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    高中数学必修第一册人教A版(2019)《5.5两角差的余弦公式》教学设计一(表格式)
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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换表格教案

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换表格教案,共3页。教案主要包含了复习引入,公式形成,公式的应用,归纳小结,布置作业等内容,欢迎下载使用。

    《两角差的余弦公式》教学设计

    教学环节

    教学内容

    师生互动

    设计意图

    复习引入

    单位圆与三角函数的定义.

     

    教师提出问题,学生回答.

    为研究两角差的余弦公式做准备.

    公式形成

    1.单位圆与三角函数的定义.

    2.在同圆或等圆中,等弧所对的圆心角与弦长相等.由上图,可以得出.

    教材中以注的形式给出:任意一个圆

    绕着其圆心旋转任意角后都与原来的圆重合,这一性质叫做圆的旋转对称性.

    3.两点间距离公式.

    教材以注的形式给出两点间距离公式:平面上任意两点间的距离公式

    .

    4.两角差的余弦公式.

    .

    此公式给出了任意角的正弦、余弦与其差角的余弦之间的关系,称为差角的余弦公式,简记为.

    说明:有了公式以后,我们只要知道的值,就可以求得的值了.

     

    让学生亲身经历探索过程:

    (1)怎样作出角的终边?

    (2)怎样表示出终边与单位圆交点的坐标?

    .

    教师让学生阅读教材第215页右下角的注解部分,学习圆的旋转对称性,由此得出.

    教师操作课件引导学生发现规律.学生观察圆的旋转对称性.

     

    教师指导帮助学生了解两点间的距离公式的有关内容.根据这个公式和上面得到的的结论,把点的坐标代入公式中,可以得到两角差的余弦公式.

    教师提问:左面的公式是在

    的情况下得到的,如果,上述公式还成立吗?

    教师巡回检查指导,学生演算,安排两个学生到黑板上进行板演,其余学生在下面进行,然后小组进行讨论,确定公式的具体形式.

    加强新旧知识间的联系.

    使学生从直观角度加强对差角公结构形式的认识.

     

    培养学生直观想象数学素养.

    从形象到抽象,培养学生的数学抽象核心素养.

     

    锻炼学生的数学运算核心素养.

     

    学生到黑板上进行板演有利于发现学生存在的问题,方便教师及时指导,从而也锻炼了学生数学运算的能力.

     

    公式的应用

    1 利用公式证明

    (1)

    (2).

    练习:教材第217页练习第1题.

    2 已知

    是第三象限角的值.

    练习:教材第217页练习第3题.

    引导学生回忆特殊角的三角函数值:.

    学生根据差角的余弦公式进行推导证明.

     

    学生作答.

    教师对表述的规范做出必要的点评与要求.

    师生共同归纳解决此类的步骤.

     

    锻炼学生动脑、动手的能力,进一步熟悉公式的表达形式.

     

    让学生通过应用、理解公式.

    需要思考使用公式前应做出的必要准备.

    归纳小结

    引导学生归纳总结本节课的学习收获.

    教师引导学生围绕以下方面小结:

    (1)对公式的探索过程:怎样联系有关知识;怎样进行探索;在探索方面的启示.

    (2)利用差角余弦公式方面:

    对公式结构和功能的认识;三角式变换的特点;表述变换过程.

    学生自己思考,小结可以写在自己的笔记本上,也可以口头交流.

    教师进行适时补充说明.

     

    让学生通过小结,反思习过程,加深对差角余弦公式及其推导过程的理解.

     

    布置作业

    1.教材第217页练习第2,4题.

    2.教材第228页习题5.5第1,2题.

    3.选做题

    教材第217页练习第5题.

    学生独立完成.

    教师批阅.

     

    通过分层作业使学生巩固所学内容,并为有余力的学生提供进一步学习的机会.

    板书设计

    第1课时 两角差的余弦公式

    一、复习引入

    1.三角函数的概念

    2.单位圆

     

    二、公式形成

    1,两角差的余弦公式的推导

    2.公式

    三、公式的应用

    例1

    练习

    例2

    练习

    四、归纳小结

    五、布置作业

     

    教学研讨

    利用两角差的余弦公式解决求值、求角、求函数最值等问题时,应注意观察、分析题设和公式的结构特点,从整体上把握公式,灵活地运用公式(包括对公式的正用、用、变用).在解题教学过程中,要引导学生适当地运用转化、代换的方法配凑出使用公式的形式,并注意抓住角的特点,再利用公式解决问题.

     

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