适用于新教材2024版高考物理一轮总复习第8章静电场第3讲电容器实验：观察电容器的充放电现象带电粒子在电场中的运动课件

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一、电容器　电容1.电容器(1)组成:由两个彼此　绝缘　又相互靠近的导体组成。 (2)所带电荷量:一个极板所带电荷量的　绝对值　。 (3)电容器的充、放电 充电过程Q、U、E均增大,放电过程反之充电:使电容器带电的过程,充电后电容器两极板带上　等量　的异种电荷,电容器中储存电场能。 放电:使充电后的电容器失去电荷的过程,放电过程中　电场能　转化为其他形式的能。放电过程电流随时间的变化如图所示,面积表示电容器减少的电荷量。 
3.电容器的种类(1)从构造上看,可以分为固定电容器和可变电容器两类。(2)按电介质分类:有机介质电容器、无机介质电容器、电解电容器、电热电容器和空气介质电容器等。易错辨析·判一判(1)电容器所带的电荷量是指两个极板所带电荷量的代数和。(　×　)(2)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比。(　×　)(3)放电后的电容器电荷量为零,电容也为零。(　×　)
二、实验:观察电容器的充放电现象1.实验原理(1)电容器的充电过程如图所示,当开关S接1时,电容器接通电源,在静电力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动,正极板因　失去　电子而带　正　电,负极板因　获得　电子而带　负　电。正、负极板带等量的正、负电荷。电荷在移动的过程中形成电流。 在充电开始时电流比较　大　(选填“大”或“小”),以后随着极板上电荷的增多,电流逐渐　减小　(选填“增大”或“减小”),当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止定向移动,电流I=0。 
(2)电容器的放电过程如图所示,当开关S接2时,相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来,电容器正、负极板上电荷发生中和。在电子移动过程中,形成电流。放电开始时电流较　大　(选填“大”或“小”),随着两极板上的电荷量逐渐减小,电路中的电流逐渐　减小　(选填“增大”或“减小”),两极板间的电压也逐渐减小到零。 
2.实验步骤(1)按图连接好电路。(2)把单刀双掷开关S打在上面,使触点1和触点2连通,观察电容器的充电现象,并将结果记录在表格中。(3)将单刀双掷开关S打在下面,使触点3和触点2连通,观察电容器的放电现象,并将结果记录在表格中。(4)记录好实验结果,关闭电源。易错辨析·判一判(4)电流表要选用小量程的灵敏电流计。(　√　)(5)实验要在干燥的环境中进行。(　√　)
三、带电粒子在匀强电场中的运动1.做直线运动的条件(1)粒子所受合力F合=0,粒子做匀速直线运动或静止。(2)粒子所受合力F合≠0,且与初速度方向在同一条直线上,带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。2.带电粒子在匀强电场中的偏转(1)条件:以速度v0垂直于电场方向飞入匀强电场,仅受静电力。(2)运动性质:匀变速曲线运动。 类平抛运动(3)处理方法:运动的合成与分解。①沿初速度方向:做　匀速直线　运动。 ②沿电场方向:做初速度为零的　匀加速直线　运动。 
易错辨析·判一判(6)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。(　×　)(7)带电粒子在电场中,只受静电力时,也可以做匀速圆周运动。(　√　)(8)示波管屏幕上的亮线是电子束高速撞击荧光屏而产生的。(　√　)
1.分析思路(1)先确定是Q还是U不变:电容器保持与电源连接,U不变;电容器充电后与电源断开,Q不变。
2.两类动态变化问题的比较
对点演练1.飞机油箱内的油量是估计其续航时间和确保飞行安全的重要参数。一种电容式测量飞机油箱内油量的装置如图所示,油箱内置圆筒形电容器,电容的变化反映了油面高度的变化。下列说法正确的是(　　)A.给飞机供油时油量增加,相当于改变了电容器中的电介质,电容会增大B.给飞机供油时油量增加,相当于改变了电容器中的电介质,电容会减小C.飞行过程中油量减少,相当于改变了两极板间的正对面积,电容会减小D.飞行过程中油量减少,相当于改变了两极板间的正对面积,电容会增大答案 A
2.(多选)如图所示,电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的,它与基板构成电容器,并与电阻、电池构成闭合回路。麦克风正常工作时,振动膜随声波左右振动。下列说法正确的是(　　)A.振动膜向右振动时,电容器极板间的电场强度不变B.振动膜向右振动时,a点的电势比b点的电势高C.振动膜向左振动时,电阻上有从a到b的电流D.振动膜向左振动时,振动膜所带的电荷量减小答案 BD
典例1.(2023山东枣庄模拟)电流传感器可以测量电流,它的反应非常快,可以捕捉到瞬间的电流变化;将它与计算机相连还能用计算机显示出电流随时间变化的i-t图像,图甲所示的电路中:直流电源电动势为8 V,内阻可忽略;C为电容器,先将单刀双掷开关S与1相连,电源向电容器充电,这个过程可在短时间内完成;然后把开关S与2相连,电容器通过电阻R放电,传感器将电流信息传入计算机,屏幕上显示出电流随时间变化的i-t图像如图乙所示。(下列结果均保留两位有效数字)
(1)根据i-t图像可估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量为　　　 C;(2)通过实验数据,计算出电容器的电容为　　　　 F; (3)如果不改变电路其他参数,只减小电阻R,充电时i-t图像与横轴所围成的面积将　　　　(选填“变大”“不变”或“变小”);充电时间将　　　　(选填“变长”“不变”或“变短”)。 答案 (1)1.6×10-3　 (2) 2.0×10-4　(3)不变　变短
解析 (1)根据i-t图像围成的面积可估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量,根据题图乙知纵坐标每个小格为0.2 mA,横坐标每小格为0.2 s,则每小格所代表的电荷量为q=0.2×10-3×0.2 C=4×10-5 C,曲线下的小格的个数大约为41个,所以电容器全部释放的电荷量为Q=41q=1.6×10-3 C。
(3)根据电容的计算公式可得电荷量Q=CU,电容器储存的电荷量Q与电阻R无关,如果不改变电路其他参数,只减小电阻R,充电时i-t图像与横轴所围成的面积不变;由于电阻对电流有阻碍作用,所以减小电阻,充电时间将变短。
对点演练3.某同学利用电流传感器研究电容器的放电过程,他按如图甲所示的电路图连接电路。先使开关S接1,电容器充电完毕后将开关掷向2,电容器通过R放电,传感器将电流信息传入计算机。屏幕上显示出电流随时间变化的I-t曲线如图乙所示。他想进一步研究滑动变阻器的阻值变化对曲线的影响,断开S,先将滑片P向右移动一段距离,再重复以上操作,又得到一条I-t曲线。已知电源两端的电压保持不变,关于新的I-t曲线,下列说法正确的是(　　)A.曲线与纵轴交点的位置将向下移动B.曲线与横轴交点的位置将向左移动C.曲线与坐标轴所围面积将增大D.曲线与坐标轴所围面积将减小答案 A
解析 将滑片P向右移动时,变阻器接入电路的电阻增大,由闭合电路欧姆定律知,将开关掷向2时电容器开始放电的电流减小,则曲线与纵轴交点的位置将向下移动,故A正确;I-t图线与坐标轴所围成的面积表示电容器放电的电荷量,而电容器所带电荷量Q=CU,因为C和U都不变,故Q没有变化,所以曲线与坐标轴所围面积不变,由于曲线与纵轴交点的位置将向下移动,所以曲线与横轴交点的位置将向右移动,故B、C、D错误。
4.某学习小组利用高电阻放电法研究电容器的充、放电,实验是利用高阻值电阻延长充、放电时间,绘制电容器充、放电电流与时间的i-t图像来研究电容器的充、放电规律。某同学先按图甲连接好实验电路。然后继续实验操作如下:
(1)先接通开关S1、S2,调节电阻箱R的阻值,当微安表的示数不变时记下电压表的示数U0=6.0 V;(2)断开开关S2,同时开始计时,每隔5 s或10 s读一次电流i的值,将测得数据填入预先设计的表格中,根据表格中的数据在坐标纸上标出以时间t为横坐标、电流i为纵坐标的点,如图乙中用“×”表示的点。请在图乙中描绘出电流随时间变化的图线;(3)根据图线估算出该电容器在整个放电过程中放出的电荷量Q0约为　　　　 C;(结果保留两位有效数字) (4)根据公式　　　　来计算电容器的电容。(用题中所给字母写出表达式)
解析 (2)描绘出电流随时间变化的图线如图所示。(3)i-t图像与坐标轴围成的面积等于电荷量,则该电容器在整个放电过程中放出的电荷量Q0=30×5×50×10-6 C=7.5×10-3 C。
1.带电粒子(体)在电场中运动时重力的处理
2.用动力学观点分析
典例2.多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器,其基本原理如图所示,从离子源A处飘出的离子初速度不计,经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成,开始时反射区1、2均未加电场,当离子第一次进入漂移管时,两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场,其电场强度足够大,使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时,撤去反射区的电场,离子打在荧光屏B上被探测到,可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q,不计离子重力。
(1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1。(2)反射区加上电场,电场强度大小为E,求离子能进入反射区的最大距离x。(3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0,待测离子的总飞行时间为t1,两种离子在质量分析器中反射相同次数,求待测离子质量m1。
由(2)可知,离子在反射区的电场中运动的路程与离子本身无关,所以不同离子在反射区运动的总路程相等,设为L1,在无场区的总路程设为L2,根据题目条件可知,离子在无场区速度大小恒为v,设离子的总飞行时间为t总,
对点演练5.(2023湖南岳阳模拟)如图所示,真空中的M、N为两个等大的均匀带电圆环,其圆心分别为A、C,电荷量分别为+Q、-Q,将它们平行放置,A、C连线垂直于圆环平面,B为AC的中点,现有质量为m、电荷量为+q的微粒(重力不
下列判断正确的是(　　)A.微粒从B至C做加速运动,且vC=4 m/sB.微粒越过C点后先做加速运动,后做减速运动C.微粒将以B点为中心做往返运动D.微粒在整个运动过程中的最终速度为0答案 B
点右侧附近电场方向向右,之后电场方向向左,所以微粒越过C点后先做加速运动,后做减速运动,故B正确;过B作垂直AC的线,此线上的点电势相等,微粒越过C点之后,会向无穷远处运动,而无穷远处电势为零,故B点的动能等于无穷远处的动能,依据能量守恒定律可以得到微粒最终的速度应该与B点相同,故微粒不会以B点为中心做往返运动,故C、D错误。
1.带电粒子在电场中的偏转规律
2.处理带电粒子的偏转问题的两种方法(1)运动的分解法一般用分解的思想来处理,即将带电粒子的运动分解为沿静电力方向上的匀加速直线运动和垂直静电力方向上的匀速直线运动。(2)功能关系当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解:
3.计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离的四种方法(1)y=y0+Ltan θ(L为屏到偏转电场的水平距离);
典例3.(2020全国Ⅰ卷)在一柱形区域内有匀强电场,柱的横截面是以O为圆心、半径为R的圆,AB为圆的直径,如图所示。质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场,速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子,自圆周上的C点以速率v0穿出电场,AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受静电力作用。(1)求电场强度的大小。(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大,该粒子进入电场时的速度应为多大?(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0,该粒子进入电场时的速度应为多大?
解析 (1)粒子初速度为零,由C点射出电场,故电场方向与AC平行,由A指向C。由几何关系和电场强度的定义知lAC=R①F=qE②
(3)设粒子以速度v进入电场时,在电场中运动的时间为t。以A为原点,粒子进入电场的方向为x轴正方向,电场方向为y轴正方向建立直角坐标系。由运动学公式有
粒子在电场中运动时,其x方向的动量不变,y方向的初始动量为零。设穿过电场前后动量变化量的大小为mv0的粒子,离开电场时其y方向的速度分量为v2,由题给条件及运动学公式有mv2=mv0=mat⑬
另解:由题意知,初速度为0时,动量增量的大小为mv0,此即问题的一个解。自A点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子,沿y方向位移相等时,所用时间都相同。因此,不同粒子运动到线段CB上时,动量变化都相同,自B点射出电场的粒子,其动量变化也为mv0。由几何关系及运动学规律可得,此时入射速率v= v0。
对点演练6.(多选)(2021全国乙卷)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(+q,m)、(+q,2m)、(+3q,3m)、(-q,m),它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中,电场方向与y轴平行。不计重力,下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中,可能正确的是(　　)
7.如图所示,在坐标系xOy的第Ⅰ象限内,分布着电场强度大小为E、沿y轴负方向的匀强电场;第Ⅱ象限内,圆心为O的 圆环状区域存在沿半径方向的辐向均匀电场,虚线ab为圆环外径和内径间的中心线,中心线上电场强度的大小也恒为E、方向均指向O点,ab圆弧的半径为R。离子源飘出的正离子束(初速度可忽略),经第Ⅲ象限的电场加速后从x轴上的a点进入辐向电场,并沿中心线ab做圆周运动,之后由b点进入第Ⅰ象限并射到位于x轴的靶上。不计重力和离子间的相互作用,求:(1)加速电场的电压;(2)离子射到靶上时的位置坐标及其速率与比荷的关系。