高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率教案

频率的稳定性 教学设计

学习目标：

1、了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，理解频率与概率的区别与联系。

2、会用概率的意义解释生活中的实际问题。

学习重难点：

1.重点：用频率估计概率

2.难点：频率与概率的关系以及用频率估计概率

教学过程：

（一）新知导入

小刚抛掷一枚硬币100次，出现正面朝上48次.

【问题】　(1)你能计算出正面朝上的频率吗？

(2)抛掷一枚硬币一次出现正面朝上的概率是多少？

（二）频率的稳定性

知识点一　频率的稳定性　 频率是概率的估计值，概率是频率的稳定值

大量的试验证明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).

频率与概率的区别与联系

【思考1】频率和概率可以相等吗？

【思考2】随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系？

【辩一辩】判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)频率就是概率．(　　)

(2)随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．(　　)

（3）小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件.(   )

（4）某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的.(    )

【做一做】某人将一枚硬币连掷了10次，6次正面朝上，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A出现的(　　)

A．概率为　　　B．频率为      C．频率为6     D．概率为6

（三）典型例题

1.频率与概率的关系

例1  新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014年，2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.

(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中男婴的比率，精确到0.001）；

(2) 根据估计结果，你认为”生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？

2.　游戏的公平性

例2. 一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜．判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等．

        在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次．据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的．你更支持谁的结论？为什么？

练习：

1.下列说法中正确的有(　　)

①任何事件的概率总是在[0,1]之间；        ②概率是随机的，在试验前不能确定；

③频率是客观存在的，与试验次数无关；     ④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．

A．①④ B．②③        C．①③④      D．①②③④

【类题通法】频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率．频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳定值就是概率．

2.下表是某品牌乒乓球的质量检查统计表：

(1)计算各组优等品频率，填入上表：

(2)根据频率的稳定性估计事件“抽取的是优等品”的概率.

【类题通法】随机事件概率的理解及求法

(1)理解：概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．当试验的次数越来越多时，频率越来越趋近于概率．当次数足够多时，所得频率就近似地看作随机事件的概率．

(2)求法：通过公式fn(A)＝＝计算出频率，再由频率估算概率．

3.某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？

【类题通法】　游戏规则公平的判断标准：

(1)在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说是否公平只要看获胜的概率是否相等.

(2)例如：体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的；每个人购买彩票中奖的概率应该是相等的，这样才是公平的；抽签决定某项事务时，任何一支签被抽到的概率也是相等的，这样才是公平的.

课堂小结

1.了解频率的稳定性

2.理解频率与概率的区别与联系

3.会用概率的意义解释生活中的实际问题

学习评价

【自我评价】 你完成本节导学案的情况为（  ）

A.很好          B.较好          C.一般           D.较差

【导学案评价】 本节导学案难度如何（  ）

A.很好          B.较好          C.一般           D.较差

【建议】 你对本节导学案的建议：                                  

课后作业

完成课时作业