2022-2023学年江苏省无锡市锡山区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省无锡市锡山区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省无锡市锡山区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 在下列调查中，适宜采用普查的是(    )
A. 了解全国家庭收入与支出情况
B. 调查某电视台《今日要闻》栏目的收视率
C. 检测一批LED灯带的使用寿命
D. 检查神舟十六号载人飞船设备零件的质量情况
3. 某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是(    )
A. 这1000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体
B. 每个学生是个体
C. 200名学生是总体的一个样本
D. 样本容量是1000
4. 若二次根式 x−3有意义，则x的取值范围是(    )
A. x>3 B. x≥3 C. x<3 D. x≤3
5. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是(    )
A. 四个角都是直角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分
6. 下列二次根式中，最简二次根式是(    )
A. 5 B. 20 C. 13 D. x2
7. 将分式x2yx−y中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值(    )
A. 扩大为原来的6倍 B. 扩大为原来的9倍 C. 不变 D. 扩大为原来的3倍
8. 袋子中装有2个黑球和1个白球，随机摸出两个球.下列事件是必然事件的是(    )
A. 摸出两个白球 B. 摸出一个白球一个黑球
C. 至少摸出一个黑球 D. 摸出两个黑球
9. 如图，在四边形ABCD中，AB=3，CD=7，E、F分别是AD、BC的中点，若EF的长恰为整数，则EF的长可以是(    )

A. 2，3，4 B. 3，4 C. 3，4，5 D. 2，3，4，5
10. 如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O为矩形ABCD的对角线AC的中点，点E是x轴上一点，连接AE、BE，若AD平分∠OAE，点F是AE的中点，反比例函数y=kx(k<0,x<0)的图象经过点A、F，已知△ABE的面积为24，则k的值为(    )
A. −12
B. −16
C. −18
D. −20
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 当x=______时，分式x−2x+2的值为零．
12. 若点A(−4,3)，B(a,2)在同一个反比例函数的图象上，则a的值为______．
13. 在一个不透明的袋子中有红球和白球共20个(红球和白球除了颜色不同外其余都相同)，如果从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则估计袋中红球有______ 个.
14. 若关于x的方程1x−2+3x−m2−x=1有增根，则这个增根为x= ______ ，m的值是______ ．
15. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH.若菱形ABCD的面积为24，OA=4，则OH的长为______ ．

16. 如图，平行四边形ABCD的周长是10cm，其对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F，且OE=1cm，则四边形CDEF的周长是______ cm．


17. 如图，已知一次函数y=x+1与反比例函数y=2x的图象交于A(m,−1)，B(1,n)两点，当2x
18. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB//x轴，AO⊥AD，AO=AD.过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE=4CE.反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE、OF、EF．
(1)AFEC的值为______ ；
(2)若S△EOF=334，则k的值为______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：
(1) 12−3 13；
(2)(3+ 5)(3− 5)− 12× 3．
20. (本小题6.0分)
(1)化简：2aa2−4−1a−2；
(2)解方程：2x−3=1x−2．
21. (本小题6.0分)
先化简，再求值：2x−4x÷x2−4x+4x2−xx−2，其中x=−2．
22. (本小题8.0分)
为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团，每人只能选择一项).为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

(1)本次共抽查学生______ 人，并将条形统计图补充完整；
(2)文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数是______ °；
(3)若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？
23. (本小题6.0分)
如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO=CO，点E在BD上，满足∠EAO=∠DCO．
(1)求证：四边形AECD是平行四边形；
(2)若AB=BC，CD=10，AC=16，求四边形AECD的面积．

24. (本小题6.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,3)、B(−6,0)、C(−1,0)．
(1)已知△A′B′C′与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则点A的对应点A′的坐标为______ ；
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△A″B″C″，画出△A″B″C″；
(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

25. (本小题8.0分)
某中学在商店购进了A、B两种品牌的篮球.购买A品牌篮球花费了1250元，购买B品牌篮球花费了1000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花15元．
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？
(2)购买后仍供不应求，学校决定再次购进A、B两种篮球共50个，恰逢该商店对这两种品牌售价进行调整，A品牌售价比第一次购买时提高了4元，B品牌按第一次购买时售价的9折出售.如果学校要求此次购买的总费用不超过1600元，那么该中学此次至少可购买多少个A品牌篮球？
26. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，已知点A(0,10)、B(6,a+10)、C(6,a)．
(1)BC= ______ ，四边形OABC的面积是______ ；
(2)当四边形OABC是轴对称图形时，求a的值；
(3)连接OB，过OB的中点E作直线l，分别交线段AB、OC于点F、G.连接OF，△OFG的面积为20，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过直线l上两点E、F，求k的值．


27. (本小题10.0分)
在正方形ABCD中，对角线AC=12，点E、F在AC上．
(1)如图1，若AE=CF，求证：BE=BF；
(2)如图2，若AE=3，∠EBF=45°，求CF的长；
(3)如图3，若AE=4，F是AC的中点，点P在AB边上从点A开始向点B运动，在此过程中设PE+PF=a，则实数a的取值范围是______ ，使a为整数时点P的个数为______ ．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A.图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.图形是中心对称图形，故本选项符合题意；
C.图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断．
本题考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原来的图形重合是关键．

2.【答案】D 
【解析】解：A.了解全国家庭收入与支出情况，应采取抽样调查，故此选项不符合题意；
B.调查某电视台《今日要闻》栏目的收视率，应采取抽样调查，故此选项不符合题意；
C.对检测一批LED灯带的使用寿命，应采取抽样调查，故此选项不符合题意；
D.检查神舟十六号载人飞船设备零件的质量情况，应采取普查，此选项符合题意，
故选：D．
根据普查得到的结果比较准确，但是费时费力，而抽样调查得到的结果比较近似判断即可．
本题考查的是普查(全面调查)与抽样调查的区别．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或者价值不大，应选择抽样调查；对于精准度要求高、事关重大的调查应该选择普查．

3.【答案】A 
【解析】解：A.这1000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，说法正确，故本选项符合题意；
B.每个学生的“汉字听写”大赛成绩是个体，故本选项不符合题意；
C.200名学生的“汉字听写”大赛成绩是总体的一个样本，故本选项不符合题意；
D.样本容量是200，故本选项不符合题意；
故选：A．
在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象是组织了一次全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛的成绩，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，掌握相关定义是解答本题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：根据题意，得
x−3≥0，
解得x≥3；
故选：B．
二次根式的被开方数x−3≥0．
本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

5.【答案】C 
【解析】解：∵正方形和矩形都是特殊的平行四边形，
∴正方形和矩形具有平行四边形所有的性质，包括对角线互相平分，
∵正方形的对角线相等且互相垂直，矩形的对角线只相等但不垂直，
∴正方形具有而矩形不一定具有的性质是对角线互相垂直．
故选：C．
根据正方形和矩形的性质逐项分析可得结论．
本题主要考查了矩形、正方形的性质，特殊四边形的性质要从边、角、对角线三方面入手，并加以考虑它们之间的联系和区别．

6.【答案】A 
【解析】解：A． 5是最简二次根式，故选项正确，符合题意；
B. 20=2 5，不是最简二次根式，故选项错误，不符合题意；
C. 13= 33，不是最简二次根式，故选项错误，不符合题意；
D. x2=|x|，不是最简二次根式，故选项错误，不符合题意；
故选：A．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查了最简二次根式的概念，掌握最简二次根式是指被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式是关键．

7.【答案】B 
【解析】解：将分式x2yx−y中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，原分式可变为(3x)2⋅3y3x+3y=27x2y3(x+y)=9×x2yx−y，
因此分式的值较原来扩大了9倍，
故选：B．
将分式x2yx−y中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，进行计算后，再与原分式进行比较得出答案．
本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是正确判断的前提．

8.【答案】C 
【解析】解：A、摸出两个白球，是不可能事件，故A不符合题意；
B、摸出一个白球一个黑球，是随机事件，故B不符合题意；
C、至少摸出一个黑球，是必然事件，故C符合题意；
D、摸出两个黑球，是随机事件，故D不符合题意；
故选：C．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：如图，连接AF并延长至G，使得AF=FG，连接CG、DG，

∵F是BC的中点，
∴BF=CF，
在△BAF与△CGF中，
AFF=FG∠AFB=∠GFCBF=CF，
∴△BAF≌△CGF(SAS)，
∴AB=CG，
∵AB=3，CD=7，
∴7−3 当∠ABC=∠DCB=90°时，G，D，C三点共线，
∴4 ∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴EF=12DG，
∴EF长x的取值范围为：2 故选：C．
连接AF并延长至G，使得AF=FG，连接CG、DG，证明△BAF≌△CGF，根据三角形三边关系，可得GD的范围，根据中位线的性质即可求解．
本题考查的是三角形的中位线定理，准确作出辅助线并灵活运用三角形三边关系，全等三角形的性质与判定是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：连接BD，则OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∵AD平分∠EAO，
∴∠EAD=∠OAD，
∴∠EAD=∠ADO，
∴AE//BD，
∴S△AEB=S△AEO=24，
设A(a,ka)，
∵点F是AE的中点，
∴F(2a,k2a)，E(3a,0)，
∴S△AEO=12×(−3a)×ka=24，
∴k=−16，
故选：B．
连接BD，先由AD平分∠EAO得∠DAE=∠OAD，由矩形ABCD的性质得到∠OAD=∠ODA，从而得到∠EAD=∠ADO，故而AE//BD，再由平行线的性质得到△ABE和△AOE的面积相等，然后设点A的坐标，结合点F是AE的中点得到点F和点E的坐标，最后结合△AOE的面积求出k的取值．
本题考查了矩形的性质、平行线的性质和判定、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是通过平行线的判定和性质得到△ABE和△AEO的面积相等．

11.【答案】2 
【解析】本题主要考查分式的值为0的条件，比较简单．
分式的值为0的条件是：①分子=0；②分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
解：由题意可得x−2=0且x+2≠0，
解得x=2．
故当x=2时，分式x−2x+2的值为零．
故答案为：2．

12.【答案】−6． 
【解析】解：∵点A(−4,3)、B(a,2)在同一个反比例函数的图象上，
∴(−4)×3=2a，解得a=−6．
故答案为−6．
根据反比例函数y=kx中，k=xy为定值即可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

13.【答案】12 
【解析】解：由题意知，袋中红球的个数为20×0.6=12(个)，
故答案为：12．
总个数乘以摸到红球的频率稳定值即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

14.【答案】2  5 
【解析】解：方程两边乘(x−2)得：1−(3x−m)=x−2，
∴x=3+m4，
∵方程有增根，增根为x=2，
∴x−2=0，
∴3+m4=2，
∴m=5．
故答案为：2，5．
方程两边乘(x−2)，把分式方程转化为整式方程，解出方程的解，根据方程有增根，增根为x=2，得到关于m的方程，解方程即可．
本题考查分式方程的增根，理解分式方程的增根的含义是解题的关键．

15.【答案】3 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，DO=BO，AO=OC，
∵OA=4，
∴AC=2OA=8，
∵S菱形ABCD=12AC⋅BD=24，
∴12×8BD=24，
∴BD=6，
∵DH⊥BC，
∴∠DHB=90°，
∵DO=BO，
∴OH=12BD=3，
故答案为：3．
根据菱形的面积公式：对角线乘积的一半，求出菱形的对角线的长，再利用菱形的性质和勾股定理求出菱形的边长，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解．
本题考查菱形的性质．熟练掌握菱形的性质以及直角三角形斜边上中线是斜边的一半是解题的关键．

16.【答案】7 
【解析】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴AO=CO，AD//BC，
∴∠EAC=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
∠EAO=∠FCOAO=CO∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴AE=CF．
∴四边形CDEF的周长=CD+CF+EF+ED=CD+AD+2OE=5+2=7(cm)．
故答案为：7．
利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD//BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

17.【答案】x>1或0>x>−2． 
【解析】解：联立函数解析式：y=x+1y=2x，
解得x=−2y=−1或x=1y=2，
∴m=−2，n=2．
∴A(−2,−1)，B(1,2)．
∴当2x1或0>x>−2．
故答案为：x>1或0>x>−2．
联立方程组求出交点的横坐标，根据增减性进行分析即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是熟练两个函数的增减性，数形结合是突破该类题目的基本技能．

18.【答案】94  14 
【解析】解：(1)如图，过点F作FH⊥x轴于点H，延长EA交x轴于点G，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD//AB，AB=CD=BC=AD，
∵AE⊥CD，AB//x轴，
∴∠D+∠DAE=90°，EG⊥x轴，
∵OA⊥AD，
∴∠DAE+∠GAO=90°，
∴∠GAO=∠D，
又∵OA=OD，
∴△DEA≌△AGO(AAS)，
∴DE=AG，AE=OG，
设CE=a，则DE=AG=4CE=4a，AD=AB=DC=DE+CE=5a，
在Rt△AED中，由勾股定理得：AE=3a，
∴OG=AE=3a，GE=AG+AE=7a，
∴A(3a,4a)，E(3a,7a)，
∵AB//x轴，AG⊥x轴，FH⊥x轴，
∴四边形AGHF是矩形，
∴FH=AG=3a，AF=GH，
∵E点在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，
∴k=21a2，
∴y=21a2x，
∵F点在双曲线y=21a2x的图象上，且F点的纵坐标为4a，
∴x=21a4，即OH=21a4，
∴AF=GH=94a，
∴AFEC=94；
故答案为：94；
(2)∵S△EOF=S△EOG+S梯形EGHF−S△FOH，
∴12×3a×7a+12(7a+4a)×9a4−12×21a4×4a=334，
解得：a2=23，
∴k=21a2=21×23=14，
故答案为：14．
(1)由“AAS”可证△DEA≌△AGO，可得DE=AG，AE=OG，求出点E坐标，可求反比例函数解析式，即可求解；
(2)由面积关系可求a2的值，即可求解．
本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，菱形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

19.【答案】解：(1)原式=2 3− 3
= 3；
(2)原式=9−5− 12×3
=4−6
=−2． 
【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
(2)先利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．

20.【答案】解：(1)2aa2−4−1a−2
=2a(a+2)(a−2)−a+2(a−2)(a+2)
=2a−a−2(a+2)(a−2)
=1a+2；

(2)2x−3=1x−2，
方程两边都乘(x−3)(x−2)，得2(x−2)=x−3，
解得：x=1，
检验：当x=1时，(x−3)(x−2)≠0，
所以分式方程的解是x=1． 
【解析】(1)先通分，再根据分式的减法法则进行计算即可；
(2)方程两边都乘(x−3)(x−2)得出2(x−2)=x−3，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程和分式的加减，能正确根据分式的减法法则进行计算是解(1)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键．

21.【答案】解：2x−4x÷x2−4x+4x2−xx−2
=2(x−2)x⋅x2(x−2)2−xx−2
=2xx−2−xx−2
=xx−2，
当x=−2时，原式=−2−2−2=12． 
【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

22.【答案】200  108 
【解析】解：(1)80÷40%=200(人)，
即此次共调查了200人．
则艺术社团的人数为：200×20%=40(人)，
其它社团的人数为：200−80−40−60=20(人)，
补全统计图如图所示：

故答案为：200；
(2)60200×360°=108°，
即文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数是108°．
故答案为：108；
(3)1500×80200=600(人)，
即估计喜欢体育类社团的学生有600人．
(1)根据体育类的人数和所占的百分比，可以求得此次调查的人数；
(2)求出文学社团所占的百分比，然后乘以360°即可解答；
(3)用样本根据总体即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

23.【答案】(1)证明：在△AOE和△COD中，
∠EAO=∠DCO∠DOC=∠EOAAO=CO，
∴△AOE≌△COD(ASA)，
∴OD=OE，
又∵AO=CO，
∴四边形AECD是平行四边形；
(2)解：∵AB=BC，AO=CO，
∴OB⊥AC，
∴平行四边形AECD是菱形，
∵AC=16，
∴CO=12AC=8，
在Rt△COD中，由勾股定理得：OD= CD2−CO2= 102−82=6，
∴DE=2OD=12，
∴菱形AECD的面积=12AC×DE=12×16×12=96． 
【解析】(1)证△AOE≌△COD(ASA)，得OD=OE，再由AO=CO，即可得出结论；
(2)由等腰三角形的性质得OB⊥AC，则平行四边形AECD是菱形，再由勾股定理求出OD=6，则DE=12，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解此题的关键．

24.【答案】(2,−3) 
【解析】解：(1)点A的对应点A′的坐标为(2,−3)；
故答案为：(2,−3)；
(2)如图，△A″B″C″即为所求作．
(3)D点的坐标为(3,3)或(−7,3)或(−5,3)．

(1)写出A关于原点对称的坐标即可．
(2)分别作出A，B，C的对应点A″，B″，C″即可．
(3)画出平行四边形可得结论．
本题考查作图−旋转变换，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

25.【答案】解：(1)设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需(x+15)元，
由题意得：1250x=1000x+15×2，
解得：x=25，
经检验，x=25是原方程的解，且符合题意，
∴x+15=40
答：购买一个A品牌的篮球需25元，购买一个B品牌的篮球需40元；
(2)设中学此次可购买a个A品牌篮球，则购买(50−a)个B品牌篮球，
由题意得：(25+4)a+40×0.9(50−a)≤1600，
解得：a≥2847，
∵a是整数，
∴a的最小值是29，
答：该中学此次至少可购买29个A品牌篮球． 
【解析】(1)设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需(x+15)元，根据购买A品牌篮球花费了1250元，购买B品牌篮球花费了1000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；
(2)设中学此次可购买a个A品牌篮球，则购买(50−a)个B品牌篮球，根据学校要求此次购买的总费用不超过1600元，列出一元一次不等式，解不等式，即可解决问题．
此题考查分式方程的应用与一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．

26.【答案】10  60 
【解析】解：(1)∵点A(0,10)、B(6,a+10)、C(6,a)，
∴OA//BC，OA=10，BC=a+10−a=10，
∴OA=BC，
∴四边形OABC是平行四边形，
∴四边形OABC的面积=10×6=60，
故答案为10，60；
(2)∵B(6,a+10)、C(6,a)，
∴BC=10，BC//y轴，
∵A(0,10)，
∴BC=OA=10，BC//OA，
∴四边形OABC为平行四边形，
①当四边形OABC是矩形时，a=0；
②当四边形OABC是菱形时，
∵OC=OA=10，
∴62+a2=102，
即a=8或−8；
(3)∵E为OB中点，
∴E为平行四边形OABC对称中心，
∴S四边形AOGF=12S四边形OABC=12×60=30，
∵S△OFG=20，
∴S△OFA=30−20=10，
过F作FH⊥y轴，垂足为H，

∴12×OA×FH=10，
即：12×10×FH=10，
∴FH=2，
设直线AB的函数表达式为：y=kx+b，
∵过A(0,10)，B(6,a+10)，
∴直线AB的函数表达式为y=a6x+10，
∴F(2,a3+10)，
∵E为OB中点，B(6,a+10)，
∴E(3,a+102)，
∵反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过直线l上两点E，F，
∴2×(a3+10)=3×a+102=k，
解得a=6，
∴k=24．
(1)平行线两点之间的距离，横坐标相等，用纵坐标相减即可，根据平行四边形的判定，可得四边形OABC是平行四边形，即可求得面积．
(2)①当四边形OABC是矩形时，根据矩形的性质得a=0；②当四边形OABC是菱形时，根据菱形的性质得OC=OA=10，a=8或−8；
(3)E为平行四边形OABC对称中心，S四边形AOGF=12S四边形OABC=30=S△OFG+S△OFA，可得S△OFA，过F作FH⊥y轴，垂足为H，根据面积公式即可得FH=2，设直线AB的函数表达式为：y=kx+b，两点确定一条直线的解析式，直线AB的函数表达式为y=a6x+10，把E、F两点代入反比例函数y=kx(k>0,x>0)，可得a=6，即可求出k的值．
本题考查一次函数和反比例函数的应用解本题要熟练掌握平行四边形的性质，一次函数的性质、反比例函数的性质等基本知识点．

27.【答案】2 13≤a≤2 10+6  8个 
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BAC=∠BCA=45°，
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△CBF(SAS)，
∴BE=BF；
(2)解：如图2，过点A作AH⊥AC，且AH=CF，连接HE，HB，

∵AH⊥AC，∠BAC=∠BCA=45°，
∴∠BAH=45°=∠BCA，
又∵AH=CF，AB=BC，
∴△ABH≌△CBF(SAS)，
∴BH=BF，∠CBF=∠ABH，
∵∠EBF=45°，
∴∠CBF+∠ABE=45°，
∴∠ABH+∠ABE=45°=∠EBH=∠EBF，
又∵BE=BE，BH=BF，
∴△EBH≌△EBF(SAS)，
∴EF=EH，
∵HE2=AE2+AH2，
∴EF2=FC2+AE2，
∴(12−3−FC)2=FC2+9，
∴FC=4；
(3)解：延长CB至H，使BH=BC，连接AH，取AH的中点N，连接FN，EB，EN，EN交AB于点P′，
″
∵BH=BC，∠ABC=∠ABH=90°，AB=AB，
∴△ABC≌△ABH(SAS)，
∴∠BAC=∠BAH=45°，AH=AC，
∴∠HAC=90°，
∵F是AC的中点，点N是AH的中点，
∴AF=AN=6，
∴AB是NF的垂直平分线，
∴NP′=FP′，
∴P′E+P′F=NE，
∴此时：PE+PF有最小值为EN的长，
∴EN= AE2+AN2= 36+16=2 13，
当点P″与点B重合时，PF+PE有最大值，
∵AB=BC，点F是AC的中点，
∴AF=BF=6，
∵AE=4，
∴EF=2，
∴BE= EF2+BF2= 4+36=2 10，
∴PE+PF=2 10+6，
∴2 13≤a≤2 10+6，
∵a为整数，
∴a为8，9，10，11，12，
∵点P从点A到点P′时，PF+PE的值逐渐变小，点P从点P′到点B逐渐变大，
∴使a为整数时点P的个数8个，
故答案为：2 13≤a≤2 10+6，8个．
(1)由“SAS”可证△ABE≌△CBF，可得BE=BF；
(2)由“SAS”可证△ABH≌△CBF，可得BH=BF，∠CBF=∠ABH，由“SAS”可证△EBH≌△EBF，可得EF=EH，由勾股定理可求解；
(3)当点E，点P′，点N共线时，a有最小值，当点P与点B重合时，a有最大值，由勾股定理可求解．
本题考查了四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．