高中人教A版 (2019)9.1 随机抽样教案

9.1.2 分层抽样

教学目标：

1.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围．(重点)

2.了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法．(重点，难点)

3. 结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值．(重点)

教学重、难点：

1.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围．(重点)

2.了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法．(重点，难点)

教学过程：

一、复习回顾

1、简单随机抽样的概念:

2、简单随机抽样的特点:

3、简单随机抽样的常用方法：

二、新课引入

   在对高一年级学生身高的调查中,可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形,这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数,从而使得估计出现较大的误差.

       能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？

三、学习新知

1、分层抽样的定义

一般地，按一个或多个变量把总体划分成        ，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行         ，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified random sampling），每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为         .

每一层抽取的样本数 =                   =                    

2、应用分层抽样应遵循以下要求：

(1)                                  (2)                                  

3、分层抽样的步骤：

第一步，计算样本容量与总体的         .

第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的      .

第三步，用             在各层中抽取相应数量的个体.

第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.

例1、某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.

变式1：若用分层抽样从该地区抽取81名学生调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人？ 

例2、某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本.

思考1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？

思考2：按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？

思考3：在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？

巩固练习

（1）某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（   ）A.15,5,25        B.15,15,15     C.10,5,30        D15,10,20

（2）一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。

（3）某公司共有1000名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知策划部被抽取4个员工，求策划部的员工人数是多少？

（4）某中学有180名教职员工,其中教学人员144人，管理人员12人,后勤服务人员24人，设计一个抽样方案,从中选取15人去参观学习.

（5） 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，完成这两项调查宜分别采用什么方法？

（6）某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为     人，A型血应抽取的人数为   人，B型血应抽取的人数为      人，AB型血应抽取的人数为        人。

4、分层随机抽样的平均数

（1）在简单随机抽样中如何估计总体平均数？

（2）那么在分层随机抽样中如何估计总体平均数呢？

例3  在高一年级的 712 名学生，男生有 326  名、女生有 386 名，分别抽取的男生23名男生、27名女生样本数据如下

样本女生平均身高=160.6,样本男生平均身高=170.6

整个学生身高为：                          

巩固练习：高一年级有男生490人，女生510人，张华按照男生女生进行分层，得到男生女生平均身高分别为170.2cm和160.8cm。

（1）如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100.那么男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高一年级全体学生的平均身高。

（2）如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高一全体学生的平均身高。