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适用于新教材2024版高考物理一轮总复习第8章静电场专题提升课12带电粒子在电场中运动的综合问题课件
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这是一份适用于新教材2024版高考物理一轮总复习第8章静电场专题提升课12带电粒子在电场中运动的综合问题课件，共42页。PPT课件主要包含了答案AD，审题指导等内容，欢迎下载使用。
专题概要:本专题主要学习带电粒子(或带电体)在电场中运动时动力学和能量观点的综合运用,高考常以选择题或计算题的形式出现。解决此类综合问题,需要灵活应用受力分析、运动分析(特别是平抛运动、圆周运动等曲线运动)的方法与技巧,熟练应用力学观点和规律进行解答。
1.常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。2.常见的题目类型(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)。(2)粒子做往返运动(一般分段研究)。(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)。
3.思维方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律):抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。(2)从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。
典例1.如图甲所示,水平正对放置的金属板A和B间的距离为d,它们的右端放着垂直于金属板的靶MN,现在A、B板上加上如图乙所示的电压,电压的
现将质量为m、电荷量为+q的粒子束从A、B极板的中线左端的O点处以平行于金属板的方向射入两板之间,设粒子能全部打在靶上且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T。不考虑重力的影响。
(1)试定性分析在t=0时刻从O点进入的粒子,在0~T时间内在垂直于金属板的方向上的运动情况。(2)在距靶MN的中心O'点多远的范围内有粒子击中?(3)要使粒子能全部打在靶MN上,电压U0的数值应满足什么条件?(写出U0、m、d、q、T的关系式即可)思维点拨 粒子在初速度方向做匀速直线运动,在垂直于板的方向做往复运动,粒子打在靶MN上的范围,实际上就是粒子在竖直方向所能到达的范围。答案 (1)粒子先向下做匀加速运动,再向下做匀减速运动
对点演练1.(2023山东聊城模拟)如图所示,在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力),当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时,电子在板间运动(假设不与板相碰),
下列说法正确的是( )A.电压是甲图时,在0~T时间内,电子的电势能一直减少B.电压是乙图时,在0~ 时间内,电子的电势能先增加后减少C.电压是丙图时,电子在板间做往复运动D.电压是丁图时,电子在板间做往复运动答案 D
2.(多选)(2023江苏镇江模拟)如图甲所示,真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q,两板间距为d,两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压。在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A,自t=0时刻开始连续释放初速度大小为v0、方向平行于金属板的相同带电粒子。t=0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场。已知电场变化周期T= ,粒子质量为m,不计粒子重力及相互间的作用力。
1.等效重力场物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动,但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一,用一个全新的“复合场”来代替,可形象称之为“等效重力场”。
2.等效重力场的对应概念及解释
典例2.(2023吉林“五地六校”联考)如图所示,在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O,用一根长度为L=0.4 m的绝缘细线把质量为m=0.20 kg,带有q=6.0×10-4 C正电荷的金属小球悬挂在O点,小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为θ=37°。已知A、C两点分别为细线悬挂小球的水平位置和竖直位置。g取10 m/s2,sin 37=0.6,cs 37°=0.8。(1)求A、B两点间的电势差UAB;(2)将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放,求小球通过最低点C时细线对小球的拉力F的大小;(3)如果要使小球能绕O点做完整的圆周运动,求小球在A点时沿垂直于OA方向运动的初速度v0的大小。答案 (1)-400 V (2)3 N (3) m/s
解析 (1)带电小球在B点静止受力平衡,根据平衡条件得qE=mgtan θ则代入数据得E=2.5×103 V/m。由U=Ed有UAB=-EL(1-sin θ),代入数据得UAB=-400 V。(2)设小球运动至C点时速度为vC,则
(3)根据等效“重力”法,分析可知小球做完整圆周运动时必须通过B点关于O点的对称点,设在该点时小球的最小速度为v,则在对称点有
对点演练3.如图所示,匀强电场中有一半径为R的圆形区域,匀强电场方向平行于圆所在平面(图中未画出),圆形区域处在竖直平面内,圆周上有八个点等间距排列。一重力不可忽略的带正电小球从A点以相同的初动能在该平面内抛出,抛出方向不同时,小球会经过圆周上不同的点,在这些所有的点中,到达D点时小球的动能最大。已知小球质量为m,电荷量为q,重力加速度为g,下列说法正确的是( )A.小球到达D点时动能最大,说明到达D点的过程静电力做功最多B.选取合适的抛出方向,小球一定能到达H点
4.(2023江苏南通调研)如图所示,在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O,半径为r,内壁光滑,A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场,一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变),经过C点时速度最大,O、C连线与竖直方向的夹角θ=60°,重力加速度为g。(1)求小球所受的静电力大小;(2)求小球在A点的速度v0为多大时,小球经过B点时对圆轨道的压力最小。
解析 (1)小球在C点时速度最大,则静电力与重力的合力沿DC方向,如图所示所以小球受到的静电力的大小
(2)要使小球经过B点时对圆轨道的压力最小,则必须使小球经过D点时的速度最小,即在D点小球对圆轨道的压力恰好为零,在D点
涉及电场的力电综合问题,要善于把电学问题转化为力学问题,建立带电粒子在电场中运动和力、功和能、动量守恒模型,运用力学问题解决方法进行分析与研究。这类问题中常用到的基本规律有运动学公式、牛顿定律、动能定理、能量守恒定律、动量守恒定律等,除了掌握力学规律外,同时还要明确以下几点:(1)能量守恒定律→电势能与其他形式能之间的转化。(2)功能关系→静电力做功与电势能变化之间的关系。(3)有静电力做功的过程机械能一般不守恒,但机械能与电势能的总和可以不变。
典例3.如图所示,在竖直面内有一固定绝缘轨道ABCQDP,其中ABC为粗糙的水平轨道,与半径为R的光滑圆弧轨道CQDP相切于C点,直径PQ与竖直半径OD夹角θ=37°。质量未知、电荷量为q的带正电小球静止于C处。现将一质量为m的不带电物块静置在A处,在水平向右的恒定推力F作用下,物块从A处由静止开始向右运动,经时间t1到达B处,之后立即改变推力的大小,使推力的功率恒定,又经时间t1,撤去推力,物块恰与小球发生弹性正碰(碰撞时间极短),碰后瞬间,在过P点竖直线的右侧加上一沿AC方向的匀强电场(图中未画出),小球沿圆弧轨道运动到Q点时速率最大并恰好通过P点,
(1)物块第一次到达B点时的速度大小v1以及B、C两点间的距离x;(2)小球过P点时的速度大小v以及S、C两点间的距离L;(3)小球的质量。
(3)静电力大小为F1=m'gtan θ设碰撞后瞬间小球的速度为vC,小球从C点运动到P点的过程,根据动能定理有
对点演练5.(2023福建泉州模拟)如图所示,在竖直面内有一矩形区域ABCD,水平边长lAB=6L,竖直边长lBC=8L,O为矩形对角线的交点,将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出,小球恰好经过C点,使此小球带电,电荷量为q(q>0),同时加一平行于矩形ABCD的匀强电场,现从O点以同样的初动能沿各个方向抛出此带电小球,小球从矩形边界的不同位置射出,其中经过D点的小球的动能为初动能的5倍,经过E点(DC中点)的小球的动能和初动能相等,重力加速度为g,cs 53°=0.6,ct 53°=0.75。(1)求小球的初动能;(2)取电场中O点的电势为零,求D、E两点的电势;(3)求带电小球所受静电力的大小。
(2)加电场后,小球由O到D的过程,由动能定理得q(φO-φD)+mg·4L=5Ek0-Ek0又知φO=0
6.在如图所示的竖直平面内,物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接,分别静止于倾角θ=37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上,轻绳与对应平面平行。劲度系数k=5 N/m的轻弹簧一端固定在O点,一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与物体A相连,弹簧处于原长,轻绳恰好拉直,DM之间的绳子垂直于斜面。水平面处于电场强度E=5×104 N/C、方向水平向右的匀强电场中。已知物体A、B的质量分别为mA=0.1 kg和mB=0.2 kg,物体B所带电荷量q=+4×10-6 C。设两物体均视为质点,不计滑轮质量和摩擦,绳不可伸长,弹簧始终在弹性限度内,物体B的电荷量不变。g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8。
(1)求物体B所受静摩擦力的大小;(2)现对物体A施加沿斜面向下的拉力F,使物体A以加速度a=0.6 m/s2开始做匀加速直线运动。物体A从M到N的过程中,物体B的电势能增加了ΔEp=0.06 J。已知DN沿竖直方向,物体B与水平面间的动摩擦因数μ=0.4。求物体A到达N点时拉力F的瞬时功率。答案 (1)0.4 N (2)0.528 W
解析 (1)根据题意,两物体静止时,由平衡条件得对物体A,有mAgsin θ=FT对物体B,有qE+Ff0=FT'又FT=FT',代入数据得Ff0=0.4 N。(2)对物体A运动到N点时,受力分析如图所示由牛顿第二定律得对物体A,有F+mAgsin θ-FT-Fksin θ=mAa对物体B,有FT'-qE-Ff=mBa其中Ff=μmBgFk=kxFT=FT'由静电力做功与电势能的关系得ΔEp=qEd
专题概要:本专题主要学习带电粒子(或带电体)在电场中运动时动力学和能量观点的综合运用,高考常以选择题或计算题的形式出现。解决此类综合问题,需要灵活应用受力分析、运动分析(特别是平抛运动、圆周运动等曲线运动)的方法与技巧,熟练应用力学观点和规律进行解答。
1.常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。2.常见的题目类型(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)。(2)粒子做往返运动(一般分段研究)。(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)。
3.思维方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律):抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。(2)从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。
典例1.如图甲所示,水平正对放置的金属板A和B间的距离为d,它们的右端放着垂直于金属板的靶MN,现在A、B板上加上如图乙所示的电压,电压的
现将质量为m、电荷量为+q的粒子束从A、B极板的中线左端的O点处以平行于金属板的方向射入两板之间,设粒子能全部打在靶上且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T。不考虑重力的影响。
(1)试定性分析在t=0时刻从O点进入的粒子,在0~T时间内在垂直于金属板的方向上的运动情况。(2)在距靶MN的中心O'点多远的范围内有粒子击中?(3)要使粒子能全部打在靶MN上,电压U0的数值应满足什么条件?(写出U0、m、d、q、T的关系式即可)思维点拨 粒子在初速度方向做匀速直线运动,在垂直于板的方向做往复运动,粒子打在靶MN上的范围,实际上就是粒子在竖直方向所能到达的范围。答案 (1)粒子先向下做匀加速运动,再向下做匀减速运动
对点演练1.(2023山东聊城模拟)如图所示,在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力),当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时,电子在板间运动(假设不与板相碰),
下列说法正确的是( )A.电压是甲图时,在0~T时间内,电子的电势能一直减少B.电压是乙图时,在0~ 时间内,电子的电势能先增加后减少C.电压是丙图时,电子在板间做往复运动D.电压是丁图时,电子在板间做往复运动答案 D
2.(多选)(2023江苏镇江模拟)如图甲所示,真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q,两板间距为d,两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压。在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A,自t=0时刻开始连续释放初速度大小为v0、方向平行于金属板的相同带电粒子。t=0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场。已知电场变化周期T= ,粒子质量为m,不计粒子重力及相互间的作用力。
1.等效重力场物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动,但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一,用一个全新的“复合场”来代替,可形象称之为“等效重力场”。
2.等效重力场的对应概念及解释
典例2.(2023吉林“五地六校”联考)如图所示,在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O,用一根长度为L=0.4 m的绝缘细线把质量为m=0.20 kg,带有q=6.0×10-4 C正电荷的金属小球悬挂在O点,小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为θ=37°。已知A、C两点分别为细线悬挂小球的水平位置和竖直位置。g取10 m/s2,sin 37=0.6,cs 37°=0.8。(1)求A、B两点间的电势差UAB;(2)将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放,求小球通过最低点C时细线对小球的拉力F的大小;(3)如果要使小球能绕O点做完整的圆周运动,求小球在A点时沿垂直于OA方向运动的初速度v0的大小。答案 (1)-400 V (2)3 N (3) m/s
解析 (1)带电小球在B点静止受力平衡,根据平衡条件得qE=mgtan θ则代入数据得E=2.5×103 V/m。由U=Ed有UAB=-EL(1-sin θ),代入数据得UAB=-400 V。(2)设小球运动至C点时速度为vC,则
(3)根据等效“重力”法,分析可知小球做完整圆周运动时必须通过B点关于O点的对称点,设在该点时小球的最小速度为v,则在对称点有
对点演练3.如图所示,匀强电场中有一半径为R的圆形区域,匀强电场方向平行于圆所在平面(图中未画出),圆形区域处在竖直平面内,圆周上有八个点等间距排列。一重力不可忽略的带正电小球从A点以相同的初动能在该平面内抛出,抛出方向不同时,小球会经过圆周上不同的点,在这些所有的点中,到达D点时小球的动能最大。已知小球质量为m,电荷量为q,重力加速度为g,下列说法正确的是( )A.小球到达D点时动能最大,说明到达D点的过程静电力做功最多B.选取合适的抛出方向,小球一定能到达H点
4.(2023江苏南通调研)如图所示,在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O,半径为r,内壁光滑,A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场,一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变),经过C点时速度最大,O、C连线与竖直方向的夹角θ=60°,重力加速度为g。(1)求小球所受的静电力大小;(2)求小球在A点的速度v0为多大时,小球经过B点时对圆轨道的压力最小。
解析 (1)小球在C点时速度最大,则静电力与重力的合力沿DC方向,如图所示所以小球受到的静电力的大小
(2)要使小球经过B点时对圆轨道的压力最小,则必须使小球经过D点时的速度最小,即在D点小球对圆轨道的压力恰好为零,在D点
涉及电场的力电综合问题,要善于把电学问题转化为力学问题,建立带电粒子在电场中运动和力、功和能、动量守恒模型,运用力学问题解决方法进行分析与研究。这类问题中常用到的基本规律有运动学公式、牛顿定律、动能定理、能量守恒定律、动量守恒定律等,除了掌握力学规律外,同时还要明确以下几点:(1)能量守恒定律→电势能与其他形式能之间的转化。(2)功能关系→静电力做功与电势能变化之间的关系。(3)有静电力做功的过程机械能一般不守恒,但机械能与电势能的总和可以不变。
典例3.如图所示,在竖直面内有一固定绝缘轨道ABCQDP,其中ABC为粗糙的水平轨道,与半径为R的光滑圆弧轨道CQDP相切于C点,直径PQ与竖直半径OD夹角θ=37°。质量未知、电荷量为q的带正电小球静止于C处。现将一质量为m的不带电物块静置在A处,在水平向右的恒定推力F作用下,物块从A处由静止开始向右运动,经时间t1到达B处,之后立即改变推力的大小,使推力的功率恒定,又经时间t1,撤去推力,物块恰与小球发生弹性正碰(碰撞时间极短),碰后瞬间,在过P点竖直线的右侧加上一沿AC方向的匀强电场(图中未画出),小球沿圆弧轨道运动到Q点时速率最大并恰好通过P点,
(1)物块第一次到达B点时的速度大小v1以及B、C两点间的距离x;(2)小球过P点时的速度大小v以及S、C两点间的距离L;(3)小球的质量。
(3)静电力大小为F1=m'gtan θ设碰撞后瞬间小球的速度为vC,小球从C点运动到P点的过程,根据动能定理有
对点演练5.(2023福建泉州模拟)如图所示,在竖直面内有一矩形区域ABCD,水平边长lAB=6L,竖直边长lBC=8L,O为矩形对角线的交点,将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出,小球恰好经过C点,使此小球带电,电荷量为q(q>0),同时加一平行于矩形ABCD的匀强电场,现从O点以同样的初动能沿各个方向抛出此带电小球,小球从矩形边界的不同位置射出,其中经过D点的小球的动能为初动能的5倍,经过E点(DC中点)的小球的动能和初动能相等,重力加速度为g,cs 53°=0.6,ct 53°=0.75。(1)求小球的初动能;(2)取电场中O点的电势为零,求D、E两点的电势;(3)求带电小球所受静电力的大小。
(2)加电场后,小球由O到D的过程,由动能定理得q(φO-φD)+mg·4L=5Ek0-Ek0又知φO=0
6.在如图所示的竖直平面内,物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接,分别静止于倾角θ=37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上,轻绳与对应平面平行。劲度系数k=5 N/m的轻弹簧一端固定在O点,一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与物体A相连,弹簧处于原长,轻绳恰好拉直,DM之间的绳子垂直于斜面。水平面处于电场强度E=5×104 N/C、方向水平向右的匀强电场中。已知物体A、B的质量分别为mA=0.1 kg和mB=0.2 kg,物体B所带电荷量q=+4×10-6 C。设两物体均视为质点,不计滑轮质量和摩擦,绳不可伸长,弹簧始终在弹性限度内,物体B的电荷量不变。g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8。
(1)求物体B所受静摩擦力的大小;(2)现对物体A施加沿斜面向下的拉力F,使物体A以加速度a=0.6 m/s2开始做匀加速直线运动。物体A从M到N的过程中,物体B的电势能增加了ΔEp=0.06 J。已知DN沿竖直方向,物体B与水平面间的动摩擦因数μ=0.4。求物体A到达N点时拉力F的瞬时功率。答案 (1)0.4 N (2)0.528 W
解析 (1)根据题意,两物体静止时,由平衡条件得对物体A,有mAgsin θ=FT对物体B,有qE+Ff0=FT'又FT=FT',代入数据得Ff0=0.4 N。(2)对物体A运动到N点时,受力分析如图所示由牛顿第二定律得对物体A,有F+mAgsin θ-FT-Fksin θ=mAa对物体B,有FT'-qE-Ff=mBa其中Ff=μmBgFk=kxFT=FT'由静电力做功与电势能的关系得ΔEp=qEd
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