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2022-2023学年山东省潍坊市诸城市七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年山东省潍坊市诸城市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省潍坊市诸城市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共9小题，共36分）
1. 如图，在△ABC中，边AB上的高是( )
A. AD B. GE C. EF D. CH
2. 在平面直角坐标系中，已知点P位于第二象限，距离x轴6个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点P的坐标是( )
A. (-5,6) B. (6,5) C. (-6,5) D. (5,6)
3. 下列说法错误的是( )
A. 直径是圆中最长的弦
B. 半圆是弧
C. 已知圆O的半径为8cm，P为平面内一点，且OP=9cm，则点P在圆O外
D. 如果圆A的周长是圆B周长的2倍，那么圆A的面积是圆B面积的2倍
4. 已知a-b=3，则a2-b2-6b+2的值为( )
A. 11 B. 25 C. 26 D. 37
5. 如图，将正五边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为O.若点A，B，C，D在同一条直线上，则∠BOC的度数为( )
A. 15° B. 18° C. 28° D. 30°
6. 已知a，b，c均为常数，若(x-1)2+bx+c=x2-ax+8，则a+b+c的值为( )
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
7. 如图，将直尺与等腰直角三角形叠放在一起，如果∠1=32°，那么∠2的度数为( )
A. 32°
B. 48°
C. 58°
D. 52°
8. 《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇.醇酒二瓶醉五客，薄酒三瓶醉二人，共同饮了一十六，三十四客醉颜生，试问高明能算士，几多酵酒几多醇？”这首诗是说，好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果34位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶.依题意，可列方程组为( )
A. x+y=1625x+23y=34 B. x+y=162.5x+23y=34
C. x+y=163x+13y=34 D. x+y=162.5x+32y=34
9. 下列运算结果正确的是( )
A. -x5⋅x-2=x7 B. 2x3÷x2=2x
C. 22023-22022=22022 D. a2+a2=a4
二、多选题（本题共3小题，共15分）
10. 如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别是(-1,0)和(3,0)，则下列其它各点的坐标正确的是( )
A. F(3,2) B. G(0,5) C. A(-3,3) D. E(4,3)
11. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证.下列图形中，不能借助图形面积验证(a+b)(a-b)=a2-b2正确性的是( )
A. B.
C. D.
12. 如图，在△ABC中，BD，BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH垂直于BE，交BD于点G，交BC于点H.下列结论正确的是( )
A. ∠DBE=∠F
B. 2∠BEF=∠BAF+∠C
C. ∠FDG=∠ABE+∠C
D. 2∠F=∠BAC-∠C
三、填空题（本题共4小题，共20分）
13. 如图，已知直线a//b，∠1=25°，∠2=68°，则∠A的度数为______ °.
14. 如图，在一次活动中，位于A处的甲班准备前往相距5km的B处与乙班会合，用方向和距离描述乙班相对于甲班位置是______ ．
15. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，其中B，C，G三点在同一直线上，若a+b=20，ab=80，那么阴影部分的面积等于______ ．
16. △ABC中，∠B=40°，∠C=75°，将∠B、∠C按照如图所示折叠，若∠ADB'=35°，则∠1+∠2+∠3= ______ °.
四、解答题（本题共7小题，共77分）
17. 已知方程组(m+1)x-(n-3)y=11mx+(n+2)y=7的一个解为x=1y=-2，求m，n的值．
18. 如图，已知四边形ABCD中，点E为AB上一点，AC与DE交于点F，ED//BC.(1)若∠ACB=84°，求∠AFD的度数；
(2)若∠BCD+∠AED=180°，AC平分∠BAD，∠ADC=4∠ACD，求∠ACD．
19. 因式分解：
(1)9x(a-b)+4y(b-a)．
(2)m3n2-m5n2．
(3)100x-40x2+4x3．
20. 计算下列各题：
(1)(2x3y)2÷(-2x7y)⋅y-1．
(2)(a-2)2+(a+2)(2-a)．
(3)(a-b)3．
21. 图1是一个长为4b，宽为a(a>b)的长方形，沿图中虚线用剪刀平均裁成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．
(1)图2中的阴影部分正方形的边长是______ (用含a，b的代数式表示)；
(2)观察图1和图2，能验证的等式是：______ (请选择正确的一个)；
A.(a+b)2=a2+2ab+b2
B.(a-b)2=a2-2ab+b2
C.(a+b)2-4ab=(a-b)2
(3)图3，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向上分别作正方形ACDE和正方BCFG，连结AF.若AB=11，DF=5，求△AFC的面积．
22. 甲，乙两个工程队共同为某贫困村修建了3000米的村路，甲队单独修建一段时间后，乙队再继续单独修建，共用18天完成任务，已知甲队每天修建150米，乙队每天修建200米.求甲，乙两个工程队分别修建了多少天？
(1)张红同学根据题意，列出了二元一次方程组x+y=3000x150+y200=18，那么这个方程组中未知数x表示的是______ ，未知数y表示的是______ ；
(2)李芳同学设甲队修建了m天，乙队修建了n天，请你按照她的思路进行解答．
23. 【问题背景】
(1)已知点A(1,2)，B(5,2)，C(-1,-1)，D(3,-3)，在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD的中点M，N，然后写出点M和点N的坐标；
【尝试应用】
(2)①结合上述结果，我们可以发现：如果线段的两个端点坐标分别为(a,b)，(c,d)，则这条线段的中点坐标为______ ；
②若点P(-3,7)，Q(1,-3)，用我们发现的结论可以直接得到线段PQ的中点坐标为______ ；
【拓展创新】
(3)已知三点E(1,1)，F(7,4)，H(4,-2)．
①直接写出线段EF的三等分点的坐标；
②三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍，该点叫做三角形的重心.请你写出△EFH的重心G的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵CH⊥AB，
∴在△ABC中，边AB上的高是CH．
故选：D．
根据三角形高的定义即可得出答案．
本题考查三角形的高，解题的关键是理解三角形的高的定义，属于中考常考题型．
2.【答案】A
【解析】解：∵点P在第二象限，距离x轴6个单位长度，距离y轴5个单位长度，
∴点P的横坐标为-5，纵坐标为6，
∴点P的坐标为(-5,6)．
故选：A．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、直径是圆中最长的弦，说法正确，故选项不符合题意；
B、半圆是弧，说法正确，故选项不符合题意；
C、已知圆O的半径为8cm，P为平面内一点，且OP=9cm，OP>r，则点P在圆O外，说法正确，故选项不符合题意；
D、圆A的周长是圆B周长的2倍，则圆A的半径是圆B半径的2倍，那么圆A的面积是圆B面积的4倍，说法错误，故选项符合题意．
故选：D．
根据直径的定义判断A，根据弧的定义判断B，根据点与圆的位置关系判断C，根据周长与面积公式判断D．
本题考查了圆的认识、点与圆的位置关系，解题的关键是熟记圆的相关定义并灵活运用．
4.【答案】A
【解析】解：∵a-b=3，
∴a2-b2=(a-b)(a+b)=3(a+b)，
∴a2-b2-6b+2
=3(a+b)-6b+2
=3a+3b-6b+2
=3a-3b+2
=3(a-b)+2
=3×3+2
=11．
故选：A．
首先利用平方差公式得：a2-b2=(a-b)(a+b)=3(a+b)，然后将a2-b2=3(a+b)整体代入原式整理，最后再将a-b=3整体代入即可得出答案．
此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是熟练掌握应用平方差公式和提取公因式法进行因式分解，难点是整体思想在解题中的应用．
5.【答案】B
【解析】解：∵正五边形的内角为：(5-2)×1805=108°，正方形的内角为：90°，
∴∠OBC=180°-∠ABO=180°-108°=72°，∠OCB=180°-∠OCD=90°，
∴在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=18°，
故选：B．
先根据多边形的内角和共(n-2)×180°求出五边形的内角，然后根据正多边形内角与外角的互补即可求得正五边形和正方形的外角，最后根据三角形的内角和即可求得∠BOC的度数．
本题考查了正多边形的内角和公式，正多边形的外角与内角的互补，熟记正多边形的内角和公式是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵(x-1)2+bx+c=x2-ax+8，
∴x2-2x+1+bx+c=x2-ax+8，
x2+(-2+b)x+1+c=x2-ax+8，
∴-2+b=-a，1+c=8，
得：a+b=2，c=7，
∴a+b+c=2+7=9．
故选：B．
利用完全平方公式对式子进行整理，从而可求解．
本题主要考查完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
7.【答案】C
【解析】解：过M作MN//AB，
∵AB//CD，
∴MN//CD，
∴∠BMN=∠1=32°，∠2=∠NMD，
∵∠BMD=90°，
∴∠NMD=90°-32°=58°，
∴∠2=58°．
故选：C．
过M作MN//AB，得到MN//CD，推出∠BMN=∠1=36°，∠2=∠NMD，求出∠NMD的度数，即可得到∠2的度数．
本题考查平行线的性质，关键是过M作MN//AB，得到MN//CD，由平行线的性质即可解决问题．
8.【答案】B
【解析】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为：x+y=162.5x+23y=34．
故选：B．
直接利用“好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果34位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒”，分别得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
9.【答案】BC
【解析】解：A、-x5⋅x-2=-x3，故A不符合题意；
B、2x3÷x2=2x，故B符合题意；
C、22023-22022=22022×2-22022×1=22022×(2-1)=22022×1=22022，故C符合题意；
D、a2+a2=2a2，故D不符合题意；
故选：BC．
根据整式的除法，同底数幂的乘法，负整数指数幂，合并同类项法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，负整数指数幂，合并同类项，准确熟练地进行计算是解题的关键．
10.【答案】BCD
【解析】解：如图所示：
∴F(2,2)，故选项A不符合题意；
G(0,5)，故选项B不符合题意；
A(-3,3)，故选项C符合题意；
E(4,3)，故选项D不符合题意．
故选：BCD．
直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
11.【答案】C
【解析】解：A.选项A中的图形的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2-b2，也可以看作两个长方形的面积和，即a(a-b)+b(a-b)=(a+b)(a-b)，因此有a2-b2=(a+b)(a-b)，所以选项A不符合题意；
B.选项B中的图形的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2-b2，也可以看作三个梯形的面积和，即12
(a+b)×a-b2×2+12(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)，所以有a2-b2=(a+b)(a-b)，所以选项B不符合题意；
C.选项C中的图形可以验证完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，因此选项C符合题意；
D.选项D中的图形的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2-b2，也可以看作四个梯形的面积和，即12(a+b)×a-b2×4=(a+b)(a-b)，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据各个图形中各个部分面积之间的关系，用代数式表示各自的面积即可得出结论．
本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确判断的前提．
12.【答案】ABD
【解析】解：A、∵BD⊥FD，
∴∠FGD+∠F=90°，
∵FH⊥BE，
∴∠BGH+∠DBE=90°，
∵∠FGD=∠BGH，
∴∠DBE=∠F，故①正确；
B、∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∠BEF=∠CBE+∠C，
∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，
∠BAF=∠ABC+∠C，
∴2∠BEF=∠BAF+∠C，故②正确；
C、∵∠AEB=∠EBC+∠C，
∵∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE+∠C，
∵∠AEB>∠FEG，
∴∠FEG<∠ABE+∠C，故③错误；
D、∠ABD=90°-∠BAC，
∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC，
∵∠CBD=90°-∠C，
∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE，
由①得，∠DBE=∠F，
∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE，
∴2∠F=∠BAC-∠C，故④正确；
故选：ABD．
①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；
②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；
③根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论错误；
④证明∠DBE=∠BAC-∠C，根据①的结论，证明结论正确．
本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．
13.【答案】43
【解析】解：∵∠1=25°，
∴∠ADB=∠1=25°，
∵直线a//b，∠2=68°，
∴∠DBC=∠2=68°，
∴∠A=∠DBC-∠ADB=68°-25°=43°．
故答案为：43．
先根据对顶角相等求出∠ADB的度数，再由平行线的性质得出∠DBC的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
14.【答案】南偏西50°，AB=5km
【解析】解；方向和距离描述乙班相对于甲班位置是南偏西50°，AB=5km，
故答案为：南偏西50°，AB=5km．
根据方向角的表示方法，观察图发现相对的位置关系，可得答案．
本题考查了方向角，方向角是用南偏西或南偏东的方法表示．
15.【答案】120
【解析】解：由图可知：
S五边形ABGFD=S正方形ABCD+S梯形DCGF
=a2+12(a+b)b
=2a2+ab+b22，
∴S阴影=S五边形ABGFD-S△ABD-S△BCF
=2a2+ab+b22-a22-ab2
=2a2+ab+b2-a2-ab2
=a2+b22，
∵a+b=20，ab=80，
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=202-2×80=240，
∴S阴影=2402=120，
故答案为：120．
分析图形可得五边形ABGFD的面积为正方形ABCD面积和梯形DCGF面积和，则阴影部分面积为五边形面积减去空白部分(两个三角形)面积，列式计算即可．
本题考查了完全平方公式的几何背景的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解决本题的关键．
16.【答案】265
【解析】解：如图，
由折叠可得：∠B'=∠B=40°，∠C'FG=∠CFG，∠C'GF=∠CGF，
∵∠ADB'=35°，
∴∠BME=∠B'+∠ADB'=75°，
∴∠3=∠BME+∠B=115°，
∵∠CFG=12(180°-∠1)，∠CGF=12(180°-∠2)，
∴∠CFG+∠CGF=12(180°-∠1)+12(180°-∠2)=180°-12(∠1+∠2)，
∵∠CFG+∠CGF=180°-∠C=105°，
∴180°-12(∠1+∠2)=105°，
解得：∠1+∠2=150°，
∴∠1+∠2+∠3=115°+150°=265°．
故答案为：265．
由折叠可得∠B'=∠B=40°，∠C'FG=∠CFG，∠C'GF=∠CGF，利用三角形的外角性质与内角和可求得∠3的度数，∠1+∠2的度数，从而可求解．
本题主要考查三角形的内角和定理，折叠性质，三角形的外角性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
17.【答案】解：将x，y的值代入原方程组得到关于m，n的方程组m+1+2(n-3)=11 ①m-2(n+2)=7 ②，
由①得m+2n=16③，
由②得m-2n=11④，
③+④，得2m=27，
∴m=13.5，
把m=13.5代入③得13.5+2n=16
∴n=1.25．
【解析】将x，y的值代入原方程组得到关于m，n的二元一次方程组，然后求解此方程组即可得到m，n的值．
此题考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的方法．能够将x，y的值代入原方程组得到关于m，n的二元一次方程组是解题的关键．
18.【答案】解：(1)∵ED//BC．
∴∠AFE=∠ACB=84°，
∴∠AFD=180°-84°=96°，
答：∠AFD=96°；
(2)∵DE//BC，
∴∠AED=∠ABC，
∵∠BCD+∠AED=180°，
∴∠BCD+∠ABC=180°，
∴CD//BE，
∴∠BAC=∠ACD，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD，
∴∠CAD=∠ACD，
∵∠ADC=4∠ACD，∠CAD+∠ACD+∠ADC=180°，
∴6∠ACD=180°，
即∠ACD=30°．
【解析】(1)根据平行线的性质以及平角的定义进行计算即可；
(2)利用角平分线的定义，平行线的性质以及三角形内角和定理进行计算即可．
本题考查角平分线，平行线的性质和判定以及三角形内角和定理，掌握平行线的性质，三角形内角和定理以及角平分线的定义是正确解答的前提．
19.【答案】解：(1)原式=9x(a-b)-4y(a-b)
=(a-b)(9x-4y)；
(2)原式=m3n2(1-m2)
=m3n2(1+m)(1-m)；
(3)原式=4x(x2-10x+25)
=4x(x-5)2．
【解析】(1)利用提公因式法进行因式分解即可；
(2)提公因式后再利用平方差公式进行因式分解即可；
(3)提公因式后再利用完全平方公式进行因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键，特别注意因式分解必须彻底．
20.【答案】解：(1)(2x3y)2÷(-2x7y)⋅y-1
=4x6y2÷(-2x7y)⋅y-1
=-2x-1y⋅y-1
=-2x；
(2)(a-2)2+(a+2)(2-a)
=a2-4a+4+4-a2
=-4a+8；
(3)(a-b)3
=(a-b)⋅(a-b)2
=(a-b)⋅(a2-2ab+b2)
=a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3
=a3-3a2b+3ab2-b3．
【解析】(1)利用积的乘方的法则，整式的除法的法则及单项式乘单项式的法则进行运算即可；
(2)先算完全平方，平方差，再合并同类项即可；
(3)利用多项式乘多项式的法则进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
21.【答案】a-b C
【解析】解：(1)图2中阴影部分正方形的边长为a-b，
故答案为：a-b；
(2)图2中，大正方形的边长为(a+b)，因此面积为(a+b)2，阴影小正方形的边长为(a-b)，因此面积为(a-b)2，4个小长方形的面积和为4ab，
所以(a+b)2+4ab=(a-b)2，
故答案为：C；
(3)设正方形ACDE的边长为m，正方形BCFG的边长为n，
由于AB=11，DF=5，即m+n=11，m-n=5，
∴△AFC的面积=12mn
=12×((m+n)2-(m-n)24)
=12×121-254
=12，
答：△AFC的面积是12．
(1)根据拼图即可得出答案；
(2)用两种方法表示图2中阴影正方形的面积即可；
(3)正方形ACDE的边长为m，正方形BCFG的边长为n，由题意得出m+n=11，m-n=5，求出12mn的值即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
22.【答案】甲工程队共修建村路的米数 乙工程队共修建村路的米数
【解析】解：(1)根据所列方程组，可得出：未知数x表示的是甲工程队共修建村路的米数，未知数y表示的是乙工程队共修建村路的米数．
故答案为：甲工程队共修建村路的米数；乙工程队共修建村路的米数；
(2)根据题意得：m+n=18150m+200n=3000，
解得：m=12n=6，
答：甲工程队修建了12天，乙工程队修建了6天．
(1)根据张红同学所列的方程组，可得出未知数x，y表示的意义；
(2)根据甲、乙两工程队共用18天完成3000米村路的修建任务，可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23.【答案】(a+c2,b+d2) (-1,2)
【解析】解：(1)如图，点A(1,2)，B(5,2)，C(-1,-1)，D(3,-3)在平面直角坐标系中描出它们如下：
线段AB和CD中点M、N的坐标分别为M(3,2)，N(1,-2)，
故答案为：M(3,2)，N(1,-2)；
(2)①若线段的两个端点的坐标分别为(a,b)，(c,d)，则线段的中点坐标为(a+c2,b+d2)，
故答案为：(a+c2,b+d2)；
②∵P(-3,7)，Q(1,-3)，
∴线段PQ的中点坐标为(-3+12,7-32)，即(-1,2)，
故答案为：(-1,2)；
(3)①∵E(1,1)，F(7,4)，
∴线段EF的三等分点的坐标为：(3,2)，(5,3)；
②如图所示：
∵E(1,1)，F(7,4)，
∴EF的中点D的坐标为(5.5,1)，
∵重心G到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍，
∴G(4,1)．
(1)根据坐标的确定方法直接描点，分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标；
(2)根据(1)中的坐标与中点坐标找到规律；
(3)①由平面直角坐标直接描点可得答案；
②根据中点坐标公式和描点可得答案．
本题考查了坐标与图形性质，三角形重心的性质，熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数是解题的关键．
2022-2023学年山东省潍坊市诸城市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共9小题，共36分）
1. 如图，在△ABC中，边AB上的高是( )
A. AD B. GE C. EF D. CH
2. 在平面直角坐标系中，已知点P位于第二象限，距离x轴6个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点P的坐标是( )
A. (-5,6) B. (6,5) C. (-6,5) D. (5,6)
3. 下列说法错误的是( )
A. 直径是圆中最长的弦
B. 半圆是弧
C. 已知圆O的半径为8cm，P为平面内一点，且OP=9cm，则点P在圆O外
D. 如果圆A的周长是圆B周长的2倍，那么圆A的面积是圆B面积的2倍
4. 已知a-b=3，则a2-b2-6b+2的值为( )
A. 11 B. 25 C. 26 D. 37
5. 如图，将正五边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为O.若点A，B，C，D在同一条直线上，则∠BOC的度数为( )
A. 15° B. 18° C. 28° D. 30°
6. 已知a，b，c均为常数，若(x-1)2+bx+c=x2-ax+8，则a+b+c的值为( )
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
7. 如图，将直尺与等腰直角三角形叠放在一起，如果∠1=32°，那么∠2的度数为( )
A. 32°
B. 48°
C. 58°
D. 52°
8. 《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇.醇酒二瓶醉五客，薄酒三瓶醉二人，共同饮了一十六，三十四客醉颜生，试问高明能算士，几多酵酒几多醇？”这首诗是说，好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果34位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶.依题意，可列方程组为( )
A. x+y=1625x+23y=34 B. x+y=162.5x+23y=34
C. x+y=163x+13y=34 D. x+y=162.5x+32y=34
9. 下列运算结果正确的是( )
A. -x5⋅x-2=x7 B. 2x3÷x2=2x
C. 22023-22022=22022 D. a2+a2=a4
二、多选题（本题共3小题，共15分）
10. 如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别是(-1,0)和(3,0)，则下列其它各点的坐标正确的是( )
A. F(3,2) B. G(0,5) C. A(-3,3) D. E(4,3)
11. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证.下列图形中，不能借助图形面积验证(a+b)(a-b)=a2-b2正确性的是( )
A. B.
C. D.
12. 如图，在△ABC中，BD，BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH垂直于BE，交BD于点G，交BC于点H.下列结论正确的是( )
A. ∠DBE=∠F
B. 2∠BEF=∠BAF+∠C
C. ∠FDG=∠ABE+∠C
D. 2∠F=∠BAC-∠C
三、填空题（本题共4小题，共20分）
13. 如图，已知直线a//b，∠1=25°，∠2=68°，则∠A的度数为______ °.
14. 如图，在一次活动中，位于A处的甲班准备前往相距5km的B处与乙班会合，用方向和距离描述乙班相对于甲班位置是______ ．
15. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，其中B，C，G三点在同一直线上，若a+b=20，ab=80，那么阴影部分的面积等于______ ．
16. △ABC中，∠B=40°，∠C=75°，将∠B、∠C按照如图所示折叠，若∠ADB'=35°，则∠1+∠2+∠3= ______ °.
四、解答题（本题共7小题，共77分）
17. 已知方程组(m+1)x-(n-3)y=11mx+(n+2)y=7的一个解为x=1y=-2，求m，n的值．
18. 如图，已知四边形ABCD中，点E为AB上一点，AC与DE交于点F，ED//BC.(1)若∠ACB=84°，求∠AFD的度数；
(2)若∠BCD+∠AED=180°，AC平分∠BAD，∠ADC=4∠ACD，求∠ACD．
19. 因式分解：
(1)9x(a-b)+4y(b-a)．
(2)m3n2-m5n2．
(3)100x-40x2+4x3．
20. 计算下列各题：
(1)(2x3y)2÷(-2x7y)⋅y-1．
(2)(a-2)2+(a+2)(2-a)．
(3)(a-b)3．
21. 图1是一个长为4b，宽为a(a>b)的长方形，沿图中虚线用剪刀平均裁成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．
(1)图2中的阴影部分正方形的边长是______ (用含a，b的代数式表示)；
(2)观察图1和图2，能验证的等式是：______ (请选择正确的一个)；
A.(a+b)2=a2+2ab+b2
B.(a-b)2=a2-2ab+b2
C.(a+b)2-4ab=(a-b)2
(3)图3，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向上分别作正方形ACDE和正方BCFG，连结AF.若AB=11，DF=5，求△AFC的面积．
22. 甲，乙两个工程队共同为某贫困村修建了3000米的村路，甲队单独修建一段时间后，乙队再继续单独修建，共用18天完成任务，已知甲队每天修建150米，乙队每天修建200米.求甲，乙两个工程队分别修建了多少天？
(1)张红同学根据题意，列出了二元一次方程组x+y=3000x150+y200=18，那么这个方程组中未知数x表示的是______ ，未知数y表示的是______ ；
(2)李芳同学设甲队修建了m天，乙队修建了n天，请你按照她的思路进行解答．
23. 【问题背景】
(1)已知点A(1,2)，B(5,2)，C(-1,-1)，D(3,-3)，在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD的中点M，N，然后写出点M和点N的坐标；
【尝试应用】
(2)①结合上述结果，我们可以发现：如果线段的两个端点坐标分别为(a,b)，(c,d)，则这条线段的中点坐标为______ ；
②若点P(-3,7)，Q(1,-3)，用我们发现的结论可以直接得到线段PQ的中点坐标为______ ；
【拓展创新】
(3)已知三点E(1,1)，F(7,4)，H(4,-2)．
①直接写出线段EF的三等分点的坐标；
②三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍，该点叫做三角形的重心.请你写出△EFH的重心G的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵CH⊥AB，
∴在△ABC中，边AB上的高是CH．
故选：D．
根据三角形高的定义即可得出答案．
本题考查三角形的高，解题的关键是理解三角形的高的定义，属于中考常考题型．
2.【答案】A
【解析】解：∵点P在第二象限，距离x轴6个单位长度，距离y轴5个单位长度，
∴点P的横坐标为-5，纵坐标为6，
∴点P的坐标为(-5,6)．
故选：A．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、直径是圆中最长的弦，说法正确，故选项不符合题意；
B、半圆是弧，说法正确，故选项不符合题意；
C、已知圆O的半径为8cm，P为平面内一点，且OP=9cm，OP>r，则点P在圆O外，说法正确，故选项不符合题意；
D、圆A的周长是圆B周长的2倍，则圆A的半径是圆B半径的2倍，那么圆A的面积是圆B面积的4倍，说法错误，故选项符合题意．
故选：D．
根据直径的定义判断A，根据弧的定义判断B，根据点与圆的位置关系判断C，根据周长与面积公式判断D．
本题考查了圆的认识、点与圆的位置关系，解题的关键是熟记圆的相关定义并灵活运用．
4.【答案】A
【解析】解：∵a-b=3，
∴a2-b2=(a-b)(a+b)=3(a+b)，
∴a2-b2-6b+2
=3(a+b)-6b+2
=3a+3b-6b+2
=3a-3b+2
=3(a-b)+2
=3×3+2
=11．
故选：A．
首先利用平方差公式得：a2-b2=(a-b)(a+b)=3(a+b)，然后将a2-b2=3(a+b)整体代入原式整理，最后再将a-b=3整体代入即可得出答案．
此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是熟练掌握应用平方差公式和提取公因式法进行因式分解，难点是整体思想在解题中的应用．
5.【答案】B
【解析】解：∵正五边形的内角为：(5-2)×1805=108°，正方形的内角为：90°，
∴∠OBC=180°-∠ABO=180°-108°=72°，∠OCB=180°-∠OCD=90°，
∴在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=18°，
故选：B．
先根据多边形的内角和共(n-2)×180°求出五边形的内角，然后根据正多边形内角与外角的互补即可求得正五边形和正方形的外角，最后根据三角形的内角和即可求得∠BOC的度数．
本题考查了正多边形的内角和公式，正多边形的外角与内角的互补，熟记正多边形的内角和公式是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵(x-1)2+bx+c=x2-ax+8，
∴x2-2x+1+bx+c=x2-ax+8，
x2+(-2+b)x+1+c=x2-ax+8，
∴-2+b=-a，1+c=8，
得：a+b=2，c=7，
∴a+b+c=2+7=9．
故选：B．
利用完全平方公式对式子进行整理，从而可求解．
本题主要考查完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
7.【答案】C
【解析】解：过M作MN//AB，
∵AB//CD，
∴MN//CD，
∴∠BMN=∠1=32°，∠2=∠NMD，
∵∠BMD=90°，
∴∠NMD=90°-32°=58°，
∴∠2=58°．
故选：C．
过M作MN//AB，得到MN//CD，推出∠BMN=∠1=36°，∠2=∠NMD，求出∠NMD的度数，即可得到∠2的度数．
本题考查平行线的性质，关键是过M作MN//AB，得到MN//CD，由平行线的性质即可解决问题．
8.【答案】B
【解析】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为：x+y=162.5x+23y=34．
故选：B．
直接利用“好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果34位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒”，分别得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
9.【答案】BC
【解析】解：A、-x5⋅x-2=-x3，故A不符合题意；
B、2x3÷x2=2x，故B符合题意；
C、22023-22022=22022×2-22022×1=22022×(2-1)=22022×1=22022，故C符合题意；
D、a2+a2=2a2，故D不符合题意；
故选：BC．
根据整式的除法，同底数幂的乘法，负整数指数幂，合并同类项法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，负整数指数幂，合并同类项，准确熟练地进行计算是解题的关键．
10.【答案】BCD
【解析】解：如图所示：
∴F(2,2)，故选项A不符合题意；
G(0,5)，故选项B不符合题意；
A(-3,3)，故选项C符合题意；
E(4,3)，故选项D不符合题意．
故选：BCD．
直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
11.【答案】C
【解析】解：A.选项A中的图形的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2-b2，也可以看作两个长方形的面积和，即a(a-b)+b(a-b)=(a+b)(a-b)，因此有a2-b2=(a+b)(a-b)，所以选项A不符合题意；
B.选项B中的图形的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2-b2，也可以看作三个梯形的面积和，即12
(a+b)×a-b2×2+12(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)，所以有a2-b2=(a+b)(a-b)，所以选项B不符合题意；
C.选项C中的图形可以验证完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，因此选项C符合题意；
D.选项D中的图形的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2-b2，也可以看作四个梯形的面积和，即12(a+b)×a-b2×4=(a+b)(a-b)，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据各个图形中各个部分面积之间的关系，用代数式表示各自的面积即可得出结论．
本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确判断的前提．
12.【答案】ABD
【解析】解：A、∵BD⊥FD，
∴∠FGD+∠F=90°，
∵FH⊥BE，
∴∠BGH+∠DBE=90°，
∵∠FGD=∠BGH，
∴∠DBE=∠F，故①正确；
B、∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∠BEF=∠CBE+∠C，
∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，
∠BAF=∠ABC+∠C，
∴2∠BEF=∠BAF+∠C，故②正确；
C、∵∠AEB=∠EBC+∠C，
∵∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE+∠C，
∵∠AEB>∠FEG，
∴∠FEG<∠ABE+∠C，故③错误；
D、∠ABD=90°-∠BAC，
∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC，
∵∠CBD=90°-∠C，
∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE，
由①得，∠DBE=∠F，
∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE，
∴2∠F=∠BAC-∠C，故④正确；
故选：ABD．
①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；
②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；
③根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论错误；
④证明∠DBE=∠BAC-∠C，根据①的结论，证明结论正确．
本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．
13.【答案】43
【解析】解：∵∠1=25°，
∴∠ADB=∠1=25°，
∵直线a//b，∠2=68°，
∴∠DBC=∠2=68°，
∴∠A=∠DBC-∠ADB=68°-25°=43°．
故答案为：43．
先根据对顶角相等求出∠ADB的度数，再由平行线的性质得出∠DBC的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
14.【答案】南偏西50°，AB=5km
【解析】解；方向和距离描述乙班相对于甲班位置是南偏西50°，AB=5km，
故答案为：南偏西50°，AB=5km．
根据方向角的表示方法，观察图发现相对的位置关系，可得答案．
本题考查了方向角，方向角是用南偏西或南偏东的方法表示．
15.【答案】120
【解析】解：由图可知：
S五边形ABGFD=S正方形ABCD+S梯形DCGF
=a2+12(a+b)b
=2a2+ab+b22，
∴S阴影=S五边形ABGFD-S△ABD-S△BCF
=2a2+ab+b22-a22-ab2
=2a2+ab+b2-a2-ab2
=a2+b22，
∵a+b=20，ab=80，
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=202-2×80=240，
∴S阴影=2402=120，
故答案为：120．
分析图形可得五边形ABGFD的面积为正方形ABCD面积和梯形DCGF面积和，则阴影部分面积为五边形面积减去空白部分(两个三角形)面积，列式计算即可．
本题考查了完全平方公式的几何背景的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解决本题的关键．
16.【答案】265
【解析】解：如图，
由折叠可得：∠B'=∠B=40°，∠C'FG=∠CFG，∠C'GF=∠CGF，
∵∠ADB'=35°，
∴∠BME=∠B'+∠ADB'=75°，
∴∠3=∠BME+∠B=115°，
∵∠CFG=12(180°-∠1)，∠CGF=12(180°-∠2)，
∴∠CFG+∠CGF=12(180°-∠1)+12(180°-∠2)=180°-12(∠1+∠2)，
∵∠CFG+∠CGF=180°-∠C=105°，
∴180°-12(∠1+∠2)=105°，
解得：∠1+∠2=150°，
∴∠1+∠2+∠3=115°+150°=265°．
故答案为：265．
由折叠可得∠B'=∠B=40°，∠C'FG=∠CFG，∠C'GF=∠CGF，利用三角形的外角性质与内角和可求得∠3的度数，∠1+∠2的度数，从而可求解．
本题主要考查三角形的内角和定理，折叠性质，三角形的外角性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
17.【答案】解：将x，y的值代入原方程组得到关于m，n的方程组m+1+2(n-3)=11 ①m-2(n+2)=7 ②，
由①得m+2n=16③，
由②得m-2n=11④，
③+④，得2m=27，
∴m=13.5，
把m=13.5代入③得13.5+2n=16
∴n=1.25．
【解析】将x，y的值代入原方程组得到关于m，n的二元一次方程组，然后求解此方程组即可得到m，n的值．
此题考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的方法．能够将x，y的值代入原方程组得到关于m，n的二元一次方程组是解题的关键．
18.【答案】解：(1)∵ED//BC．
∴∠AFE=∠ACB=84°，
∴∠AFD=180°-84°=96°，
答：∠AFD=96°；
(2)∵DE//BC，
∴∠AED=∠ABC，
∵∠BCD+∠AED=180°，
∴∠BCD+∠ABC=180°，
∴CD//BE，
∴∠BAC=∠ACD，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD，
∴∠CAD=∠ACD，
∵∠ADC=4∠ACD，∠CAD+∠ACD+∠ADC=180°，
∴6∠ACD=180°，
即∠ACD=30°．
【解析】(1)根据平行线的性质以及平角的定义进行计算即可；
(2)利用角平分线的定义，平行线的性质以及三角形内角和定理进行计算即可．
本题考查角平分线，平行线的性质和判定以及三角形内角和定理，掌握平行线的性质，三角形内角和定理以及角平分线的定义是正确解答的前提．
19.【答案】解：(1)原式=9x(a-b)-4y(a-b)
=(a-b)(9x-4y)；
(2)原式=m3n2(1-m2)
=m3n2(1+m)(1-m)；
(3)原式=4x(x2-10x+25)
=4x(x-5)2．
【解析】(1)利用提公因式法进行因式分解即可；
(2)提公因式后再利用平方差公式进行因式分解即可；
(3)提公因式后再利用完全平方公式进行因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键，特别注意因式分解必须彻底．
20.【答案】解：(1)(2x3y)2÷(-2x7y)⋅y-1
=4x6y2÷(-2x7y)⋅y-1
=-2x-1y⋅y-1
=-2x；
(2)(a-2)2+(a+2)(2-a)
=a2-4a+4+4-a2
=-4a+8；
(3)(a-b)3
=(a-b)⋅(a-b)2
=(a-b)⋅(a2-2ab+b2)
=a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3
=a3-3a2b+3ab2-b3．
【解析】(1)利用积的乘方的法则，整式的除法的法则及单项式乘单项式的法则进行运算即可；
(2)先算完全平方，平方差，再合并同类项即可；
(3)利用多项式乘多项式的法则进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
21.【答案】a-b C
【解析】解：(1)图2中阴影部分正方形的边长为a-b，
故答案为：a-b；
(2)图2中，大正方形的边长为(a+b)，因此面积为(a+b)2，阴影小正方形的边长为(a-b)，因此面积为(a-b)2，4个小长方形的面积和为4ab，
所以(a+b)2+4ab=(a-b)2，
故答案为：C；
(3)设正方形ACDE的边长为m，正方形BCFG的边长为n，
由于AB=11，DF=5，即m+n=11，m-n=5，
∴△AFC的面积=12mn
=12×((m+n)2-(m-n)24)
=12×121-254
=12，
答：△AFC的面积是12．
(1)根据拼图即可得出答案；
(2)用两种方法表示图2中阴影正方形的面积即可；
(3)正方形ACDE的边长为m，正方形BCFG的边长为n，由题意得出m+n=11，m-n=5，求出12mn的值即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
22.【答案】甲工程队共修建村路的米数 乙工程队共修建村路的米数
【解析】解：(1)根据所列方程组，可得出：未知数x表示的是甲工程队共修建村路的米数，未知数y表示的是乙工程队共修建村路的米数．
故答案为：甲工程队共修建村路的米数；乙工程队共修建村路的米数；
(2)根据题意得：m+n=18150m+200n=3000，
解得：m=12n=6，
答：甲工程队修建了12天，乙工程队修建了6天．
(1)根据张红同学所列的方程组，可得出未知数x，y表示的意义；
(2)根据甲、乙两工程队共用18天完成3000米村路的修建任务，可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23.【答案】(a+c2,b+d2) (-1,2)
【解析】解：(1)如图，点A(1,2)，B(5,2)，C(-1,-1)，D(3,-3)在平面直角坐标系中描出它们如下：
线段AB和CD中点M、N的坐标分别为M(3,2)，N(1,-2)，
故答案为：M(3,2)，N(1,-2)；
(2)①若线段的两个端点的坐标分别为(a,b)，(c,d)，则线段的中点坐标为(a+c2,b+d2)，
故答案为：(a+c2,b+d2)；
②∵P(-3,7)，Q(1,-3)，
∴线段PQ的中点坐标为(-3+12,7-32)，即(-1,2)，
故答案为：(-1,2)；
(3)①∵E(1,1)，F(7,4)，
∴线段EF的三等分点的坐标为：(3,2)，(5,3)；
②如图所示：
∵E(1,1)，F(7,4)，
∴EF的中点D的坐标为(5.5,1)，
∵重心G到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍，
∴G(4,1)．
(1)根据坐标的确定方法直接描点，分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标；
(2)根据(1)中的坐标与中点坐标找到规律；
(3)①由平面直角坐标直接描点可得答案；
②根据中点坐标公式和描点可得答案．
本题考查了坐标与图形性质，三角形重心的性质，熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数是解题的关键．
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