2023年新教材高中物理微课题1带电粒子在有界场中的临界与多解问题课件新人教版选择性必修第二册

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第一章　安培力与洛伦兹力微课题1　带电粒子在有界场中的临界与多解问题一、带点粒子在有界磁场中的临界问题1．处理临界极值问题的思路和突破口2．解决带电粒子的临界问题的技巧方法(1)带电粒子的比荷；(2)带电粒子的发射速率；(3)带电粒子在磁场中运动的最长时间．解：(1)沿y轴正方向发射的带电粒子在磁场中的运动轨迹如图甲所示．甲(3)设带电粒子的速度与x轴正方向的夹角为α时，带电粒子在磁场中运动的时间最长，此时粒子的运动轨迹如图乙所示，轨迹与磁场的右边界相切于M点．乙由几何关系可得rsin α＋r＝3a，变式1　如图，有两个圆形匀强磁场区域，磁场方向均垂直纸面(方向未知)，磁感应强度大小不同，O1、O2分别为两圆心，两圆相切于C点，AO1、DO2均垂直于O1O2连线，现有一束电子以速率v垂直于O1O2连线从A点射入大圆磁场，经C点最终垂直于O1O2从D点射出小圆磁场．已知O1C＝2O2C，大圆内磁场的磁感应强度大小为B，电子质量为m，电量为e，不计电子重力．求：(1)小圆磁场的半径和磁感应强度的大小；(2)电子在磁场中运动的总时间；甲乙变式2　如图所示为某种粒子偏转装置，在xOy平面的第二象限内有半径为R的圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．已知磁场区域的圆心为O′，磁场边界与x轴、y轴分别相切于P、Q点．位于P处的粒子源均匀地向纸面内以相同速率发射质量为m、电量为＋q的相同带电粒子，且粒子初速度的方向被限定在PO′两侧夹角均为30°的范围内．第一象限内存在y轴负方向的匀强电场，沿着x轴R≤x≤2R的区间范围内放置粒子接收装置MN.已知沿PO′方向射入磁场的粒子恰好经过Q点射出，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．求：(1)粒子源发射粒子的速率；(2)y轴上有粒子出射的区域范围；(3)若要求粒子源发出的所有带电粒子均被接收装置接收，求匀强电场场强的取值范围．二、带电粒子在有界磁场中运动多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解．多解形成原因一般包含四个方面：(1)求M点到O点的距离；(2)改变粒子在y轴上的释放点，使粒子由N点由静止释放后能沿垂直于直角三角形斜边的方向射出磁场，求N点到O点的距离．甲(2)要使粒子由N点静止释放后能沿垂直于斜边的方向射出磁场，则粒子在磁场中运动轨迹的半径R满足d＝(2n＋1)R (n＝0,1,2，…)，图乙为n＝1时对应的轨迹．乙变式3　如图所示，图中的S是能在纸面内的360°方向发射电子的电子源，所发射出的电子速率均相同．MN是一块足够大的竖直挡板，与电子源S的距离OS＝L，挡板的左侧分布着方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B.设电子的质量为m，带电量为e，问：(1)要使电子源发射的电子能达到挡板，则发射的电子速率至少要多大？解：(1)要使电子源发射的电子能达到挡板，则电子的轨道半径必须满足2R＞L，电子能击中挡板的距O点上下最远的电子运动轨迹如图所示．由几何关系可知，挡板被电子击中的范围为变式4　如图所示，边长为l的正三角形PMN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，在PMN区域外存在足够大的匀强磁场，磁感应强度大小也为B、方向垂直于纸面向里．大量质量为m、电荷量为q的粒子，以大小不同的速度从MN的中点O垂直射入正三角形PMN区域内部，不计重力及粒子间的相互作用，一部分粒子经过磁场偏转后垂直MN回到O点．求：(1)垂直MN回到O点的粒子速度的最大值；(2)所有经过磁场偏转后能垂直MN回到O点的粒子的速度大小．甲(2)粒子经过磁场偏转后能垂直MN回到O点有多种可能性，最简单的两种如图甲、乙所示，其他为相应增加整数个周期，则其中n、n′为自然数．由于1＋4n＝1＋2×2n,3＋4n＝1＋2×(2n＋1)，所以上两式实际为乙(1)粒子在磁场中运动的时间．(2)粒子离开电场时速度多大？(3)该圆形磁场区域的面积最小为多少？解：(1)粒子的运动轨迹如图所示．(1)该匀强磁场的磁感应强度B的大小；(2)从电子源射出的电子经P点射出时与y轴负方向的夹角θ的范围．解：(1)电子均从P点射出，结合沿x轴射入的电子轨迹可知电子做圆周运动的轨道半径为r＝R，同理电子源下端电子从P点射出时与y轴负方向的最大夹角也为60°，范围是－60°≤θ≤60°.(1)求匀强磁场的磁感应强度B；(2)求能到达离子探测器的离子发射角范围；解：(1)沿＋y轴方向发射的离子夹角θ＝0，速度v1＝v0，恰从点Q(2a，a)飞离磁场，则其半径为R1＝a，如图甲．(2)若发射角为θ的离子，其速度为即圆心恰在直线x＝2a上，从磁场右边界射出的离子都沿＋x轴方向，如图乙，考虑恰从点(2a,2a)飞出的离子，则有R＋Rsin θ1＝2a，解得θ1＝37°.所以离子的发射角的范围为0～37°.探测器上有离子到达部分的长度为L＝2a－(R2＋R2sin θ2)，可见2R＞l＞R.因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点．再考虑N的右侧．任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点．粒子运动轨迹如图所示．根据几何关系可得所求长度为P1P2＝NP1＋NP2＝16 cm＋24 cm＝40 cm.