数学选择性必修 第三册6.3 二项式定理课后作业题

这是一份数学选择性必修 第三册6.3 二项式定理课后作业题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
6.3.2 二项式系数的性质（同步练习）
一、选择题
1.11的展开式中二项式系数最大的项是(　　)
A．第6项　　　 B．第8项
C．第5,6项 D．第6,7项
2.在n(n∈N*)的展开式中，所有的二项式系数之和为32，则所有系数之和为(　　)
A．32 B．－32
C．0 D．1
3.已知C＋2C＋22C＋…＋2nC＝729，则C＋C＋C的值等于(　　)
A．64 B．32
C．63 D．31
4.若(1－2x)2 020＝a0＋a1x＋…＋a2 020x2 020(x∈R)，则＋＋…＋的值为(　　)
A．2 B．0
C．－2 D．－1
5.(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(　　)
A．212 B．211
C．210 D．29
6.已知n的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x4的系数为(　　)
A．5 B．10
C．20 D．40
7.已知(1＋2x)8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则的值为(　　)
A. B.
C. D.
二、填空题
8.在(a＋b)8的展开式中，二项式系数最大的项为______，在(a＋b)9的展开式中，二项式系数最大的项为________

9.在多项式(1＋2x)6(1＋y)5的展开式中，xy3的系数为________，含x3y的系数为________

10.在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是________

11.若C＝C(n∈N*)，且(2－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则a0－a1＋a2－…＋(－1)nan＝________

三、解答题
12.(1＋3x)n的展开式中第6项和第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．











13.在二项式(2x－3y)9的展开式中，求：
(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；
(3)所有奇数项系数之和；(4)系数绝对值的和．


















14.已知n的展开式中偶数项的二项式系数和比(a＋b)2n的展开式中奇数项的二项式系数和小120，求第一个展开式中的第3项．















15.已知n展开式的二项式系数之和为256.
(1)求n；(2)若展开式中常数项为，求m的值；
(3)若(x＋m)n展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的取值情况．



















参考答案：
一、选择题
1.D　 2.D　 3.B　 4.D　 5.D　 6.B　 7.A　
二、填空题
8.答案：70a4b4，126a5b4与126a4b5 9.答案：120，800
10.答案：－121 11.答案：81

三、解答题
12.解：T6＝C(3x)5，T7＝C(3x)6，
依题意有C·35＝C·36⇒n＝7，∴(1＋3x)7的展开式中，二项式系数最大的项为
T4＝C·(3x)3＝945x3，T5＝C·(3x)4＝2 835x4.
设第r＋1项系数最大，则有⇒5≤r≤6.
∵r∈{0,1,2，…，7}，∴r＝5或r＝6.∴系数最大的项为T6＝5 103x5，T7＝5 103x6.

13.解：设(2x－3y)9＝a0x9＋a1x8y＋a2x7y2＋…＋a9y9.
(1)二项式系数之和为C＋C＋C＋…＋C＝29.
(2)各项系数之和为a0＋a1＋a2＋…＋a9，
令x＝1，y＝1，∴a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2－3)9＝－1.
(3)由(2)知a0＋a1＋a2＋…＋a9＝－1，令x＝1，y＝－1，可得a0－a1＋a2－…－a9＝59，
将两式相加除以2可得：a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝，即为所有奇数项系数之和．
(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝a0－a1＋a2－…－a9＝59.

14.解：因为n的展开式中的偶数项的二项式系数和为2n－1，而(a＋b)2n的展开式中奇数项的二项式系数的和为22n－1，所以有2n－1＝22n－1－120，解得n＝4，故第一个展开式中第3项为T3＝C()22＝6.

15.解：(1)二项式系数之和为2n＝256，可得n＝8.
(2)设常数项为第r＋1项，则Tr＋1＝Cx8－rr＝Cmrx8－2r.
令8－2r＝0，得r＝4，则Cm4＝，解得m＝±.
(3)易知m>0，设第r＋1项系数最大．则化简可得≤r≤.
由于只有第6项和第7项系数最大，
所以即所以m只能等于2.