数对解的概念将代入整理得到，然后根据p、q 为正整数求解即可；
（3）根据数对解的概念将代入整理得到，设，两个方程联立解得，然后利用代入求解即可．
【详解】（1）将代入得，，故①不是二元一次方程的数对解；
将代入得，，故②是二元一次方程的数对解；
将代入得，，故③是二元一次方程的数对解；
综上所述，是二元一次方程的数对解的是②③，
故答案为：②③．
（2）∵有序数对为方程的一个数对解，
∴
整理得，
∵p、q 为正整数
∴或；
（3）∵有序数对是二元一次方程的一个数对解，
∴
设
联立，
解得
∵
∴
∴，即．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握数对解的概念．
26．(1)，理由见解析
(2)①点B与点C重合，理由见解析；②3
(3)或，理由见解析

【分析】（1）根据折叠的性质可得，再根据得出，即可得出结论；
（2）①通过证明，得出，，进而推出，即可得出结论；②根据折叠的性质和①的证明过程，即可得出结论；
（3）根据题意进行分类讨论：①当为锐角三角形时，②当为钝角三角形时．
【详解】（1）解：∵与重合，为折痕，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①∵，
∴，
由（1）可得，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵与重合，为折痕，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴将沿折叠，点B能与点C重合；
②∵与重合，为折痕，
∴，
由①可得，，
∴，，
综上：图中与全等的三角形有3个，
故答案为：3．
（3）解：①当为锐角三角形时，
过点B作于点G，过点Q作于点H，
∵，
∴，
∵与边恰好重合，即，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，即；
  
②当为钝角三角形时，
过点B作于点S，过点作于点T，
∵，
∴，
∵与边恰好重合，即，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，即．
  
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握轴对称的性质以及全等三角形的判定和性质．全等三角形的判定方法有：．