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人教版 (2019)3 动量守恒定律教学课件ppt
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这是一份人教版 (2019)3 动量守恒定律教学课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了课前·自主预习，内力外力，动量守恒定律，p1′＋p2′，课堂·重难探究，对动量守恒定律的理解，动量守恒定律的应用，核心素养应用，小练·随堂巩固等内容，欢迎下载使用。
1．系统相互作用的两个或多个物体构成的______．2．内力系统_____物体间的作用力．3．外力系统______的物体施加给系统______物体的力．
如图所示，公路上三辆汽车发生了追尾事故．如果将前面两辆汽车看作一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是内力，还是外力？【答案】内力是系统内物体之间的作用力，外力是系统以外的物体对系统以内的物体的作用力．如果将前面两辆汽车看作一个系统，则最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是系统以外的物体对系统内物体的作用力，是外力．
如图所示，甲木块的质量为m1，以v的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后( )A．甲木块的动量守恒B．乙木块的动量守恒C．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒D．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒
【答案】C 【解析】根据动量守恒定律的条件，以甲、乙为一系统，系统的动量守恒，A、B错误，C正确；甲、乙的一部分动能转化为弹簧的弹性势能，甲、乙系统的动能不守恒，D错误．
1．内容如果一个系统不受________或者所受________的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变．2．表达式对两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2＝___________或m1v1＋m2v2＝_____________.3．适用条件系统不受________或者所受________的矢量和为0.
m1v1′＋m2v2′
系统总动量为0，是不是组成系统的每个物体的动量都等于0?【答案】不是．系统总动量为零，并不一定是每个物体的动量都为零，还可以是几个物体的动量并不为零，但它们的矢量和为零．
关于动量守恒的条件，下列说法正确的有( )A．只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒B．只要系统受外力做的功为零，动量守恒C．只要系统所受到合外力的冲量为零，动量守恒D．系统加速度为零，动量不一定守恒【答案】C
【解析】只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒，与系统内是否存在摩擦力无关，A错误；系统受外力做的功为零，系统所受合外力不一定为零，系统动量不一定守恒，如用绳子拴着一个小球，让小球做匀速圆周运动，小球转过半圆的过程中，系统外力做功为零，但小球的动量不守恒，B错误；力与力的作用时间的乘积是力的冲量，系统所受合外力的冲量为零，则系统受到的合外力为零，系统动量守恒，C正确；系统加速度为零，由牛顿第二定律可得，系统所受合外力为零，系统动量守恒，D错误．
1．对系统“总动量保持不变”的理解(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不仅仅是初、末两个状态的总动量相等．(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化．(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变．
2．动量守恒定律的成立条件(1)系统不受外力或所受合外力为0.(2)系统受外力作用，合外力也不为0，但合外力远远小于内力．这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况．(3)系统所受到的合外力不为0，但在某一方向上合外力为0，或在某一方向上外力远远小于内力，则系统在该方向上动量守恒．
3．动量守恒定律的五个性质(1)矢量性：动量守恒定律的表达式是一个矢量式，其矢量性表现在：①该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，方向也相同．②在求初、末状态系统的总动量p＝p1＋p2＋…和p′＝p1′＋p2′＋…时，要按矢量运算法则计算．如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取一正方向，将矢量运算转化为代数运算．
(2)相对性：在动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性参考系，各物体的速度通常均为对地的速度．(3)条件性：动量守恒定律的成立是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足动量守恒条件．(4)同时性：动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量．(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．
对动量守恒定律条件的理解例1 (2021年全国乙卷)如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦．用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动．在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统( )
A．动量守恒，机械能守恒B．动量守恒，机械能不守恒C．动量不守恒，机械能守恒D．动量不守恒，机械能不守恒【答案】B 【解析】因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；以小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件可知撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒．故选B．
变式1 一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从炮艇上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后炮艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是( )A．Mv0＝(M－m)v′＋mvB．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v0)C．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v′)D．Mv0＝Mv′＋mv【答案】A 【解析】以地面为参考系，发射炮弹过程中炮艇与炮弹组成的系统动量守恒，所以有Mv0＝(M－m)v′＋mv，A正确，B、C、D错误．
对动量守恒定律的理解例2 如图所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为p1和p2，碰撞后A球继续向右运动，动量大小为p1′，此时B球的动量大小为p2′，则下列等式成立的是( )A．p1＋p2＝p1′＋p2′ B．p1－p2＝p1′－p2′C．p1′－p1＝p2′＋p2 D．－p1′＋p1＝p2′＋p2
【答案】D 【解析】因水平面光滑，所以A、B两球组成的系统在水平方向上动量守恒．取向右为正方向，由于p1、p2、p1′、p2′均表示动量的大小，所以碰前的动量为p1－p2，碰后的动量为p1′＋p2′，由系统动量守恒知p1－p2＝p1′＋p2′，经变形得－p1′＋p1＝p2′＋p2，D正确．
变式2 (多选)如图所示，A、B两物体的质量比mA∶mB＝3∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑．当弹簧突然释放后，若A、B两物体分别向左、向右运动，则下列说法正确的有( )A．A、B系统动量守恒B．A、B、C系统动量守恒C．小车向左运动D．小车向右运动【答案】BC
【解析】弹簧释放后，C对A的摩擦力向右，大小为μmAg，C对B的摩擦力向左，大小为μmBg，所以A、B系统所受合外力方向向右，动量不守恒，A错误．由于力的作用是相互的，A对C的摩擦力向左，大小为μmAg，B对C的摩擦力向右，大小为μmBg，所以C所受合外力方向向左而向左运动，C正确，D错误．由于地面光滑，A、B、C系统所受合外力为零，动量守恒，B正确．
理解动量守恒定律的三个误区1．误认为只要系统初、末状态的动量相同，则系统动量守恒．产生误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，系统在变化的过程中每一个时刻总动量均不变，才符合动量守恒定律．2．误认为两物体作用前后的速度在同一条直线上时，系统动量才能守恒．产生该错误认识的原因是没有正确理解动量守恒的条件，动量是矢量，只要系统不受外力或所受合外力为零，则系统动量守恒，系统内各物体的运动不一定共线．
3．误认为动量守恒定律中，各物体的动量可以相对于任何参考系．出现该误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，应用动量守恒定律时，各物体的动量必须是相对于同一惯性参考系，一般情况下，选地面为参考系．
1．动量守恒定律的三种表达式(1)p＝p′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′，大小相等，方向相同)．(2)Δp1＝－Δp2或m1Δv1＝－m2Δv2(系统内一个物体的动量变化量与另一物体的动量变化量等大反向)．(3)Δp＝p′－p＝0(系统总动量的变化量为零)．
2．应用动量守恒定律的解题步骤
动量守恒定律的应用例3 (2021年广东卷)算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔s1＝3.5×10－2 m，乙与边框a相隔s2＝2.0×10－2 m，算珠与导杆间的动摩擦因数μ＝0.1.现用手指将甲以0.4 m/s 的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1 m/s，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取10 m/s2.
(1)通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；(2)求甲算珠从拨出到停下所需的时间．【答案】(1)能 (2)0.2 s
【解析】(1)甲、乙滑动时的加速度大小均为a＝μg＝1 m/s2，解得v1＝0.3 m/s.甲、乙碰撞时由动量守恒定律mv1＝mv2＋mv3，解得碰后乙的速度v3＝0.2 m/s.然后乙做减速运动，当速度减为零时，则可知乙恰好能滑到边框a.
(2)甲与乙碰前运动的时间碰后甲运动的时间则甲运动的总时间为t＝t1＋t2＝0.2 s.
变式3 一辆质量m1＝3.0×103 kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m2＝1.5×103 kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力．相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s＝6.75 m停下．已知车轮与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，求碰撞前轿车的速度大小．(重力加速度g取10 m/s2)【答案】27 m/s
【解析】两车一起运动时，由牛顿第二定律得
动量守恒定律和机械能守恒定律的综合应用
【解析】圆槽被固定时，木块下滑过程中只有重力做功，木块的机械能守恒．木块在最高处的势能全部转化为滑出槽口时的动能．设木块滑出槽口时的速度为v1，圆槽可动时，在木块开始下滑到脱离槽口的过程中，木块和槽所组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒．
设木块滑出槽口时的速度为v2，槽的速度为u，则：mv2－Mu＝0，①木块下滑时，只有重力做功，机械能守恒，木块在最高处的重力势能转化为木块滑出槽口时的动能和圆槽的动能，即
两种情况下木块滑出槽口的速度之比：
变式4 光滑水平面上放着一质量为M的槽，槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为m的小球以v0向槽运动．(1)若槽固定不动，求小球上升的高度(槽足够高)；(2)若槽不固定，则小球上升多高？
【解析】(1)槽固定时，设球上升的高度为h1，
(2)槽不固定时，设球上升的最大高度为h2，此时两者的相同速度为v，由动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v，
解决动量守恒定律问题的思路1．分析题意，明确研究对象．在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统．对于比较复杂的物理过程，要对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的．
2．要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析．弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力．在受力分析的基础上根据动量守恒条件，判断能否应用动量守恒定律．3．明确所研究的物体间相互作用的过程，分清始、末状态时系统内各个物体的初动量和末动量的值或表达式．注意：在研究地面上物体间相互作用的过程中，各物体运动的速度均应取地球为参考系．4．确定好正方向建立动量守恒方程求解．
短道速滑短道速滑第一次在冬奥会上亮相是在1988年的卡尔加里冬奥会上，当时短道速滑仅仅是表演项目.1992年国际奥委会(IOC)正式把短道速滑列为奥运会项目．短道速滑在冬奥会的第一次亮相获得了巨大的成功，在1994年的利勒哈默尔冬奥会上，短道速滑共设立了六个小项，即男女500米、1 000米和接力．在盐湖城冬奥会上，短道速滑所设立的小项继续增加，IOC又加设了男女1 500米的比赛，使短道速滑的金牌总数达到八枚．
尽管短道速滑在1992年才成为冬奥会的正式项目，但是在短道上比赛的形式早在1932年的普莱西德湖冬奥会上就出现了，当年举行的所有速度滑冰比赛都采用了与今天短道速滑类似的形式进行，这引起了传统的欧洲人的恐慌．一些短道速滑运动员对短道竞赛的形式非常反感，因此他们拒绝参加这种形式的比赛，其中最有名的一位就是五枚冬奥会金牌得主——芬兰运动员克劳斯－桑博格．
例5 如图，短道速滑接力比赛中，运动员甲和乙在水平直道交接时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出，则此过程中( )A．甲、乙系统的总动量守恒B．甲、乙系统的机械能守恒C．甲、乙的动量变化量相同D．甲、乙的动能变化量相同【答案】A
【解析】乙猛推甲一把过程中，甲、乙系统所受外力的矢量和为0，则甲、乙系统的总动量守恒，A正确；乙猛推甲一把过程中，乙将体内的化学能转化为机械能，则甲、乙系统的机械能增加，B错误；乙猛推甲一把过程中，甲对乙和乙对甲的作用力大小相等，方向相反，由动量定理可知，甲、乙的动量变化量大小相等，方向相反，故动量变化量不相同，C错误；甲、乙间的作用力大小相等，不知道甲、乙的质量关系，不能求出甲、乙动能变化关系，D错误．
1．关于动量守恒的条件，下列说法正确的有( )A．只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒B．只要系统受外力做的功为零，动量守恒C．只要系统所受到合外力的冲量为零，动量守恒D．系统加速度为零，动量不一定守恒【答案】C
【解析】只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒，与系统内是否存在摩擦力无关，故A错误；系统受外力做的功为零，系统所受合外力不一定为零，系统动量不一定守恒，如用绳子拴着一个小球，让小球做匀速圆周运动，小球转过半圆的过程中，系统外力做功为零，但小球的动量不守恒，故B错误；由动量定理可知，系统所受到合外力的冲量为零，系统动量守恒，故C正确；系统加速度为零，由牛顿第二定律可得，系统所受合外力为零，系统动量守恒，故D错误．
2．如图所示，两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是( )A．互推后两同学总动量增加B．互推后两同学动量相等C．分离时质量大的同学的速度小一些D．互推过程中机械能守恒【答案】C
【解析】在冰面上，不计摩擦阻力，两人组成的系统动量守恒，原来静止，故总动量为零，相互推后，两人的动量等大、反向，A、B错误；由p＝mv 可知，分离时质量大的同学的速度小一些，C正确；互推过程中两人的速度均增大，故机械能增大，D错误．
3．如图所示，水平面上 A、B 两物体间用线系住，将一根弹簧挤紧，A、B 两物体质量之比为2∶1，它们与水平面间的动摩擦因数之比为 1∶2.现将线烧断，A、B物体从静止到被弹开过程中，下列判断正确的是( )A．A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒B．A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒C．A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，机械能守恒D．A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，机械能不守恒
【答案】B 【解析】A、B被弹开后，根据f＝μmg可知，两物体所受的摩擦力大小相等，方向相反，则A、B 和弹簧组成的系统所受的合力为零，系统动量守恒；因有摩擦力做功，则系统的机械能不守恒．故选B．
4．甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反的方向滑去．已知甲推乙之前两人的总动量为0，甲的质量为45 kg，乙的质量为50 kg.关于甲推乙后两人的动量和速率，下列说法正确的是( )A．两人的总动量大于0B．两人的总动量等于0C．甲、乙两人的速率之比为1∶1D．甲、乙两人的速率之比为9∶10【答案】B
5．如图，《三国演义》“草船借箭”中，若草船的质量为m1，每支箭的质量为m，草船以速度v1返回时，对岸士兵万箭齐发，n支箭同时射中草船，箭的速度皆为v，方向与船行方向相同．由此，草船的速度会增加多少？(不计水的阻力)
【解析】船与箭的作用过程系统动量守恒m1v1＋nmv＝(m1＋nm)(v1＋Δv)
6．(2022年珠海检测)如图甲，“胸口碎大石”是民间杂耍的保留节目(危险节目，请勿模仿)．其原理如图乙所示，皮囊A放置在水平地面上，上面压着一块质量M＝54 kg的石板，质量m＝6 kg的铁锤，以v0＝5 m/s的速度，竖直向下砸中石板，碰撞时间极短，铁锤与石板瞬间达到共同速度．求：(1)铁锤与石板碰撞过程中，系统机械能的损失量；
(2)设石板被砸中后，忽略手持锤把的作用力，铁锤与石板向下运动了d＝2 cm，速度减少到0，求这段位移中皮囊受到的平均作用力大小，重力加速度g取10 m/s2.【答案】(1)67.5 J (2)975 N【解析】(1)铁锤与石板碰撞，动量守恒，有mv0＝(m＋M)v1，因此，系统损失的机械能为
(2)铁锤与石板共速后，根据动能定理有根据牛顿第三定律，皮囊受到的反作用力F′＝F，解得F′＝975 N.故这段位移中皮囊受到的平均作用力大小为975 N.
7．如图所示，在水平光滑的轨道上有一辆质量为300 kg、长度为2.5 m的装料车，悬吊着的漏斗以恒定的质量流量100 kg/s向下漏原料，装料车以0.5 m/s的速度匀速行驶到漏斗下方装载原料．问：(1)为了维持车速不变，在装料过程中需用多大的水平拉力作用于车上才行？(2)车装完料驶离漏斗下方后仍以原来的速度前进，要使它在3 s内停下来，需要对装料车施加一个多大的水平制动力？
1．系统相互作用的两个或多个物体构成的______．2．内力系统_____物体间的作用力．3．外力系统______的物体施加给系统______物体的力．
如图所示，公路上三辆汽车发生了追尾事故．如果将前面两辆汽车看作一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是内力，还是外力？【答案】内力是系统内物体之间的作用力，外力是系统以外的物体对系统以内的物体的作用力．如果将前面两辆汽车看作一个系统，则最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是系统以外的物体对系统内物体的作用力，是外力．
如图所示，甲木块的质量为m1，以v的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后( )A．甲木块的动量守恒B．乙木块的动量守恒C．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒D．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒
【答案】C 【解析】根据动量守恒定律的条件，以甲、乙为一系统，系统的动量守恒，A、B错误，C正确；甲、乙的一部分动能转化为弹簧的弹性势能，甲、乙系统的动能不守恒，D错误．
1．内容如果一个系统不受________或者所受________的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变．2．表达式对两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2＝___________或m1v1＋m2v2＝_____________.3．适用条件系统不受________或者所受________的矢量和为0.
m1v1′＋m2v2′
系统总动量为0，是不是组成系统的每个物体的动量都等于0?【答案】不是．系统总动量为零，并不一定是每个物体的动量都为零，还可以是几个物体的动量并不为零，但它们的矢量和为零．
关于动量守恒的条件，下列说法正确的有( )A．只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒B．只要系统受外力做的功为零，动量守恒C．只要系统所受到合外力的冲量为零，动量守恒D．系统加速度为零，动量不一定守恒【答案】C
【解析】只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒，与系统内是否存在摩擦力无关，A错误；系统受外力做的功为零，系统所受合外力不一定为零，系统动量不一定守恒，如用绳子拴着一个小球，让小球做匀速圆周运动，小球转过半圆的过程中，系统外力做功为零，但小球的动量不守恒，B错误；力与力的作用时间的乘积是力的冲量，系统所受合外力的冲量为零，则系统受到的合外力为零，系统动量守恒，C正确；系统加速度为零，由牛顿第二定律可得，系统所受合外力为零，系统动量守恒，D错误．
1．对系统“总动量保持不变”的理解(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不仅仅是初、末两个状态的总动量相等．(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化．(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变．
2．动量守恒定律的成立条件(1)系统不受外力或所受合外力为0.(2)系统受外力作用，合外力也不为0，但合外力远远小于内力．这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况．(3)系统所受到的合外力不为0，但在某一方向上合外力为0，或在某一方向上外力远远小于内力，则系统在该方向上动量守恒．
3．动量守恒定律的五个性质(1)矢量性：动量守恒定律的表达式是一个矢量式，其矢量性表现在：①该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，方向也相同．②在求初、末状态系统的总动量p＝p1＋p2＋…和p′＝p1′＋p2′＋…时，要按矢量运算法则计算．如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取一正方向，将矢量运算转化为代数运算．
(2)相对性：在动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性参考系，各物体的速度通常均为对地的速度．(3)条件性：动量守恒定律的成立是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足动量守恒条件．(4)同时性：动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量．(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．
对动量守恒定律条件的理解例1 (2021年全国乙卷)如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦．用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动．在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统( )
A．动量守恒，机械能守恒B．动量守恒，机械能不守恒C．动量不守恒，机械能守恒D．动量不守恒，机械能不守恒【答案】B 【解析】因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；以小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件可知撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒．故选B．
变式1 一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从炮艇上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后炮艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是( )A．Mv0＝(M－m)v′＋mvB．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v0)C．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v′)D．Mv0＝Mv′＋mv【答案】A 【解析】以地面为参考系，发射炮弹过程中炮艇与炮弹组成的系统动量守恒，所以有Mv0＝(M－m)v′＋mv，A正确，B、C、D错误．
对动量守恒定律的理解例2 如图所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为p1和p2，碰撞后A球继续向右运动，动量大小为p1′，此时B球的动量大小为p2′，则下列等式成立的是( )A．p1＋p2＝p1′＋p2′ B．p1－p2＝p1′－p2′C．p1′－p1＝p2′＋p2 D．－p1′＋p1＝p2′＋p2
【答案】D 【解析】因水平面光滑，所以A、B两球组成的系统在水平方向上动量守恒．取向右为正方向，由于p1、p2、p1′、p2′均表示动量的大小，所以碰前的动量为p1－p2，碰后的动量为p1′＋p2′，由系统动量守恒知p1－p2＝p1′＋p2′，经变形得－p1′＋p1＝p2′＋p2，D正确．
变式2 (多选)如图所示，A、B两物体的质量比mA∶mB＝3∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑．当弹簧突然释放后，若A、B两物体分别向左、向右运动，则下列说法正确的有( )A．A、B系统动量守恒B．A、B、C系统动量守恒C．小车向左运动D．小车向右运动【答案】BC
【解析】弹簧释放后，C对A的摩擦力向右，大小为μmAg，C对B的摩擦力向左，大小为μmBg，所以A、B系统所受合外力方向向右，动量不守恒，A错误．由于力的作用是相互的，A对C的摩擦力向左，大小为μmAg，B对C的摩擦力向右，大小为μmBg，所以C所受合外力方向向左而向左运动，C正确，D错误．由于地面光滑，A、B、C系统所受合外力为零，动量守恒，B正确．
理解动量守恒定律的三个误区1．误认为只要系统初、末状态的动量相同，则系统动量守恒．产生误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，系统在变化的过程中每一个时刻总动量均不变，才符合动量守恒定律．2．误认为两物体作用前后的速度在同一条直线上时，系统动量才能守恒．产生该错误认识的原因是没有正确理解动量守恒的条件，动量是矢量，只要系统不受外力或所受合外力为零，则系统动量守恒，系统内各物体的运动不一定共线．
3．误认为动量守恒定律中，各物体的动量可以相对于任何参考系．出现该误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，应用动量守恒定律时，各物体的动量必须是相对于同一惯性参考系，一般情况下，选地面为参考系．
1．动量守恒定律的三种表达式(1)p＝p′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′，大小相等，方向相同)．(2)Δp1＝－Δp2或m1Δv1＝－m2Δv2(系统内一个物体的动量变化量与另一物体的动量变化量等大反向)．(3)Δp＝p′－p＝0(系统总动量的变化量为零)．
2．应用动量守恒定律的解题步骤
动量守恒定律的应用例3 (2021年广东卷)算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔s1＝3.5×10－2 m，乙与边框a相隔s2＝2.0×10－2 m，算珠与导杆间的动摩擦因数μ＝0.1.现用手指将甲以0.4 m/s 的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1 m/s，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取10 m/s2.
(1)通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；(2)求甲算珠从拨出到停下所需的时间．【答案】(1)能 (2)0.2 s
【解析】(1)甲、乙滑动时的加速度大小均为a＝μg＝1 m/s2，解得v1＝0.3 m/s.甲、乙碰撞时由动量守恒定律mv1＝mv2＋mv3，解得碰后乙的速度v3＝0.2 m/s.然后乙做减速运动，当速度减为零时，则可知乙恰好能滑到边框a.
(2)甲与乙碰前运动的时间碰后甲运动的时间则甲运动的总时间为t＝t1＋t2＝0.2 s.
变式3 一辆质量m1＝3.0×103 kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m2＝1.5×103 kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力．相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s＝6.75 m停下．已知车轮与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，求碰撞前轿车的速度大小．(重力加速度g取10 m/s2)【答案】27 m/s
【解析】两车一起运动时，由牛顿第二定律得
动量守恒定律和机械能守恒定律的综合应用
【解析】圆槽被固定时，木块下滑过程中只有重力做功，木块的机械能守恒．木块在最高处的势能全部转化为滑出槽口时的动能．设木块滑出槽口时的速度为v1，圆槽可动时，在木块开始下滑到脱离槽口的过程中，木块和槽所组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒．
设木块滑出槽口时的速度为v2，槽的速度为u，则：mv2－Mu＝0，①木块下滑时，只有重力做功，机械能守恒，木块在最高处的重力势能转化为木块滑出槽口时的动能和圆槽的动能，即
两种情况下木块滑出槽口的速度之比：
变式4 光滑水平面上放着一质量为M的槽，槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为m的小球以v0向槽运动．(1)若槽固定不动，求小球上升的高度(槽足够高)；(2)若槽不固定，则小球上升多高？
【解析】(1)槽固定时，设球上升的高度为h1，
(2)槽不固定时，设球上升的最大高度为h2，此时两者的相同速度为v，由动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v，
解决动量守恒定律问题的思路1．分析题意，明确研究对象．在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统．对于比较复杂的物理过程，要对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的．
2．要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析．弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力．在受力分析的基础上根据动量守恒条件，判断能否应用动量守恒定律．3．明确所研究的物体间相互作用的过程，分清始、末状态时系统内各个物体的初动量和末动量的值或表达式．注意：在研究地面上物体间相互作用的过程中，各物体运动的速度均应取地球为参考系．4．确定好正方向建立动量守恒方程求解．
短道速滑短道速滑第一次在冬奥会上亮相是在1988年的卡尔加里冬奥会上，当时短道速滑仅仅是表演项目.1992年国际奥委会(IOC)正式把短道速滑列为奥运会项目．短道速滑在冬奥会的第一次亮相获得了巨大的成功，在1994年的利勒哈默尔冬奥会上，短道速滑共设立了六个小项，即男女500米、1 000米和接力．在盐湖城冬奥会上，短道速滑所设立的小项继续增加，IOC又加设了男女1 500米的比赛，使短道速滑的金牌总数达到八枚．
尽管短道速滑在1992年才成为冬奥会的正式项目，但是在短道上比赛的形式早在1932年的普莱西德湖冬奥会上就出现了，当年举行的所有速度滑冰比赛都采用了与今天短道速滑类似的形式进行，这引起了传统的欧洲人的恐慌．一些短道速滑运动员对短道竞赛的形式非常反感，因此他们拒绝参加这种形式的比赛，其中最有名的一位就是五枚冬奥会金牌得主——芬兰运动员克劳斯－桑博格．
例5 如图，短道速滑接力比赛中，运动员甲和乙在水平直道交接时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出，则此过程中( )A．甲、乙系统的总动量守恒B．甲、乙系统的机械能守恒C．甲、乙的动量变化量相同D．甲、乙的动能变化量相同【答案】A
【解析】乙猛推甲一把过程中，甲、乙系统所受外力的矢量和为0，则甲、乙系统的总动量守恒，A正确；乙猛推甲一把过程中，乙将体内的化学能转化为机械能，则甲、乙系统的机械能增加，B错误；乙猛推甲一把过程中，甲对乙和乙对甲的作用力大小相等，方向相反，由动量定理可知，甲、乙的动量变化量大小相等，方向相反，故动量变化量不相同，C错误；甲、乙间的作用力大小相等，不知道甲、乙的质量关系，不能求出甲、乙动能变化关系，D错误．
1．关于动量守恒的条件，下列说法正确的有( )A．只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒B．只要系统受外力做的功为零，动量守恒C．只要系统所受到合外力的冲量为零，动量守恒D．系统加速度为零，动量不一定守恒【答案】C
【解析】只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒，与系统内是否存在摩擦力无关，故A错误；系统受外力做的功为零，系统所受合外力不一定为零，系统动量不一定守恒，如用绳子拴着一个小球，让小球做匀速圆周运动，小球转过半圆的过程中，系统外力做功为零，但小球的动量不守恒，故B错误；由动量定理可知，系统所受到合外力的冲量为零，系统动量守恒，故C正确；系统加速度为零，由牛顿第二定律可得，系统所受合外力为零，系统动量守恒，故D错误．
2．如图所示，两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是( )A．互推后两同学总动量增加B．互推后两同学动量相等C．分离时质量大的同学的速度小一些D．互推过程中机械能守恒【答案】C
【解析】在冰面上，不计摩擦阻力，两人组成的系统动量守恒，原来静止，故总动量为零，相互推后，两人的动量等大、反向，A、B错误；由p＝mv 可知，分离时质量大的同学的速度小一些，C正确；互推过程中两人的速度均增大，故机械能增大，D错误．
3．如图所示，水平面上 A、B 两物体间用线系住，将一根弹簧挤紧，A、B 两物体质量之比为2∶1，它们与水平面间的动摩擦因数之比为 1∶2.现将线烧断，A、B物体从静止到被弹开过程中，下列判断正确的是( )A．A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒B．A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒C．A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，机械能守恒D．A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，机械能不守恒
【答案】B 【解析】A、B被弹开后，根据f＝μmg可知，两物体所受的摩擦力大小相等，方向相反，则A、B 和弹簧组成的系统所受的合力为零，系统动量守恒；因有摩擦力做功，则系统的机械能不守恒．故选B．
4．甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反的方向滑去．已知甲推乙之前两人的总动量为0，甲的质量为45 kg，乙的质量为50 kg.关于甲推乙后两人的动量和速率，下列说法正确的是( )A．两人的总动量大于0B．两人的总动量等于0C．甲、乙两人的速率之比为1∶1D．甲、乙两人的速率之比为9∶10【答案】B
5．如图，《三国演义》“草船借箭”中，若草船的质量为m1，每支箭的质量为m，草船以速度v1返回时，对岸士兵万箭齐发，n支箭同时射中草船，箭的速度皆为v，方向与船行方向相同．由此，草船的速度会增加多少？(不计水的阻力)
【解析】船与箭的作用过程系统动量守恒m1v1＋nmv＝(m1＋nm)(v1＋Δv)
6．(2022年珠海检测)如图甲，“胸口碎大石”是民间杂耍的保留节目(危险节目，请勿模仿)．其原理如图乙所示，皮囊A放置在水平地面上，上面压着一块质量M＝54 kg的石板，质量m＝6 kg的铁锤，以v0＝5 m/s的速度，竖直向下砸中石板，碰撞时间极短，铁锤与石板瞬间达到共同速度．求：(1)铁锤与石板碰撞过程中，系统机械能的损失量；
(2)设石板被砸中后，忽略手持锤把的作用力，铁锤与石板向下运动了d＝2 cm，速度减少到0，求这段位移中皮囊受到的平均作用力大小，重力加速度g取10 m/s2.【答案】(1)67.5 J (2)975 N【解析】(1)铁锤与石板碰撞，动量守恒，有mv0＝(m＋M)v1，因此，系统损失的机械能为
(2)铁锤与石板共速后，根据动能定理有根据牛顿第三定律，皮囊受到的反作用力F′＝F，解得F′＝975 N.故这段位移中皮囊受到的平均作用力大小为975 N.
7．如图所示，在水平光滑的轨道上有一辆质量为300 kg、长度为2.5 m的装料车，悬吊着的漏斗以恒定的质量流量100 kg/s向下漏原料，装料车以0.5 m/s的速度匀速行驶到漏斗下方装载原料．问：(1)为了维持车速不变，在装料过程中需用多大的水平拉力作用于车上才行？(2)车装完料驶离漏斗下方后仍以原来的速度前进，要使它在3 s内停下来，需要对装料车施加一个多大的水平制动力？
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