数学人教A版 (2019)10.1 随机事件与概率教案

第十章 概率

10.1 随机事件与概率

10.1.2 事件的关系和运算

教学设计

一、教学目标

1. 了解随机事件的包含、互斥、对立的含义，会判断两个随机事件是否互斥、对立。
2. 了解随机事件的并事件、交事件的含义，能进行随机事件的并、交运算。

二、教学重难点

1. 教学重点

包含、互斥、对立、并事件、交事件的含义。

2. 教学难点

判断事件的关系、进行事件的运算。

三、教学过程

1. 新课导入

从前面的学习中可以看到，我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件.这些事件有的简单，有的复杂.我们希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率，所以需要研究事件之间的关系和运算.

事实上，利用样本空间的子集表示事件，使我们可以利用集合的知识研究随机事件。从而为研究概率的性质和计算等提供有效而简便的方法.下面我们按照这一思路展开研究.

2. 探索新知

1.包含：一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，我们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B），记作(或).可以用右图表示.

特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即且，则称事件A与事件B相等，记作A=B.

2.并事件：一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作（或A+B）.可以用右图中的绿色区域和黄色区域表示这个并事件.

3.交事件：一般地，事件 A 与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A 中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A 与事件B的交事件（或积事件），记作（或AB）.可以用右图中的蓝色区域表示这个交事件.

4.互斥：一般地，如果事件A 与事件B不能同时发生，也就是说是一个不可能事件，即，则称事件A与事件B互斥（或互不相容）.可以用右图表示这两个事件互斥.

5.对立：一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即，且，那么称事件A与事件B互为对立.事件A的对立事件记为，可以用右图表示.

综上所述，事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示如下：

类似地，我们可以定义多个事件的和事件以及积事件.例如，对于三个事件A，B，C，（或A+B+C）发生当且仅当A，B，C中至少一个发生，（或ABC)发生当且仅当A，B，C 同时发生，等等.

3. 课堂练习

1．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(　　)

A．对立事件 B．互斥但不对立事件

C．必然事件 D．不可能事件

答案：B

解析：“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，故它们是互斥事件，又甲、乙可能都得不到红牌，即“甲或乙分得红牌”事件可能不发生．∴它们不是对立事件．

2. 抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为 (　　)

A．至多两件次品 B．至多一件次品

C．至多两件正品 D．至少两件正品

答案：B

解析：利用对立事件定义或利用补集思想．

3．从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2球，下列情况中是互斥而不对立的两个事件是(　　)

A．至少有一个红球；至少有一个白球

B．恰有一个红球；都是白球

C．至少有一个红球；都是白球

D．至多有一个红球；都是红球

答案：B

解析：对于A，“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，“至少有一个白球”可能为一个白球、一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于B，“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任取2个球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件；对于C，“至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”显然是对立事件；对于D，“至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是红球”是对立事件．

4．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一炮弹击中飞机}，D＝{至少有一炮弹击中飞机}，下列关系不正确的是(　　)

A．A⊆D B．B∩D＝∅

C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D

答案：D

解析：“恰有一炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一炮弹击中”包含两种情况：一种是恰有一炮弹击中，一种是两炮弹都击中，所以A∪B≠B∪D.故选D.

4. 小结作业

小结：本节课学习了包含、互斥、对立、并事件、交事件的含义以及运算。

作业：完成本节课课后习题。

四、板书设计

10.1.2 事件的关系和运算