高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.3 直线的交点坐标与距离公式教案

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.3 直线的交点坐标与距离公式教案，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第二章 直线和圆的方程
2.3 直线的交点坐标与距离公式
2.3.2 两点间的距离公式
教学设计
一、教学目标
1. 掌握直角坐标系两点间的距离，用坐标证明简单的几何问题；
2. 通过两点间距离公式的推导，充分体会数形结合的优越性；
3. 体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题.
二、教学重难点
1. 教学重点
两点之间距离公式的推导过程及运用.
2. 教学难点
应用两点间距离公式证明几何问题.
三、教学过程
（一）新课导入
思考：如图，已知平面内两点，，如何求，间的距离？

（二）探索新知
如图，由点，，得.于是，
.
由此得到，两点间的距离公式.

特别地，原点与任一点间的距离.
归纳：（1）两点间的距离公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可写成.
（2）当直线垂直于轴时，.
当直线垂直于轴时，.
（3）由两点间的距离公式，既可以在已知点的坐标时求距离，也可以在已知距离时求点的坐标.
例1 已知点，，在x轴上求一点P，使，并求的值.
解：设所求点为，则，.
由，得.解得.
所以，所求点为，且.
例2 用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
证明：如图，四边形ABCD是平行四边形.以顶点A为原点，边AB所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.

在中，点A的坐标是(0，0)，设点B的坐标为(a，0)，点D的坐标为(b，c)，由平行四边形的性质，得点C的坐标为(a+b，c).
由两点间的距离公式，得，，，.
所以，.
所以，
即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.

利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤为：
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；
第二步：进行有关代数运算；
第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论.
（三）课堂练习
1.直线和直线分别过定点和，则等于( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：直线过定点，直线过定点，所以.
2.在直线上求点，使点到的距离为，则点的坐标是( )
A. B. C.或 D.或
答案：C
解析：设点，则.由，得，
即，解得或.当时，；当时，的坐标为或.
3.已知直线上两点的坐标分别为，且直线与直线垂直，则的值为( )
A. B. C. D.5
答案：B
解析：直线的斜率为，
若直线与直线垂直，则直线的斜率存在，
由直线上两点的坐标分别为，
得.
由，解得.
.故选B.
4.已知，则四边形的形状为_______________.
答案：正方形
解析：四边形为矩形.又，，故四边形为正方形.
5.如图，和是在直线同侧的两个等边三角形.试用坐标法证明：.

答案：如图所示，以B点为坐标原点，取AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.

设和的边长分别为a和c，
则，
由距离公式，得
，
，
所以.
（四）小结作业
小结：掌握直角坐标系两点间的距离公式.
作业：
四、板书设计
2.3.2 两点间的距离公式
1.，两点间的距离公式.
2. 原点与任一点间的距离.
3. 利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤为：
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；
第二步：进行有关代数运算；
第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论.