人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算教学设计

第六章 平面向量及其应用

6.2 平面向量的运算

6.2.2 向量的减法运算

教学设计

一、教学目标

1.   类比实数的减法运算，了解相反向量的概念，掌握平面向量的减法运算法则；
2.   理解平面向量的减法运算的几何意义.

二、教学重难点

1.   教学重点

平面向量的减法运算法则及其几何意义.

2.   教学难点

对平面向量减法运算的几何意义的理解.

三、教学过程

（一）        新课导入

1. 复习：向量的加法运算法则.
2.       在数的运算中，减法是加法的逆运算，减去一个数等于加上这个数的相反数.类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？

（二）探索新知

1.       类比数是x的相反数，我们规定，与向量长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作.由于方向反转两次仍回到原来的方向，因此和互为相反向量，于是.

零向量的相反向量是零向量.

由向量和的定义可知，，即任意向量与其相反向量的和是零向量.这样，如果，互为相反向量，那么，，.

向量加上的相反向量，叫做与的差，即.求两个向量差的运算叫做向量的减法.

向量的减法法则：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.

2.       如图，设，，，连接AB，由向量减法的定义知.

在四边形OCAB中，，所以OCAB是平行四边形.所以

.

由此，得到的作图方法.

3. 如图，已知向量，，在平面内任取一点O，作，，则.

的几何意义：表示从向量的终点指向向量的终点的向量，这是向量减法的几何意义.

4. 例3 如图，已知向量，，，，求作向量，.

解：作法：如图，在平面内任取一点O，作，，，.

则，.

例4 如图，在中，，，你能用，表示向量，吗？

解：由向量加法的平行四边形法则，知. 

由向量的减法，知.

（三）课堂练习

1. 如图，在各小题中，已知，，分别求作.

2. 填空：

___________；___________；___________；

___________；___________.

3. 作图验证：.

（四）小结作业

1. 小结：

（1）相反向量的概念；

（2）向量的减法法则；

（3）向量减法的几何意义.

2. 作业：

四、板书设计

6.2.2 向量的减法运算

1. 相反向量的概念；
2. 向量的减法法则；
3. 向量减法的作图方法；
4. 向量减法的几何意义.