2023年新教材高中物理微课题4电磁感应中的动量和能量问题课件新人教版选择性必修第二册

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第二章　电磁感应微课题4　电磁感应中的动量和能量问题一、电磁感应中的动量问题例1　(多选)如图，在水平面内固定有两根相互平行的无限长光滑金属导轨，其间距为L，电阻不计．在虚线l1的左侧存在竖直向上的匀强磁场，在虚线l2的右侧存在竖直向下的匀强磁场，两部分磁场的磁感应强度大小均为B.ad、bc两根电阻均为R的金属棒与导轨垂直，分别位于两磁场中，现突然给ad棒一个水平向左的初速度v0，在两棒达到稳定的过程中，下列说法正确的是 (　　)A．两金属棒组成的系统的动量守恒B．两金属棒组成的系统的动量不守恒C．ad棒克服安培力做功的功率等于ad棒的发热功率D．ad棒克服安培力做功的功率等于安培力对bc棒做功的功率与两棒总发热功率之和【答案】BD　【解析】开始时，ad棒以初速度v0切割磁感线，产生感应电动势，在回路中产生顺时针方向(俯视)的感应电流，ad棒因受到向右的安培力而减速，bc棒受到向右的安培力而向右加速．当两棒的速度大小相等，即两棒因切割磁感线而产生的感应电动势相等时，回路中没有感应电流，两棒各自做匀速直线运动；由于两棒所受的安培力都向右，两金属棒组成的系统所受合外力不为零，所以该系统的动量不守恒，A错误，B正确；根据能量守恒定律可知，ad棒动能的减小量等于回路中产生的热量和bc棒动能的增加量，由动能定理可知，ad棒动能的减小量等于ad棒克服安培力做的功，bc棒动能的增加量等于安培力对bc棒做的功，所以ad棒克服安培力做功的功率等于安培力对bc棒做功的功率与两棒总发热功率之和，C错误，D正确．二、电磁感应中的能量问题电磁感应问题中的能量转化及焦耳热的求法．(1)能量转化．(2)求解焦耳热Q的三种方法.(3)解决电磁感应能量问题的策略是“先源后路、先电后力，再是运动、能量”，即：MN、PQ、GH相距为L，MN、PQ间有垂直轨道平面向下、磁感应强度为B1的匀强磁场，PQ、GH间有平行于斜面但大小、方向未知的匀强磁场B2，其他区域无磁场，除金属棒及定值电阻，其余电阻均不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，当ab棒从MN上方一定距离由静止释放通过MN、PQ区域(运动过程中ab棒始终保持水平)，电压传感器监测到U－t关系如图乙所示．(1)求ab棒刚进入磁场B1时的速度大小．(2)求定值电阻上产生的热量Q1.(3)多次操作发现，当ab棒从MN以某一特定速度进入MNQP区域的同时，另一质量为2m，电阻为2R的金属棒cd只要以等大的速度从PQ进入PQHG区域，两棒均可同时匀速通过各自场区，试求B2的大小和方向．对cd棒，因为2mgsin 37°－μ·2mgcos 37°>0，三、用“三大观点”解决电磁感应问题掌握利用动量、能量的观点解决电磁感应问题，会根据相关条件分析双杆切割磁感线运动问题，会用“三大观点”解决此类问题.例3　如图甲所示，绝缘水平面上固定着两根足够长的光滑金属导轨PQ、MN, 相距为L＝0.5 m，ef右侧导轨处于匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，磁感应强度B的大小如图乙变化．开始时ab棒和cd棒锁定在导轨如图甲位置，ab棒与cd棒平行，ab棒离水平面高度为h＝0.2 m，cd棒与ef之间的距离也为L，ab棒的质量为m1＝0.2 kg，有效电阻R1＝0.05 Ω，cd棒的质量为m2＝0.1 kg，有效电阻为R2＝0.15 Ω.(设a、b棒在运动过程始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计)．问：(1)0～1 s时间段通过cd棒的电流大小与方向；(2)假如在1 s末，同时解除对ab棒和cd棒的锁定，稳定后ab棒和cd棒将以相同的速度做匀速直线运动， 试求这一速度；(3)对ab棒和cd棒从解除锁定到开始以相同的速度做匀速运动，ab棒产生的热量为多少？代入数据可解得I＝1.25 A．cd棒中电流由d→c.从ab棒刚到ef处至两棒达到共同速度过程，由动量守恒定律得m1v0＝(m1＋m2)v，(3)对ab棒和cd棒从解除锁定到开始以相同的速度做匀速运动过程，由能量守恒可知思路点拨：(1)由题意可知0～1 s时间内由于磁场均匀变化，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，再根据闭合电路欧姆定律求出电流．(2)先由动能定理求出ab棒从高为h处滑下到ef的速度，再由动量守恒定律求出共同的速度．(3)对ab棒和cd棒从解除锁定到开始以相同的速度做匀速运动过程，由能量守恒求出总热量，再由串联电路中热量按电阻比例分配的规律，求出ab棒中的热量．1．图甲为利用电磁阻尼原理设计的电磁阻尼减震器，该减震器由滑动杆及固定在杆上的多个相互紧靠的相同线圈组成，滑动杆及线圈的总质量为m.每个矩形线圈abcd匝数为n匝，电阻值为R，ab边长为L，bc边长为d，图乙为其简化的原理俯视图．该减震器在光滑水平面上以速度v向右进入磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．求：(1)刚进入磁场时滑动杆加速度的大小；(2)第二个线圈恰好完全进入磁场时，滑动杆的速度大小．(2)设向右为正方向，对滑动杆进行分析，由动量定理可得Δp＝I，2．新一代航母阻拦系统引入了电磁阻拦技术，基本原理如图所示：在航母甲板上装有两相互平行间距为L的水平金属导轨MN和PQ，MP间接一阻值为R的电阻，一根质量为m、长度为L的金属棒ab垂直搁置在两导轨之间，金属棒与导轨接触良好，电阻值也为R，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B.着舰时，质量为M的舰载机以v0的速度着落，通过绳索钩住轨道上的金属棒，同时关闭动力系统，舰载机和金属棒一起减速滑行，经过一定时间后停下．忽略摩擦等次要因素．不考虑绳索的长度变化．求：(1)飞机刚勾住金属棒时的速度；(2)舰载机与金属棒一起运动的最大感应电流Im；(3)飞机在阻拦减速过程中获得的加速度a的最大值；(4)整个过程中电阻R上消耗的电能QR.解：(1)设共同速度为v1，由动量守恒有Mv0＝(M＋m)v1，3．近年来，我国的航天事业取得飞速发展，由于月球上没有空气，航天器无法靠降落伞减速降落，于是科学家们设计了一种新型着陆装置．如图所示，该装置由船舱、间距为l的平行导轨、产生垂直船舱导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和“∧”形刚性线框组成，“∧”形线框ab边可沿导轨滑动并接触良好．船舱、导轨和磁体固定在一起，总质量为m，整个装置竖直着陆到月球表面前瞬间的速度大小为v0，接触月球表面后线框速度立即变为零．(1)着陆装置接触到月球表面后瞬间流过“∧”形线框ab边的电流I大小；(2)船舱匀速运动时的速度大小v；(3)为着陆减速过程中还可以回收部分能量，科学家考虑在磁场上方、两导轨之间连接一个质量不计、电容为C的电容器，在其他条件均不变的情况下，求船舱匀速运动时电容器所带电荷量q.解：(1)着陆装置接触到月球表面后瞬间，ab边以速度v0切割磁感线所产生的电动势为E0＝Blv0， ①此时ab等效为电源，外电路等效于“∧”形框架两侧的三条边分别串联后再一起与船舱并联，则外电阻为(2)船舱匀速运动时，ab产生的感应电动势大小为E＝Blv， ④4．如图甲所示，已知截面为矩形的管道长度为l，宽度为a，高度为b.其中相距为a的两侧是电阻可忽略的导体，该两侧面间用理想导线串联一阻值为R的定值电阻，相距为b的两侧面(顶面和底面)是绝缘体，将电阻率为ρ的水银沿图示方向通过矩形导管，假设沿流速方向上管道任意横截面上各点流速相等，且水银流动过程中所受管壁摩擦力与水银流速成正比．为使水银在管道中匀速流过，就需要在管道两端加上压强差．初始状态下，整个空间范围内无磁场，此时测得在管道两端加上大小为p0的压强差时水银的流速为v0匀速流过，(1)求水银受到摩擦力与其流速的比例系数k；(2)如图乙，在管道上加上垂直于两绝缘面，方向向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场时，求水银流速仍为v0时流过R的电流；(3)若在(2)问情况下，仍要保持水银的流速为v0不变，求此时管道两端的压强差p1.解：(1)当水银的流速为v0时，由题意，根据平衡条件可知此时水银受到的摩擦力大小为ƒ＝p0ab，(2)设加上磁场后，流动的水银可视为金属棒切割磁感线，所以回路中产生的感应电动势大小为E＝Bv0a，根据闭合欧姆定律可知流过R的电流为(3)若在(2)问情况下，仍要保持水银的流速为v0不变，根据平衡条件有p1ab＝BIa＋ƒ，5．电磁刹车是一种新的刹车形式．某实验小组想要利用塑料汽车模型探究电磁刹车的效果：在遥控小车底面安装与小车底面长、宽均相同的10匝矩形导线框abcd，其总电阻为R＝2.0 Ω，其平面与水平地面平行．如图所示，小车在磁场外以v＝2.0 m/s做匀速直线运动，受到地面阻力恒为f＝0.60 N，车头(ab边)刚要进入磁场时牵引力立即变为0，车尾(cd边)刚出磁场时速度恰好为零．已知小车总质量为m＝0.40 kg，小车底面长为d＝50 cm，宽为L＝10 cm，有界磁场宽度也为d＝50 cm，磁感应强度为B＝1.0 T，方向竖直向下，若不考虑其他阻力的影响．求：(1)车头刚进入磁场时，小车加速度的大小a；(2)电磁刹车过程中产生的焦耳热Q；(3)该测试中，小车的刹车时间t.解：(1)车头(ab边)刚进入磁场时，产生的感应电动势为E＝NBLv，车头刚进入磁场时，小车受到与运动方向相反的阻力和安培力，其中安培力大小为F安＝NBIL，