高中人教A版 (2019)5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）表格教学设计

这是一份高中人教A版 (2019)5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）表格教学设计，共5页。

《函数的图象变换和应用》教学设计
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习引入
你知道，，分别对函数的图象有什么影响吗？
教师提出问题.
学生讨论回答

复习回顾第1课时所学，为深入研究图象的变换打好基础.
用“五点法”画函数图象
例1 画出函数在一个周期内的简图.
解：（“五点法”）由，得，列表：







0





0
3
0
-3
0
描点画图：

练习：教材第240页习题5.6第2.（1）题.
师：画函数图象有哪些步骤？
学生思考后回答展示：列表、描点、连线.
师：使用“五点法”，这“五点”指的是哪五点？如何求出的值？
学生思考后回答展示：
由取，，，，来求出相应的.
教师指出：这个曲线也可由图象变换得到（这是上节课学习的内容）：

学生独立完成.
教师巡回检查.
教师进一步设置问题，引导学生动脑、动口、动手，充分调动其求知的欲望.






检查学生的掌握情况.

根据函数图象求解析式
例2 已知函数在一个周期内的图象如图.
求：（1）函数的解析式；
（2）直线与函数图象的所有交点的坐标.

解：（1）.
（2）交点的坐标为或，其中.
师：（读题分析）根据图象求出函数的解析式，再列方程求解.
学生独立完成.

师：对于根据
的部分图象求函数解析式的问题，常用的解题方法是：先观察图象及轴，由最高点的纵坐标确定值；再观察图象得到周期，从而求出；最后根据“五点”中的相关点的坐标求，相关点最好用最值点，用零点时要根据图象的走势，搞清是第一零点还是第二零点，此处易出错.
根据变换后的函数图象，求解函数的解析式，进一步巩固学生所学知识.提升逻辑推理和直观想象核心素养.

三角函数图象变换的综合应用
例3 已知函数.
（1）求的最小正周期和对称中心；
（2）将的图象向左平移
个单位长度得到函数的图象，若，的一条对称轴为，求，的值域.
解：（1）的最小正周期为，对称中心为，.
（2）.
巩固训练：
设函数
.
（1）设方程在内有两个解，，求的值；
（2）若把函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移2个单位长度，得函数的图象，求函数在上的最值.
教师读题分析：
（1）由题得
.所以.令
，得，.故的最小正周期为，对称中心为，.
（2）由三角函数图象的平移及在闭区间的值域问题得：，又，的一条对称轴为，解得，所以，当时，，得解.
师：本题考查了三角函数的周期、对称中心、对称轴以及在闭区间的值域问题.解决问题的关键在于正确转化函数的解析式，使其转化成（或）的形式，再按照函数的性质进行求解.
学生独立完成.
进一步巩固学生所学知识，根据三角函数的图象变换，研究三角函数的性质.




检查学生的掌握情况.

三角函数的实际应用
例4 如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为1米，圆环的圆心距离地面的高度为1.5米，蚂蚁爬行一圈需要4分钟，且蚂蚁的起始位置在最低点处.
（1）试写出蚂蚁距离地面的高度（米）关于时刻（分钟）的函数解析式（）；
（2）在蚂蚁绕圆环爬行一圈的时间内，有多长时间蚂蚁距离地面超过1米？

解：（1）如图，设在时刻（min）时蚂蚁达到点，

则在分钟内所转过的角为：，可知以为始边，为终边的角为，则点的纵坐标为，则，可得：.
（2）由题意可得：，可得：，可得：
，解得：
.
因为所研究的问题是在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，故，可得：.
教师读题分析：
（1）先算出以为终边的角，根据三角函数求解；
（2）利用三角函数的性质进行求解.
学生小组讨论，合作探究.
教师规范解答过程.

进一步研究与三角函数有关的问题，巩固所学知识.根据三角函数的实际问题，提高学生的建模能力.

归纳小结
1.你能说一说怎样用“五点法”画函数的图象吗？
2.你能根据函数的图象写出其解析式吗？
3.你能总结一下本节用到的数学思想方法吗？
教师提出问题，学生讨论.
学生小组合作总结，选出代表表述.
学生回答后教师加以点评、补充.
本节蕴含的数学思想方法：数形结合，从特殊到一般，从一般到特殊，转化与化归等.
调动学生的积极性，引导学生主动学习.
布置作业
1.教材第241页习题5.6第4，5题.
2.选做题
教第241页习题5.6第7题.
学生独立完成作业.
教师批阅.

通过分层作业使学生巩固所学内容，并为有余力的学生提供进一步学习的机会.
板书设计
第2课时 函数的图象变换和应用
1.用“五点法”画函数图象
例1
练习
2.根据函数图象求解析式
例2
3.三角函数图象变换的综合应用
例3
巩固训练

4.三角函数的实际应用
例4

小结
作业