2022-2023学年福建省莆田十五中七年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省莆田十五中七年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省莆田十五中七年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图案中，哪个图案可以由如图案平移得到？(    )
A.
B.
C.
D.
2. 如图，l1//l2，∠1=56°，则∠2的度数为(    )
A. 34°
B. 56°
C. 124°
D. 146°
3. 两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两个大拇指代表被截直线，食指代表截线)．
下列三幅图依次表示(    )


A. 同位角、同旁内角、内错角 B. 同位角、内错角、同旁内角
C. 同位角、对顶角、同旁内角 D. 同位角、内错角、对顶角
4. 下列命题中，是真命题的是(    )
A. 互补的角是邻补角 B. 相等的角是对顶角 C. 内错角相等 D. 对顶角都相等
5. 直线AB，CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD=60°，则∠AOC=(    )
A. 150° B. 120° C. 60° D. 30°
6. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，若∠BOE=40°，则∠AOC等于(    )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
7. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC//BD的是(    )
A. ∠3=∠4
B. ∠D=∠DCE
C. ∠1=∠2
D. ∠D+∠ACD=180°
8. 若a，b为实数，且|a−1|+ b+2=0，则(a+b)2022=(    )
A. 1 B. −1 C. −2022 D. 2022
9. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1=∠2；(2)∠3=∠4；(3)∠2+∠4=90°；(4)∠4+∠5=180°，其中正确的个数是(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 如图是一架婴儿车，其中AB//CD，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2是(    )


A.  80° B.  90° C.  100° D.  102°
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 81的算术平方根是          ．
12. 如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段BN的长度，这样测量的依据是______．


13. 如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC=3，BC=4，则点B到直线AC的距离等于          ；点C到直线AB的垂线段是线段          ．

14. 将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为______ ．
15. 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为__m．


16. 如图，AB//CD，∠E=60°，则∠B+∠F+∠C= ______ °.


三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF=66°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．
(1)求∠PEF的度数；
(2)若已知直线AB//CD，求∠P的度数．

四、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
计算下列各式的值：
(1) 9；
(2)− 0.49；
(3)± 6481．
19. (本小题8.0分)
计算：
(−1)2+ 16−|−3|+2+(−1)．
20. (本小题8.0分)
在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，

(1)请你作出平移后的图形△DEF(点B、C的对应点E、F)；
(2)请求出△DEF的面积(每个网格是边长为1的正方形)．
21. (本小题8.0分)
已知：如图，AC，BD相交于点O，DF平分∠CDO交于AC于点F，BE平分∠ABO交AC于点E，∠A=∠C，求证：∠1=∠2，DF//BE.请填写证明过程中的推理依据．
证明：∵∠A=∠C(        )，
∴AB//CD(        )，
∴∠ABO=∠CDO(        ).
又∵DF平分∠CDO，BE平分∠ABO(已知)，
∴∠1=12CDO，∠2=12∠ABO(        )，
∴∠1=∠2(        )，
∴DF//BE(        ).

22. (本小题8.0分)
如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H.∠GFH+∠BHC=180°，求证：∠1=∠2．

23. (本小题8.0分)
如图，直线AB、CD、EF相交于点O.若∠AOC：∠AOE=2：1，∠EOD=90°，则∠BOC为多少度？

24. (本小题8.0分)
如图所示，AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，已知∠EGD=40°，求∠BEF的度数．

25. (本小题8.0分)
如图，已知AB//CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在直线交于点E，∠ADC=70°．
(1)求∠EDC的度数；
(2)若∠ABC=n°，求∠BED的度数(⽤含n的代数式表示)；
(3)将线段BC沿DC⽅向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数(⽤含n的式子表示)；若不改变，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、由旋转和轴对称得到，故此选项错误；
B、可以由原图形通过平移得到，故此选项正确；
C、可以由旋转得到，故此选项错误；
D、由轴对称变化得到，故此选项错误．
故选：B．
根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．

2.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．
根据平行线性质求出∠3=∠1=56°，代入∠2+∠3=180°即可求出∠2．
【解答】
解：∵l1//l2，
∴∠1=∠3，
∵∠1=56°，
∴∠3=56°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=124°，
故选：C．
  
3.【答案】B 
【解析】解：第一幅图表示同位角，第二幅图表示内错角，第三幅图表示同旁内角．
故选：B．
两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这种两个角称为同位角；两条平行直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，由此分析各图即可得解．
本题侧重考查本题考查同位角，内错角，同旁内角，掌握它们的定义是解题关键．

4.【答案】D 
【解析】解：A、互补的角是邻补角，是假命题，本选项不符合题意．
B、相等的角是对顶角，是假命题，本选项不符合题意．
C、内错角相等，是假命题，本选项不符合题意．
D、对顶角相等，是真命题，本选项符合题意，
故选：D．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案
本题考查命题，真命题与假命题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

5.【答案】D 
【解析】解：如图，

由图可得∠AOC=∠BOD，
∵∠AOC+∠BOD=60°，
∴∠AOC+∠AOC=60°，
即∠AOC=30°．
故选：D．
画出简图，由对顶角相等可得∠AOC=∠BOD，从而可求解．
本题主要考查对顶角，解题的关键是掌握对顶角的性质：对顶角相等．

6.【答案】C 
【解析】解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵∠BOE=40°，
∴∠BOD=90°−40°=50°，
∴∠AOC=∠BOD=50°．
故选：C．
直接利用垂直的定义结合对顶角的性质得出答案．
本题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出∠BOD的度数是解题关键．

7.【答案】C 
【解析】解：根据∠3=∠4，可得AC//BD，故A选项能判定；
根据∠D=∠DCE，可得AC//BD，故B选项能判定；
根据∠1=∠2，可得AB//CD，而不能判定AC//BD，故C选项符合题意；
根据∠D+∠ACD=180°，可得AC//BD，故D选项能判定；
故选：C．
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

8.【答案】A 
【解析】解：∵|a−1|+ b+2=0，
∴a−1=0，b+2=0，
∴a=1，b=−2，
∴(a+b)2022=(1−2)2022=1．
故选：A．
根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
此题主要考查了非负数的性质，能够根据非负数的性质正确得出a，b的值是解题关键．非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

9.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．
【解答】
解：∵纸条的两边平行，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，故(1)(2)(4)正确；
又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，
∴∠2+∠4=180°−90°=90°，故(3)正确．  
10.【答案】B 
【解析】
【分析】
根据AB//CD，∠3=40°，易求∠A，而∠1是外角，进而可求∠2．
本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，解题的关键是求出∠A．
【解答】
解：如右图，
∵AB//CD，∠3=40°，
∴∠A=∠3=40°，
∵∠1=∠A+∠2，∠1=130°，
∴∠2=∠1−∠A=130°−40°=90°．
故选B．  
11.【答案】9 
【解析】
【分析】
此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．
【解答】
解：81的算术平方根是： 81=9．
故答案为：9．  
12.【答案】垂线段最短 
【解析】解：测量的依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段最短解答．
本题考查了垂线段最短的性质在实际生活中的应用，需熟练掌握．

13.【答案】4
CD
 
【解析】
【分析】
此题主要考查了垂线段、点到直线距离的定义．根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．”“从直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段，叫做垂线段．”填空．
【解答】
解：根据垂线段、点到直线距离的定义可知，点B到直线AC的距离等于BC的长度，即为4．
点C到直线AB的垂线段是线段CD．
故答案为4；CD．  
14.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 
【解析】解：命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
考查了命题与定理的知识，任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．

15.【答案】140 
【解析】
【分析】
此题主要考查了生活中的平移，根据已知正确平移小桥是解题关键．利用平移的性质直接得出答案即可．
【解答】
解：根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长等于矩形的长与宽的和，
故小桥总长为：280÷2=140(m)．
故答案为140．  
16.【答案】240 
【解析】解：作EM//AB，FN//CD，如图，
∵AB//CD，
∴AB//EM//FN//CD，
∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，
∴∠B+∠F+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠1+∠2+∠4+∠C=60°+180°=240°．
故答案为：240．
作EM//AB，FN//CD，如图，根据平行线的性质得AB//EM//FN//CD，所以∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，然后利用等量代换计算∠B+∠F+∠C．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

17.【答案】解：(1)∵∠BEF=180°−∠AEF=180°−66°=114°，
又EP平分∠BEF，
∴∠PEF=12∠BEF=12×114°=57°；

(2)∵AB//CD，
∴∠EFD=∠AEF=66°．
∵PF平分∠EFD，
∴∠PFE=12∠EFD=12×66°=33°．
∴∠P=180°−∠PEF−∠PFE=180°−57°−33°=90°． 
【解析】(1)根据平角的定义求得∠BEF=180°−∠AEF，再进一步根据角平分线的定义求解；
(2)根据平行线的性质及三角形的内角和定理即可求解．
此题考查了平行线的性质、角平分线的定义．

18.【答案】解：(1) 9=3；
(2)− 0.49=−0.7；
(3)± 6481=±89． 
【解析】(1)(2)利用算术平方根计算；
(3)利用平方根的定义计算．
本题考查了算术平方根和平方根的定义，解题的关键是掌握算术平方根和平方根的定义．

19.【答案】解：(−1)2+ 16−|−3|+2+(−1)
=1+4−3+2−1
=3． 
【解析】利用乘方运算，算术平方根，绝对值的定义计算即可．
本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握乘方运算，算术平方根，绝对值的定义．

20.【答案】解：(1)△DEF如图所示；

(2)由图可知，S△DEF=3×4−12×2×4−12×2×3−12×2×1，
=12−4−3−1，
=4． 
【解析】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
(1)根据网格结构找出点B、C的对应点E、F的位置，然后与点D顺次连接即可；
(2)利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．

21.【答案】已知  内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等  角平分线的定义  等量代换  内错角相等，两直线平行 
【解析】证明：∵∠A=∠C(已知)，
∴AB//CD (内错角相等，两直线平行)，
∴∠ABO=∠CDO(两直线平行，内错角相等)，
又∵DF平分∠CDO，BE平分∠ABO(已知)，
∴∠1=∠CDF，∠2=∠ABE(角平分线的定义)，
∴∠1=∠2(等量代换)，
∴DF//BE(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的性质与判定、角平分线的定义判断即可．
本题主要考查平行线的性质与判定、角平分线的定义，关键在于熟练掌握相关的性质定理，并做到熟练应用．

22.【答案】证明：∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°，
∴∠GFH+∠FHD=180°，
∴FG//BD，
∴∠1=∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠2=∠ABD，
∴∠1=∠2． 
【解析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，主要考查学生的推理能力．
求出∠GFH+∠FHD=180°，根据平行线的判定得出FG//BD，根据平行线的性质得出∠1=∠ABD，求出∠2=∠ABD即可．

23.【答案】解：∵∠EOD=90°，
∴∠COE=180°−∠EOD=90°，
∵∠AOC：∠AOE=2：1，
∴∠AOE=13∠COE=30°，
∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=30°+90°=120°，
∴∠BOC=∠AOD=120°． 
【解析】利用互为邻补角的两个角的和等于180°求出∠COE=90°，由于∠AOC：∠AOE=2：1，得出∠AOE=13∠COE=30°，那么∠AOD=∠AOE+∠EOD=120°，然后根据对顶角相等求出∠BOC=∠AOD=120°．
本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解．

24.【答案】解：∵AB//CD，
∴∠AEG=∠FGE，
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEF=2∠AEG，
∴∠AEF=2∠FGE=2×40°=80°，
∴∠BEF=180°−∠AEF=100°． 
【解析】由平行线的性质得到∠AEG=∠FGE，由角平分线定义得到∠AEF=2∠FGE，即可求出∠AEF=80°，由邻补角的性质即可得到∠BEF的度数．
本题考查平行线的性质，角平分线定义，邻补角的性质，关键是由平行线的性质，角平分线定义得到∠AEF=2∠FGE=2×40°=80°．

25.【答案】解：(1)∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，
∴∠EDC=12∠ADC=12×70°=35°；
(2)过点E作EF//AB，

∵AB//CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，
∴∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=12n°+35°；
(3)分三种情况：
如图所示，过点E作EF//AB，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，
∴∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDG=12∠ADC=35°，
∵AB//CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠BEF=∠ABE=12n°，∠CDG=∠DEF=35°，
∴∠BED=∠BEF−∠DEF=12n°−35°．
如图所示，过点E作EF//AB，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，
∴∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC=35°，
∵AB//CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠BEF=180°−∠ABE=180°−12n°，∠CDE=∠DEF=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°−12n°+35°=215°−12n°．
如图所示，过点E作EF//AB，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，
∴∠ABG=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC=35°，
∵AB//CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠BEF=∠ABG=12n°，∠CDE=∠DEF=35°，
∴∠BED=∠BEF−∠DEF=12n°−35°．
综上所述，∠BED的度数为12n°−35°或215°−12n°． 
【解析】(1)根据角平分线的定义即可求∠EDC的度数；
(2)过点E作EF//AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；
(3)∠BED的度数改变．分三种情况讨论，分别过点E作EF//AB，先由角平分线的定义可得：∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC=35°，然后根据平行线的性质即可得到∠BED的度数．
此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：正确添加辅助线，及作出(3)中的图形．