初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程课时作业

专题训练(七)　一元一次方程的应用

1．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3 h，已知船在静水中的速度是8 km/h，水流速度是2 km/h，若A、C两地距离为2 km(A、B、C三地在一条直线上)，则A、B两地间的距离是10或km.

2．兄弟两人由家里去学校，弟每小时走6里，哥每小时走8里，哥晚出发10分钟，结果两人同时到校，学校离家有多远？

解：设学校离家有x里．由题意，得

－＝.解得x＝4.

答：学校离家有4里．

3．用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5小时可抽完，单开乙泵2.5小时便能抽完．

(1)如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？

(2)如果甲泵先抽2小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时间才能把水抽完？

解：(1)设两台水泵同时抽水，x小时能抽完．由题意，得

＋＝1，解得x＝.

答：两台水泵同时抽水，小时能把水抽完．

(2)设乙泵用y小时才能抽完，由题意，得

×2＋y＝1，解得y＝1.5.

答：乙泵用1.5小时才能把水抽完．

4．一辆卡车在公路上匀速行驶，起初看到的里程碑上是一个两位数，过了1小时，里程碑上的数恰好是原来的个位上的数与十位上的数交换位置后所得到的两位数，又过了1小时，里程碑上的数是一个三位数，这个三位数的百位上的数与个位上的数分别是起初看到的两位数的十位上的数与个位上的数，而十位上的数为0，且起初的两位数个位上的数比十位上的数的5倍多1，求卡车的速度．

解：设起初看到的两位数十位上的数是x，则个位上的数是5x＋1.由题意，得

[10(5x＋1)＋x]－[10x＋(5x＋1)]＝(100x＋5x＋1)－[10(5x＋1)＋x]．

解得x＝1.

则5x＋1＝6，61－16＝45(千米)．

答：卡车的速度是45千米/时．

5．某会议厅主席台上方有一个长12.8 m的长条形(长方形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空∶字宽∶字距＝9∶6∶2，如图所示：

根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少．

解：设边空、字宽、字距分别为9x cm、6x cm、2x cm.由题意，得

9x×2＋6x×18＋2x(18－1)＝1 280.

解得x＝8.

则9x＝72，6x＝48，2x＝16.

答：边空为72 cm，字宽为48 cm，字距为16 cm.

6．某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：

其中一队的胜场总积分能否等于负场总积分？请说明理由．

解：由D队可知，负一场积分为：16÷16＝1(分)，

则由A队可知，胜一场积分为：＝2(分)．

设其中一队的胜场为x场，则负场为(16－x)场，则

2x＝16－x，解得x＝.

因为场数必须是整数，

所以x＝不符合实际．

所以没有一队的胜场总积分能等于负场总积分．

7．某商场在元旦期间搞促销活动，一次性购物不超过2 000元不优惠；超过2 000元，但不超过5 000元，按9折优惠；超过5 000元，超过部分按8折优惠，其中的5 000元仍按9折优惠．某人两次购物分别用了1 340元和4 660元．问：

(1)此人的两次购物，若物品不打折，需多少元钱？

(2)此人两次购物共节省多少元钱？

(3)若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的商品，是否更节省？请说明理由．

解：(1)因为2 000×90%＝1 800(元)＞1 340元，所以购1 340元的商品未优惠．

又因为5 000×90%＝4 500(元)＜4 660元，所以购4 660元的商品有两个等级优惠．

设其售价为x元，依题意，得

5 000×90%＋(x－5 000)×80%＝4 660，

解得x＝5 200.

所以如果不打折，那么分别需1 340元和5 200元，共需6 540元．

(2)共节省6 540－(1 340＋4 660)＝540(元)．

(3)6 540元的商品优惠价为5 000×90%＋(6 540－5 000)×80%＝5 732(元)，

1 340＋4 660＝6 000(元)，

因为5 732<6 000，

所以若一次购买相同的商品，更节省．

8．一个车队共有n(n为正整数)辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为5.4米，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为4.87米．

(1)求n的值；

(2)若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行，速度为v米/秒，当车队的第一辆车的车头从他身边经过了15秒钟时，为了躲避一只小狗，他突然以3v米/秒的速度向前跑，这样从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了35秒，求v的值．

解：(1)36千米/时＝10米/秒，则

4．87n＋5.4(n－1)＝20×10，解得n＝20.

(2)车队总长度：20×4.87＋5.4×19＝200(米)．

由题意，得

(10－v)×15＋(10－3v)×(35－15)＝200，

解得v＝2.

9．一辆汽车从A地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．

解：答案不唯一，例如：

①问题：普通公路和高速公路各为多少km?

解：设普通公路长为x km，根据题意，得

＋＝2.2.解得x＝60.

则2x＝120.

答：普通公路和高速公路各为60 km和120 km.

②问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少h?

解：设汽车在普通公路上行驶了x h，根据题意，得

60x×2＝100(2.2－x)．解得x＝1.

则2.2－x＝1.2.

答：汽车在普通公路上和高速公路上分别行驶了

1 h和1.2 h.