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高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用教案及反思
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用教案及反思，共5页。
6.4.2 向量在物理中的应用举例
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》第六章《平面向量及其应用》，本节课主要学习用向量方法解决物理问题。
用向量知识研究物理问题的基本思路和方法．(1)通过抽象、概括，把物理现象转化为与之相关的向量问题；(2)认真分析物理现象，深刻把握物理量之间的相互关系；(3)利用向量知识解决这个向量问题，并获得这个向量的解；(4)利用这个结果，对原物理现象作出合理解释，即用向量知识圆满解决物理问题．教学中要善于引导学生通过对现实原型的观察、分析和比较，得出抽象的数学模型．例如，物理中力的合成与分解是向量的加法运算与向量分解的原型．同时，注重向量模型的运用，引导解决现实中的一些物理和几何问题．这样可以充分发挥现实原型对抽象的数学概念的支撑作用．
课程目标
学科素养
A.经历用向量的方法解决物理当中的关于力学，运动学等的相关问题。
B、体会向量在解决物理当中相关问题的工具性特点。
C、发展学生的转化与化归的数学能力，运算能力及解决实际问题的能力。
1.数学抽象：向量在解决物理当中相关问题的工具性特点；
2.逻辑推理：用向量的方法解决物理当中的关于力学，运动学等的相关问题；
3.数学运算：用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”等问题；
4.直观想象：掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤；
5. 数学建模：发展学生的转化与化归的数学能力，运算能力及解决实际问题的能力。
1.教学重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算；
2.教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题。
多媒体
教学过程
教学设计意图
核心素养目标
一、 复习回顾，温故知新
1.你能掌握物理中的哪些矢量？向量运算的三角形法则与四边形法则是什么？
【答案】力，速度，加速度。
向量加法的三角形法则
注意：各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.
向量加法的平行四边形法则
注意：起点相同.共线向量不适用。
二、探索新知
例1. 在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗？
探究：（1）当为何值时，最小？最小值是多小？
（2） 能等于吗？为什么？
【解析】（1）要使最小，只需最大，此时，即，的最小值为。
（2）要使，只需，即。
思考：你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?
【解析】(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；
(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；
(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；
(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象。
例2：如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=500m,一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行，已知船的速度V1的大小为|v1|＝10㎞/h，水流速度V2的大小为|v2|＝ 2㎞/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间（精准到0.1min）？
解：设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着
AB方向行驶时，船的航程最短。
如图，设，则，此时，船的航行时间
所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要3.1min。
通过复习向量的加法法则，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。
通过例题让学生了解用向量方法解释日常生活中的现象，提高学生的解决问题、分析问题的能力。
通过探究、思考，进一步完善用向量方法解释实际现象及其步骤，提高学生分析问题、概括能力。
通过例题让学生进一步了解用向量方法解释日常生活中的现象，提高学生的解决问题、分析问题的能力。
三、达标检测
1.用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重10 N，则每根绳子的拉力大小为______ N.
【答案】 10
【解析】 设重力为G，每根绳的拉力分别为F1，F2，
则由题意得F1，F2与－G都成60°角，
且|F1|＝|F2|.∴|F1|＝|F2|＝|G|＝10 N，
∴每根绳子的拉力都为10 N.
2．已知一个物体在大小为6 N的力F的作用下产生的位移s的大小为100 m，且F与s的夹角为60°，则力F所做的功W＝________ J.
【答案】 300
【解析】 W＝F·s＝|F||s|cos〈F，s〉
＝6×100×cos 60°＝300(J)．
3．一条河宽为800 m，一船从A处出发垂直到达河正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为________ min.
【答案】 3
【解析】 ∵v实际＝v船＋v水＝v1＋v2，
|v1|＝20 km/h，|v2|＝12 km/h，
∴|v|＝＝＝16(km/h)．
∴所需时间t＝＝0.05(h)＝3(min)．
∴该船到达B处所需的时间为3 min.
4．一艘船从南岸出发，向北岸横渡．根据测量，这一天水流速度为3 km/h，方向正东，风的方向为北偏西30°，受风力影响，静水中船的漂行速度为3 km/h，若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以2 km/h的速度横渡，求船本身的速度大小及方向．
【解析】 如图，设水的速度为v1，风的速度为v2，v1＋v2＝a.
易求得a的方向是北偏东30°，a的大小是3 km/h.设船的实际航行速度为v，方向由南向北，大小为2 km/h.船本身的速度为v3，则a＋v3＝v，即v3＝v－a，由数形结合知，v3的方向是北偏西60°，大小是 km/h.
通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
四、小结
1. 用向量法解决物理问题；
五、作业
习题6.4 5.（1）（2）题
通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
在教学中,我们尽量向课堂要效率,希望在有限的时间能够把我们预先设计的内容能够呈现出来,第一:在前面思考问题坏节浪费了太多的时间,导致后面一道例题没有完整的呈现出来,第二:还是学生计算能力不够熟练,对知识运用不能得新应手,因此,延长了几分钟。
6.4.2 向量在物理中的应用举例
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》第六章《平面向量及其应用》，本节课主要学习用向量方法解决物理问题。
用向量知识研究物理问题的基本思路和方法．(1)通过抽象、概括，把物理现象转化为与之相关的向量问题；(2)认真分析物理现象，深刻把握物理量之间的相互关系；(3)利用向量知识解决这个向量问题，并获得这个向量的解；(4)利用这个结果，对原物理现象作出合理解释，即用向量知识圆满解决物理问题．教学中要善于引导学生通过对现实原型的观察、分析和比较，得出抽象的数学模型．例如，物理中力的合成与分解是向量的加法运算与向量分解的原型．同时，注重向量模型的运用，引导解决现实中的一些物理和几何问题．这样可以充分发挥现实原型对抽象的数学概念的支撑作用．
课程目标
学科素养
A.经历用向量的方法解决物理当中的关于力学，运动学等的相关问题。
B、体会向量在解决物理当中相关问题的工具性特点。
C、发展学生的转化与化归的数学能力，运算能力及解决实际问题的能力。
1.数学抽象：向量在解决物理当中相关问题的工具性特点；
2.逻辑推理：用向量的方法解决物理当中的关于力学，运动学等的相关问题；
3.数学运算：用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”等问题；
4.直观想象：掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤；
5. 数学建模：发展学生的转化与化归的数学能力，运算能力及解决实际问题的能力。
1.教学重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算；
2.教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题。
多媒体
教学过程
教学设计意图
核心素养目标
一、 复习回顾，温故知新
1.你能掌握物理中的哪些矢量？向量运算的三角形法则与四边形法则是什么？
【答案】力，速度，加速度。
向量加法的三角形法则
注意：各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.
向量加法的平行四边形法则
注意：起点相同.共线向量不适用。
二、探索新知
例1. 在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗？
探究：（1）当为何值时，最小？最小值是多小？
（2） 能等于吗？为什么？
【解析】（1）要使最小，只需最大，此时，即，的最小值为。
（2）要使，只需，即。
思考：你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?
【解析】(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；
(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；
(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；
(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象。
例2：如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=500m,一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行，已知船的速度V1的大小为|v1|＝10㎞/h，水流速度V2的大小为|v2|＝ 2㎞/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间（精准到0.1min）？
解：设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着
AB方向行驶时，船的航程最短。
如图，设，则，此时，船的航行时间
所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要3.1min。
通过复习向量的加法法则，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。
通过例题让学生了解用向量方法解释日常生活中的现象，提高学生的解决问题、分析问题的能力。
通过探究、思考，进一步完善用向量方法解释实际现象及其步骤，提高学生分析问题、概括能力。
通过例题让学生进一步了解用向量方法解释日常生活中的现象，提高学生的解决问题、分析问题的能力。
三、达标检测
1.用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重10 N，则每根绳子的拉力大小为______ N.
【答案】 10
【解析】 设重力为G，每根绳的拉力分别为F1，F2，
则由题意得F1，F2与－G都成60°角，
且|F1|＝|F2|.∴|F1|＝|F2|＝|G|＝10 N，
∴每根绳子的拉力都为10 N.
2．已知一个物体在大小为6 N的力F的作用下产生的位移s的大小为100 m，且F与s的夹角为60°，则力F所做的功W＝________ J.
【答案】 300
【解析】 W＝F·s＝|F||s|cos〈F，s〉
＝6×100×cos 60°＝300(J)．
3．一条河宽为800 m，一船从A处出发垂直到达河正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为________ min.
【答案】 3
【解析】 ∵v实际＝v船＋v水＝v1＋v2，
|v1|＝20 km/h，|v2|＝12 km/h，
∴|v|＝＝＝16(km/h)．
∴所需时间t＝＝0.05(h)＝3(min)．
∴该船到达B处所需的时间为3 min.
4．一艘船从南岸出发，向北岸横渡．根据测量，这一天水流速度为3 km/h，方向正东，风的方向为北偏西30°，受风力影响，静水中船的漂行速度为3 km/h，若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以2 km/h的速度横渡，求船本身的速度大小及方向．
【解析】 如图，设水的速度为v1，风的速度为v2，v1＋v2＝a.
易求得a的方向是北偏东30°，a的大小是3 km/h.设船的实际航行速度为v，方向由南向北，大小为2 km/h.船本身的速度为v3，则a＋v3＝v，即v3＝v－a，由数形结合知，v3的方向是北偏西60°，大小是 km/h.
通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
四、小结
1. 用向量法解决物理问题；
五、作业
习题6.4 5.（1）（2）题
通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
在教学中,我们尽量向课堂要效率,希望在有限的时间能够把我们预先设计的内容能够呈现出来,第一:在前面思考问题坏节浪费了太多的时间,导致后面一道例题没有完整的呈现出来,第二:还是学生计算能力不够熟练,对知识运用不能得新应手,因此,延长了几分钟。
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