贵州省铜仁市万山区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含解析）

这是一份贵州省铜仁市万山区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

贵州省铜仁市万山区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．2023年3月万山教育“多举措”助推全国文明城市创建工作，在某搜索引擎中约有37000个相关结果，数据37000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，则∠A=（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30°
3．以下四组数据中，不可以作为直角三角形三条边的长的是（　　）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．1，， D．4，5，6
4．以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
5．下列命题是真命题是（   ）
A．四边都相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．菱形的对角线相等 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
6．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B=∠E =90°，AB=DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（　　）

A．BC=EF B．∠BCA=∠F C．AB∥DE D．AD=CF
7．已知平行四边形的周长为20，且，则的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
8．如图，在中，，，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若，则EF的长度为（   ）

A． B．1 C． D．3
9．如图，在中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线于点C，交射线于点D，再分别以C，D为圆心，的长为半径作弧，两弧在的内部交于点E，作射线，若，则C，D两点之间距离为（　　）

A．10 B．6 C．13 D．12
10．如图，点P是正方形的对角线上一点，于点E，于点F，连接，给出下列5个结论：①，②，③一定是等腰三角形，④⑤，其中正确的结论个数是（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题
11．已知菱形的对角线的长分别为6和8，则该菱形面积是 ．
12．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．
13．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使，，测得，则A，B间的距离为 m．

14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则 OC= .

15．如图，在中，，，，P为边上一点；且于D，于E，则的最小值为 ．
  
16．如图，矩形的面积为，对角线交于点O，以、为邻边作平行四边形，对角线交于点，以，为邻边作平行四边形……依此类推，则平行四边形的面积为 ．
  

三、解答题
17．已知：如图中，，，交于点，且．
求证：．

18．在中，，判断的形状，并说明理由．

19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于D，交BA延长线于点E，若∠E＝35°，求∠BDA的度数．

20．如图，，是的对角线上两点，且，求证：．

21．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD．

（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．
22．如图，在矩形纸片中，，将纸片沿着折叠，使点C与点A重合．

(1)求证：；
(2)求的面积．
23．长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．

(1)求风筝的垂直高度CE；
(2)如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
24．已知正方形，E为对角线上一点．
【建立模型】
（1）如图1，连接．求证：；
【模型应用】
（2）如图2，F是延长线上一点，，交于点G．判断的形状，并说明理由；
【模型迁移】
（3）如图3，F是延长线上一点，，交于点G，．求证：．


参考答案：
1．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：37000用科学记数法表示为．
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
2．B
【详解】∵
∴
∵
∴
故选B.
【点睛】直角三角形的两个锐角互余.
3．D
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：A、，3，4，5可以组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，6，8，10可以组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，1，，可以组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，4，5，6不可以组成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
4．A
【分析】根据中心对称图形的定义即可得．
【详解】A、不是中心对称图形，此项符合题意；
B、是中心对称图形，此项不符题意；
C、是中心对称图形，此项不符题意；
D、是中心对称图形，此项不符题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形，熟记定义是解题关键．
5．D
【分析】根据特殊的平行四边形的判定与性质即可得到答案．
【详解】解：A．四边都相等的四边形是菱形，故A错误；
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B错误；
C．菱形的对角线互相垂直平分，但不一定相等，故C错误；
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，故D正确，
故选：D
【点睛】本题考查特殊的平行四边形的判定与性质，熟练掌握其性质和判定方法是解题的关键．
6．D
【分析】根据题目给的条件可知道直角边和直角，因为需用“HL”的方法判定≌，故只能添上斜边这一条件，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴添加条件，根据“HL”即可判定≌；或添加条件，也可得出，根据“HL”即可判定≌，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了利用“HL”判定三角形全等，掌握三角形全等的判定是解题的关键．
7．A
【分析】设，则，根据平行四边形的对边相等即可得到，，然后根据周长即可列方程，求解即可．
【详解】解：∵，
∴设，则，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
根据题意得：，
解得：，
则．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，理解平行四边形的对边相等是解决本题的关键．
8．B
【分析】根据直角三角形的性质得到CD=BD=AD，得到△CBD为等边三角形，根据三角形的中位线定理计算即可．
【详解】∵∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴CD=BD=AD，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴△CBD为等边三角形，
∴CD=BC=2，
∵E、F分别为AC，AD的中点，
∴EF==1，
故选B.
【点睛】本题考查含30°角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理.能通过这几个定理找出题目中线段之间的数量关系是解决本题的关键.
9．D
【分析】连接交OE于H点，连接，利用基本作图得到平分，，则根据等腰三角形的性质得到，，则，接着根据勾股定理计算出，从而得到．
【详解】解：连接交于H点，连接，如图，

由作法得平分，，
∵，
∴是等腰三角形，
∵平分，
∴，，
∵，
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
在中，，
∴，
即C，D两点之间距离为．
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线的作图、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握勾股定理、等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
10．B
【分析】可以证明△ANP≌△FPE，即可证得①④是正确的，根据三角形的内角和定理即可判断②正确；根据P的任意性可以判断③⑤的正确性．
【详解】解：延长FP交AB于点N，延长AP交EF于点M．

∵四边形ABCD是正方形．
∴∠ABP=∠CBD，
又∵NP⊥AB，PE⊥BC，
∴∠PNB=∠NBE=∠PEB=90°，PN=PE，
∴四边形BNPE是正方形，∠ANP=∠EPF，
∴NP=EP，
∴AN=PF，
在△ANP与△FPE中，
，
∴△ANP≌△FPE（SAS），
∴AP=EF，∠PFE=∠BAP（故①④正确）；
△APN与△FPM中，∠APN=∠FPM，∠NAP=∠PFM，
∴∠PMF=∠ANP=90°，
∴AP⊥EF，（故②正确）；
P是BD上任意一点，因而△APD是等腰三角形和PD=2EC不一定成立，（故③⑤错误）；
故正确的是：①②④．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，正确证明△ANP≌△FPE，以及理解P的任意性是解决本题的关键．
11．24
【分析】由菱形的面积公式解题即可．
【详解】解：∵菱形的对角线的长分别为6和8，
∴菱形的面积为：
故答案为：24．
【点睛】本题考查菱形的面积，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
12．七
【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可．
【详解】设这个多边形是边形，根据题意得，
，
解得．
故答案为七．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
13．100
【详解】解：∵点A，B分别是CM，CN的中点，
∴AB是△AMN的中位线，
∴AB=MN，
∵MN=200，
∴AB=100.
故答案为：100.
14．4
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°，
∵∠ADB=30°，
∴AC=BD=2AB=8，
∴OC=AC=4．
故答案为4．
【点睛】此题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质．熟练掌握矩形的性质，注意掌握数形结合思想的应用．
15．//2.4
【分析】由在中，，且于D，于E，易得四边形是矩形，然后连接，可得，即可得当时，最短，即最小，继而求得答案．
【详解】解：连接，如图所示：
  
∵，
∴，
∵在中，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∵当时，最短，即最小，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了矩形的判定与性质以及垂线段最短的知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
16．
【分析】根据矩形的性质求出，再根据平行四边形的性质，求得和，同理可得、、、、……观察得到规律，即可得到答案．
【详解】解：四边形是矩形，
，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
同理可得，，
，
，，
……
平行四边形的面积为，
平行四边形的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题是规律探究型题目，考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．
17．见解析
【分析】欲证，可证，只要证明即可；由已知可得，，是公共边，即可证得．
【详解】证明：，，
和都是直角三角形，
在与中，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等是证明线段或角相等的重要方式，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
18．是直角三角形，理由见解析
【分析】先根据勾股定理求出的长，再由勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】解：是直角三角形，理由如下：
∵是直角三角形，，
∴，
∵，
∴是直角三角形．
【点睛】本题考查的是勾股定理及其逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
19．70°．
【分析】在直角△EBD中，利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得AD＝BD，从而得∠BAD＝∠B＝55°，再根据三角形内角和定理即可求得．
【详解】解：∵ED⊥BC，
∴∠BDE＝90°，
又∵∠E＝35°，
∴∠B＝90°－∠E＝55°，
∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，
∴AD＝BD，
∴∠BAD＝∠B＝55°，
∴∠BDA＝180°－∠B－∠BAD＝70°．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半是解题的关键．
20．见解析
【分析】由平行四边形的性质证，得，则，再由平行线的判定即可得出结论．
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质以及平行线的性质与判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
21．（1）菱形，理由见解析
（2）24
【分析】（1）首先可根据DEAC，CEBD判定四边形是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得，由此可判定四边形是菱形；
（2）连接，通过证四边形是平行四边形，得；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形的面积．
【详解】解：（1）四边形是菱形．
∵DEAC，CEBD，
四边形是平行四边形，
又在矩形中，，
四边形是菱形．
（2）连接．由菱形得：，

又，
（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），
又，
四边形是平行四边形；
，
．
【点睛】本题主要考查矩形的性质，平行四边形、菱形的判定，菱形面积的求法，解题的关键是熟记菱形的各种判断方法．
22．(1)见解析
(2)10

【分析】（1）由折叠和矩形的性质可得，进而可证；
（2）利用勾股定理求出，由（1）可得，再根据三角形面积公式求解即可．
【详解】（1）证明：由折叠得，，
∵矩形，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：设，则，
由勾股定理得，，即，解得，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，等边对等角，勾股定理等知识，对知识的熟练掌握与灵活运用是解题的关键．
23．(1)风筝的高度CE为21.6米；
(2)他应该往回收线8米．

【分析】（1）利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；
（2）根据勾股定理即可得到结论．
【详解】（1）解：在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=252-152=400，
所以，CD=20（负值舍去），
所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6（米），
答：风筝的高度CE为21.6米；
（2）解：由题意得，CM=12米，

∴DM=8米，
∴BM= （米），
∴BC-BM=25-17=8（米），
∴他应该往回收线8米．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）为等腰三角形，理由见解析；（3）见解析
【分析】（1）先判断出，进而判断出，即可得出结论；
（2）先证明，进而判断出，即可得出结论；
（3）先证明，由（1）知，，由（2）知，，则，即可判断出结论．
【详解】（1）证明：∵是正方形的对角线，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：为等腰三角形，理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
由（1）知，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（3）证明：∵，
∴，
在中，，
∴，
由（1）知，，
由（2）知，，
∴，
∴．
【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定，熟练掌握正方形的性质、勾股定理是解题的关键．