人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率教案及反思

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率教案及反思，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学准备，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

频率与概率


【教学目标】
一、教学知识点：
通过实验。理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率。
二、能力训练要求：
经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
三、情感与价值观要求：
1．积极参与数学活动。通过实验提高学生学习数学的兴趣。
2．发展学生的辩证思维能力。
【教学重点】
1．通过实验，理解当实验次数较大时。实验频率稳定于理论概率。并据此估计某一事件发生的概率。
2．在活动中发展学生的合作交流意识和能力。
【教学难点】
辩证地理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理沦概率。
【教学方法】
实验——交流合作法。
【教学准备】
每组准备两组相同的牌，每组牌都有两张；
多媒体演示：
【教学过程】
一、创设问题情境，引入新课
[师]我们在七年级时，曾用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影：任意掷一枚均匀的硬币。如果正面朝上，小丽去；如果反面朝上，小明去。这样决定对双方公平吗？
[生]公平!因为我们做过这样的试验，历史上的数学家也做过掷硬币的实验，经过实验发现当次数很大时，任意掷一枚硬币。会出现两种可能的结果：正面朝上、反面朝上。
这两种结果出现的可能性相同。都是
[师]很好!我们再来看一个问题：任意掷一枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）。“6”朝上的概率是多少？
[生]任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现的结果有6种：“1”朝上，“2”朝上。
“3”朝上，“4”朝上，“5”朝上，“6”朝上，每种结果出现的概率都相等，其中“6”朝上的结果只有一种，因此P（“6”朝上）＝。
[师]上面两个游戏涉及的是一步实验。如果是连续掷两次均匀的硬币。会出现几种等可能的结果。出现“一正一反”的概率为多少呢？如果将上面均匀的小立方体也连续掷两次，会出现几种等可能的结果，两次总数都是偶数的概率为多少呢？从这一节开始我们将进一步学习概率的有关知识。
我们用实验的方法估计出了任意掷一枚硬币“正面朝上”和“反面朝上”的概率。同样
的我们也可以通过实验活动。估计较复杂事件的概率。
二、分组实验，进一步理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率。
1．活动一：
活动课题
通过摸牌活动，探索出“实验次数很大时，实验的频率渐趋稳定”这一规律。
活动方式
分组实验，全班合作交流。

活动步骤
准备两组相同的牌，
每组两张。两张牌的牌
面数字分别是1和2．
从每组牌中各摸出一张，
称为一次实验。
（1）估计一次实验中。两张牌的牌面数字和可能有哪些值？
（2）以同桌为单位，每人做30次实验，根据实验结果填写下面的表格：
牌面数字和
2
3
4
频数



频率



（3）根据上表，制作相应的频数分布直方图。
（4）根据频数分布直方图。估计哪种情况的频率最大？
（5）计算两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少？
（6）六个同学组成一组，分别汇总其中两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字之和等于3的频率，填
写下表。并绘制相应的折线统计图。
实验次数
60
90
120
150
180
两张牌面数字和等于3的频数





两张牌面数字和等于3的频率





在具体实验活动的展开过程中。要力图体现各个步骤的渐次递进。
（1）在一次实验中，两张牌的牌面数字和可能为2，3，4：
（2）学生根据自己的实验结果如实填写实验数据；
（3）制作相应的频数分布直方图，一方面为了复习巩固八年级下册有关频数、频率的知识，同时也便于学生更为直观地获得（4）的结论；
（4）一般而言，学生通过实验以及上面（2）（3）的图表容易猜想两张牌的牌面数字和为3的频率最大。理论上。两张牌的牌面数字和为2，3，4的概率依次为，应该说，经过30次实验，学生基本能够猜想两张牌的牌面数字和为3的频率最大。当然，这里一定要保证实验的次数，如果实验次数太少，结论可能会有较大出入；
（5）有了（4）中的结沦。自然过渡到研究其频率的大小。当然，两张牌的牌面数字和等于3的频率因各组实验结果而异。正是有了学生结论的差异性，才顺理成章地展开问题（6），汇总组内每人的实验数据；
（6）目的在于通过逐步汇总学生的实验数据，得到实验60次、90次、120次、150次、180次时的频率。并绘制相应的折线统计图，从而动态地研究频率随着实验次数的变化而变化的情况）
2．议一议
[师]在上面的实验中，你发现了什么？如果继续增加实验次数呢？与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论。
[生]在与各组交流图表的过程中，我发现：在各组的折线统计图中，随着实验次数的增加，频率的“波动”较小了。
[生]随着实验次数的增加，实验结果的差异较小。实验的数据即两张牌的牌面数字和等于3的频率比较稳定。
[生]一个人的实验数据相差可能较大，而多人汇总后的实验数据即两张牌的牌面数字和等于3的频率相差较小。
[师]也就是说，同学们从实验中都能体会到实验次数较大时，实验频率比较稳定。请问同学们估计一下，当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率大约是多少？
[生]大约是。
[师]很好!准能将实验次数更进一步增加呢？越大越好。
[生]可以把全班各组数据集中起来，这样实验次数就会大大增加。
[师]太棒了!“众人拾柴火焰高”，我们集小全班的实验数据，交流合作，可以使实验次数达到一千多次。下面我们汇总全班的实验次数及两张牌的牌面数字和为3的频数，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率。
（可让各组一一汇报，然后清同学们自己算出）
[生]约为。
[师]与你们的估计相近吗？
[生]相近。
3．做—做
[师]你能用我们学过的知识计算出两张牌的牌面数字和为3的概率吗？
[生]每组牌中，每张牌被摸到的可能性是相同的，因此。一次实验中。两张牌的牌面数字的和等可能的情况有：
1+1＝2；1+2＝3；
2+1＝3；2+2＝4．
共有四种情况。而和为3的情况有2种，因此，P（两张牌的牌面数字和等于3）= ＝。
[生]也可以用树状图来表示，即

两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，而两张牌的牌面数字和为3的情况有2次，因此。两张牌的牌面数字的和为3的概率为＝。
4．想一想
[师]我们在前面估算出了当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率约为。接着又用树状图计算出了两张牌的牌面数字和等于3的概率也为。比较两者之间的关系，你可以发现什么呢？同学们可相互交流意见。
[生]可以发现“实验频率稳定于理论概率”这一结论。
[生]也就是说，当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近。
[师]很好!由于实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近，因此我们可以通过多次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
“当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相心的概率附近”是否意味着。实验次数越大。就越为靠近？应该说。作为一个整体趋势，上述结论是正确的，但也可能会出现这样的情形：增加了几次实验，实验数据与理论概率的差距反而扩大了。同学们可从绘制的折线统计图中发现。
三、随堂练习
活动二：
活动课题
利用学生原有的实验数据统计两张牌的牌面数字和为2的频率，进—步体会当实验次数很大时，频率的稳定性及其与概率之间的关系。
活动方式
小组活动，全班讨论交流。
活动步骤
（1）六个同学组成一个小组，根据原来的实验分别汇总其中两人、二人、四人、五人、六人的数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字和等于2的频率。
（2）根据上面的数据绘制相应的统计图表，如折线统计图。
（3）根据统计图表估计两张牌的牌面数字和等于2的概率。
（活动完成后，讨论、总结）
[生]由我们组绘制的折线统计图可以发现随着实验次数的增加，实验的频率在处波动。而且波动越来越小。
[生]由此可估计两张牌的牌面数字和等于2的概率为。
[师]你能用树状图计算出它的理论概率吗？
[生]可以，如下图：

因此，P（两张牌的牌面数字和为2）＝。
四、课时小结
本节课通过实验、统计等活动，进一步理解“当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率”这一重要的概率思想。
五、活动与探究
下列说法正确的是……………（ ）
A． 某事件发生的概率为，这就是说：在两次重复实验中，必有一次发生
B．一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球
C．两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反，所以出现一正一反的概率是
D．全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日
[过程]“当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率”并不意味着，实验次数越大，就越为靠近，应该说，作为一个整体趋势，上述结论是正确的，更不能某某事件的概率为，在两次重复试验中。就一定有一次发生、因此A不正确，B也不正确
而对于C，两枚硬币同时抛下，等可能的情况由树状图可知有四种：

因此，出现一正一反的概率为即，对于D，根据抽屉原理可知是正确的。
[结果]应选D．
【板书设计】
活动一：
活动目的
活动方式
活动步骤：（1）（2）（3）（4）（5）（6）
活动结果：当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率。
注：对上述结果的正确理解。应该说作为一种整体趋势是正确的。
活动二：
活动目的
活动方式：分组、全班交流讨论。
活动步骤：（1）（2）
活动结果：同上。