高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示表格教案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示表格教案，共7页。教案主要包含了复习旧知，创设情境，例题练习，选择方法，小结提升等内容，欢迎下载使用。

教学课题：3.1.2 函数的表示法
课型：新授课
课时：2课时
课标要求：
1、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法，列表法、解析法）表示函数，理解函数图象的作用；
2、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。
学习目标：
1、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，理解函数图象和解析式之间相辅相成的关系；
2、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；
3、发展学生直观想象、逻辑推理核心素养。
重点：了解简单的分段函数，并能简单应用。
难点：在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
教学方法：启发式、自主探究式相结合
教学准备
教师：多媒体课件
学生：
教学过程

一、复习旧知、引入新课
引入1：（师）你还记得初中我们学习过的函数的表示方法有哪些？
（生）解析法、列表法和图像法
引入2：（师）你能分辨下列函数是用什么方法表示的吗？
（1）3.1.1的问题3：北京市2016年11月23日空气质量指数(AQI) I和时间t的关系;

（生）图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系.
（2）3.1.1的问题4：恩格尔系数r与年份y的对应关系;
年份y
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
恩格尔系r(%)
36.69
36.81
38.17
35.69
35.15
33.53
33.87
29.89
29.35
28.57
（生）列表法，就是列出表格表示两个变量之间的对应关系.
（3）3.1.1的问题1：路程和时间的对应关系，s=350t，
（生）解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
设计意图：学生对初中学过的三种函数表示方法已经比较熟悉了，但是接触的例子有所欠缺，所以教师应引导学生回顾具体的例子，为学生深入研究这3种方法打下基础。

二、创设情境、提出问题
情境1 某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要y元，试用列表法和图像法表示函数y=f(x).
解析：用列表法可将y=f(x)表示为
笔记本数x
1
2
3
4
5
钱数y
5
10
15
20
25
用图象法发可将y=f(x)表示为

追问1（师）你发现图象上这些点有什么特征？
（生）这些点好像都经过一条直线。
追问2（师）那你能写出它的解析式吗？
（生）y=f(x)的解析式可写为y=5x, ,可以看出确实是一次函数上的几个点。

问题1：（师）比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？

优点
缺点
解析法
1.简明 2.抽象
1.有规律 2.不直观
列表法
直观形象
1．离散 2.点“少”
图像法
1.直观形象 2.变化趋势
1.不精准 2.不全面
问题2：（师）任何一种函数都可以用解析法、列表法和图象法表示吗？
（生）不一定，只有有规律的函数才能用解析法表示，离散型的函数才能用表格表示，理论所有函数都有图像，但是当自变量是无理数时，我们很难画出函数图象。
设计意图：此情境时一个比较简单的问题，教师可以让学生自己动手去做，教师的主要任务是引导学生体验函数三种表示方法的优缺点，为后面学生选择方法作铺垫。

三、例题练习、巩固理解
例1 画出函数的图象
变式训练：画出函数的图象

例2 给定函数
（1） 在同一直角坐标系中画出f(x),g(x)的图像；
（2），用M(x)表示f(x),g(x)中的最大者，记为
M(x)=max{f(x),g(x)}.
例如，当x=2时，M(2)=max{f(2),g(2)} =max{3,9}=9.
请分别用图象法和解析式法表示M(x)
设计意图：例1和例2给了两种典型的分段函数：绝对值函数和求最大函数。我们要分析出绝对值函数的变化趋势必须画图象，体现以形助数的思想；我们要想画出最大函数的函数图象，必须结合解析式，体现了以数辅形的思想。所以这两个例子不仅让学生了解了简单的分段函数，还可以发展学生直观想象的能力，是本节课的重点。



四、选择方法、情境应用
情境2 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.
姓名

测试成绩

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
王伟
98
87
91
92
88
95
张城
90
76
88
75
86
80
赵磊
68
65
73
72
75
82
班级平均分
88.2
78.3
85.4
80.3
75.7
82.6
请对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做分析.
解析：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不容易看出每位同学的成绩的变化情况.可将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示，如图，可以较直观地看到成绩变化情况.

由图可知王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定.张诚同学成绩不稳定，在班级平均水平上下波动，且幅度较大.赵磊同学的数学成绩低于平均水平，但是他的成绩呈曲线上升的趋势，从而表明他的数学成绩在稳步提高.
设计意图：学生对数学知识的掌握有时候是很机械的，只会记忆，并不知道如何应用到生活当中去，于是我们应该引导学生用数学解决实际生活中的问题。

情境3 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应按照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税(简称个税)。2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数 ①。应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除 ②。其中，“基本减除费用”(免征额)为每年60000元。税率与速算扣除数见下表。
级数
全年应纳税所得额所在区间
税率（%）
速算扣除数
1
[0，36 000]
3
0
2
(36 000，144 000]
10
2520
3
(144 000，300 000]
20
16920
4
(300 000，420 000]
25
31920
5
(420 000，660 000]
30
52910
6
(660 000，960 000]
35
85920
7
(960 000，)
45
181920
（1） 设全年应纳税所得额为t,应缴纳个税税额为y，求 y=f(t)，并画出图象。
（2）小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
解析：（1） 根据上表，可得函数y=f(t)的解析式为

根据上表，可得函数y=f(t)的图象为

解析：根据公式②，小王全年应缴纳所得额为
t=189600－60000－189600(8%+2%+1%+9%)－52800－4560
=0.8×189600－117360
=34320
将t的值代入③，得
y=0.03×34320=1029.6
所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元。
设计意图：学生特别害怕长文字的问题情境，所以在此处，教师应该先给出时间让学生阅读题干，找出关键信息。教师只需要在学生的困难的点进行引导即可。

五、小结提升、形成结构
学习了本节课，你有什么收获？