高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.3 频率与概率教学设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.3 频率与概率教学设计，共6页。


第十章 概率
10.3频率与概率
10.3.1 频率的稳定性
教学设计
一、 教学目标
1. 了解频率与概率的关系。
2. 结合实例，会用频率估计概率。
二、 教学重难点
1. 教学重点
用频率估计概率。
2. 教学难点
频率与概率的关系。
三、 教学过程
1. 新课导入
我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小. 在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率. 那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？
2. 探索新知
重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较. 你发现了什么规律？
利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100,500时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数和频率如下表：
序号
n=20
n=100
n=500
频数
频率
频数
频率
频数
频率
1
12
0.6
56
0.56
261
0.522
2
9
0.45
50
0.50
241
0.482
3
13
0.65
48
0.48
250
0.5
4
7
0.35
55
0.55
258
0.516
5
12
0.6
52
0.52
253
0.506
用折线表示频率的波动情况如下图：

我们发现：
（1）试验次数相同，频率可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性.
（2）从整体来看，频率在概率0.5附近波动，当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小.但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大.
大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率估计概率P(A).
降水的概率是气象专家根据气象条件和经验，经分析推断得到的. 对“降水的概率为90%”比较合理的解释是：大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有90%的天数要下雨.
只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性，如果在类似气象条件下预报要下雨的那些天（天数较多）里，大约有90%确实下雨了，那么应该认为预报是准确的；如果真实下雨的天数所占的比例与90%差别较大，那么就可以认为预报不太准确.
3. 课堂练习
1、有下列说法正确的是( )
①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度;
②在同一次试验中,每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数;
③在同一次试验中,每个试验结果出现的频率之和不一定等于1;
④概率就是频率.
A.①③ B.①②④ C.①② D.③④
答案：C
解析：由频率、频数、概率的定义易知①②正确,故选C.
2、下列说法正确的是(   )
A.一个人打靶,打了10发子弹,有7发子弹中靶,因此这个人中靶的概率为
B.一个同学做掷硬币试验,掷了6次,一定有3次"正面朝上"
C.某地发行福利彩票,其回报率为47%,有个人花了100元钱买彩票,一定会有47元的回报
D.大量试验后,可以用频率近似估计概率
答案：D
解析：进行大量试验后,频率近似接近概率,因而可以用频率近似估计概率.
3、下列说法中正确的是( )
A.任何事件的概率总是在之间
B.频率是客观存在的,与试验次数无关
C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
D.概率是随机的,在试验前不能确定
答案：C
解析：任何事件的概率总是在之间,其中必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0,“任何事件”包含“必然事件”和“不可能事件”,故A错误.只有通过实验,才会得到频率的值,故频率不是客观存在的,一般来说,当试验的次数不同时,频率是不同的,它与试验次数有关,故B错误.当试验次数增多时,频率值越来越接近于某个常数,这个常数就是概率,故C正确.概率是一个确定的值,它不是随机的,它是频率的稳定值,故D错误.故选C.
4、从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,随机地取出一张卡片,每次取一张卡片并记下号码,然后再放回盒子,这样任取100次.统计结果如下:
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
则取到的号码为奇数的频率是(   )
A.0.53       B.0.5        C.0.47       D.0.37
答案：A
解析：.
5、气象台预报“本市明天降雨概率是”,下列说法正确的是( )
A.本市明天将有的地区降雨
B.本市明天将有的时间降雨
C.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大
D.明天出行不带雨具肯定要淋雨
答案：C
解析：气象台预报“本市明天降雨概率是”,则本市明天降雨的可能性比较大,因此明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.故选C.
4. 小结作业
小结：本节课学习了频率与概率的关系以及学会用频率估计概率。
作业：完成本节课课后习题。
四、 板书设计
10.3.1 频率的稳定性
大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率估计概率P(A).