2023年山东省枣庄市峄城区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省枣庄市峄城区中考数学二模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年山东省枣庄市峄城区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列说法正确的个数是(    )
①−2023的相反数是2023；
②−2023的绝对值是2023；
③12023的倒数是2023．
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
2. 2022年10月16日至22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京胜利召开.十年来，我国人均预期寿命增长到78.2岁，城镇新增就业年均1300万人以上，建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系.其中1300万用科学记数法表示正确的是(    )
A. 1300×104 B. 0.13×108 C. 13×106 D. 1.3×107
3. 榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是(    )


A. B. C. D.
4. 如图，直线a//b，将含30°角的直角三角板ABC(∠ABC=30°)按图中位置摆放，若∠1=110°，则∠2的度数为(    )
A. 30°
B. 36°
C. 40°
D. 50°
5. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a|a|+b|b|的值是(    )
A. −2 B. −1 C. 0 D. 2
6. 下列运算结果正确的是(    )
A. 3x3+2x3=5x6 B. (x+1)2=x2+1
C. x8÷x4=x2 D. 4=2
7. 若关于x的方程x2−x−m=0有实数根，则实数m的取值范围是(    )
A. m<12 B. m≤14 C. m≥−14 D. m>−14
8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°.分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E.若CD=3，则BD的长为(    )


A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
9. 如图，点A，C为函数y=kx(x<0)图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为34时，k的值为(    )

A. −1 B. −2 C. −3 D. −4
10. 如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，动点E在AB边上(与点A，B均不重合)，点F在对角线AC上，CE与BF相交于点G，连接AG，DF，若AF=BE，则下列结论错误的是(    )


A. DF=CE B. ∠BGC=120°
C. AF2=EG⋅EC D. AG的最小值为2 23
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 因式分解：(m+n)2−6(m+n)+9=______．
12. 盒子里装有除颜色外没有其他区别的2个红球和2个黑球，搅匀后从中取出1个球，放回搅匀再取出第2个球，则两次取出的球是1红1黑的概率为______．
13. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且AE=2DE，BD与CE相交于点F，若△DEF的面积是3，则△BCF的面积是______．


14. 如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A=40°，则∠ACB=______°.


15. 如图，在▱ABCD中，AD=23AB，∠BAD=45°，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，若AB=3 2，则图中阴影部分的面积是          ．





16. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(−2,0)，对称轴为直线x=−12.对于下列结论：其中正确结论的个数共有______ 个.
①abc<0；
②b2−4ac>0；
③a+b+c=0；
④am2+bm<(a−2b)(其中m≠12)；
⑤若A(x1,y1)和B(x2,y2)均在该函数图象上，且x1>x2>1，则y1>y2．


三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
(1)计算：|1+ 3|+(2023−π)0+(−12)−2−tan60°；
(2)先化简，再求代数式：(1x−1−x−3x2−2x+1)÷2x−1的值，其中x=2cos45°+1．
18. (本小题8.0分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．
(1)在图中画出点O的位置；
(2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(3)在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1，并说明理由．

19. (本小题8.0分)
某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行调查：
【收集数据】
七年级：70，74，74，76，78，78，80，80，82，85，88，88，94，95，98，100，100，100，100，100；
八年级：64，68，70，72，74，80，82，82，84，86，90，92，98，98，100，100，100，100，100，100．
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数如表：
年级
平均数
众数
中位数
七年级
87
100
a
八年级
87
b
88
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表格中a，b的值；
(2)根据以上样本数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好？请说明理由；
(3)若成绩在80分以上(含80分)为优秀，该校七、八年级共有800人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？
20. (本小题8.0分)
无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°.已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°(点A、B、C、D、P在同一平面内)．
(1)填空：∠APD=______度，∠ADC=______度；
(2)求楼CD的高度(结果保留根号)；
(3)求此时无人机距离地面BC的高度．

21. (本小题8.0分)
为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
22. (本小题8.0分)
如图，一次函数y=−x+4的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,n)．
(1)求反比例函数解析式；
(2)当x为何值时，−x+4≤kx；
(3)若点P是线段AB的中点，求△POB的面积．

23. (本小题10.0分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在BC上，经过点B的⊙O与BC，AB分别相交于点D，E，连接CE，CE=CA．
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)若tan∠ABC=12，BD=4，求CD的长．


24. (本小题12.0分)
如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−2,0)，点B(4,0)，交y轴于点C(0,4).连接AC，BC.D为OB上的动点，过点D作ED⊥x轴，交抛物线于点E，交BC于点G．

(1)求这条抛物线的表达式；
(2)过点E作EF⊥BC，垂足为点F，设点D的坐标为(m,0)，请用含m的代数式表示线段EF的长，并求出当m为何值时EF有最大值，最大值是多少？
(3)点D在运动过程中，是否存在这样的点G，使得以O，D，G为顶点的三角形与△AOC相似.若存在，请求出此时点G的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：①−2023的相反数是−(−2023)=2023，正确，故①符合题意；
②−2023的绝对值是|−2023|=−(−2023)=2023，正确，故②符合题意；
③12023的倒数是2023，正确，故③符合题意．
∴正确的个数是3个．
故选：A．
乘积是1的两数互为倒数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，负数的绝对值是它的相反数，由此即可判断．
本题考查倒数，相反数，绝对值，关键是掌握倒数，相反数的定义，绝对值的意义．

2.【答案】D 
【解析】解：1300万=13000000=1.3×107，
故选D．
先将1300万转化为13000000，再用科学记数法表示即可．
此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】B 
【解析】解：该几何体的主视图是：

故选：B．
根据主视图是从物体的正面看得到的图形，可得答案．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．

4.【答案】C 
【解析】解：如图，

∵a//b，∠1=110°，
∴∠3=∠1=110°，
∴∠4=180°−∠3=70°，
∵∠B=30°
∴∠2=∠4−∠B=40°；
故选：C．
根据平行线的性质可得∠3=∠1=110°，则有∠4=70°，然后根据三角形外角的性质可求解．
本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：∵a<0，b>0，
∴原式=−1+1=0．
故选：C．
根据图形得到a<0，b>0，原式利用绝对值的意义化简即可得到结果．
此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：A、3x3+2x3=5x3，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、(x+1)2=x2+2x+1，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、x8÷x4=x4，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、 4=2，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则，算术平方根的定义解答即可．
此题主要考查了合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法、算术平方根，解题的关键是掌握合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则，算术平方根的定义．

7.【答案】C 
【解析】解：∵关于x的方程x2−x−m=0有实数根，
∴Δ=(−1)2−4(−m)=1+4m≥0，
解得m≥−14，
故选：C．
根据一元二次方程有实数根⇔Δ≥0，列不等式求解即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的个数与判别式之间的关系．

8.【答案】C 
【解析】解：连接AD，如图，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
由作法得DE垂直平分AC，
∴DA=DC=3，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴∠BAD=120°−30°=90°，
在Rt△ABD中，∵∠B=30°，
∴BD=2AD=6．
故选：C．
连接AD，如图，先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠B=∠C=30°，再由作法得DE垂直平分AC，所以DA=DC=3，所以∠DAC=∠C=30°，从而得到∠BAD=90°，然后根据含30度角的直角三角形三边的关系求BD的长．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．

9.【答案】B 
【解析】解：∵点E为OC的中点，
∴△AEO的面积=△AEC的面积=34，
∵点A，C为函数y=kx(x<0)图象上的两点，
∴S△ABO=S△CDO，
∴S四边形CDBE=S△AEO=34，
∵EB//CD，
∴△OEB∽△OCD，
∴S△OEBS△OCD=(12)2，
∴S△OCD=1，
则12xy=−1，
∴k=xy=−2．
故选：B．
根据三角形的中线的性质求出△AEO的面积，根据相似三角形的性质求出S△OCD=1，根据反比例函数系数k的几何意义解答即可．
本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的性质，掌握反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴∠BAD=120°，BC=AD，∠DAC=12∠BAD=60°，
∴∠DAF=∠CBE，
∵BE=AF，
∴△ADF≌△BCE(SAS)，
∴DF=CE，∠BCE=∠ADF，故A正确，不符合题意；
∵AB=AD，∠BAF=∠DAF，AF=AF，
∴△BAF≌△DAF(SAS)，
∴∠ADF=∠ABF，
∴∠ABF=∠BCE，
∴∠BGC=180°−(∠GBC+∠GCB)=180°−∠CBE=120°，故B正确，不符合题意；
∵∠EBB=∠ECB，∠BEG=∠CEB，
∴△BEG∽△CEB，
∴BECE=EGBE，
∴BE2=CE×EG，
∵BE=AF，
∴AF2=EG⋅EC，故C正确，不符合题意；
以BC为底边，在BC的下方作等腰△OBC，

∵∠BGC=120°，BC=1，
∴点G在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，
连接AO，交⊙O于G，此时AG最小，AO是BC的垂直平分线，
∵OB=OC，∠BOC=120°，
∴∠BCO=30°，
∴∠ACO=90°，
∴∠OAG=30°，
∴OC= 33，
∴AO=2OC=2 33，
∴AG的最小值为AO−OC= 33，故D错误，符合题意．
故选：D．
根据菱形的性质，利用SAS证明△ADF≌△BCE，可得DF=CE，故A正确；利用菱形的轴对称知，△BAF≌△DAF，得∠ADF=∠ABF，则∠BGC=180°−(∠GBC+∠GCB)=180°−∠CBE=120°，故B正确，利用△BEG∽△CEB，得BECE=EGBE，且AF=BE，可得C正确，利用定角对定边可得点G在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，连接AO，交⊙O于G，此时AG最小，AO是BC的垂直平分线，利用含30°角的直角三角形的性质可得AG的最小值，从而解决问题．
本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用定边对定角确定点G的运动路径是解题的关键．

11.【答案】(m+n−3)2 
【解析】解：原式=(m+n)2−2⋅(m+n)⋅3+32
=(m+n−3)2．
故答案为：(m+n−3)2．
将m+n看作整体，利用完全平方公式即可得出答案．
本题考查了因式分解−运用公式法，考查整体思想，掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解题的关键．

12.【答案】12 
【解析】解：画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中两次取出的球是1红1黑的结果有8种，
∴两次取出的球是1红1黑的概率为816=12．
故答案为：12．
画树状图得出所有等可能的结果数和两次取出的球是1红1黑的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．

13.【答案】27 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD−//BC，
∴∠EDF=∠CBF，
∵∠EFD=∠CFB，
∴△DEF∽△BCF，
∵AE=2DE，AD=BC，
∴DE：BC=1：3，
∴S△DEF：S△BCF=DE2：BC2，即3：S△BCF=1：9，
∴S△BCF=27．
故答案为：27．
根据矩形ABCD的性质，很容易证明△DEF∽△BCF，相似三角形之比等于对应边比的平方，即可求出△BCF的面积．
本题考查了相似三角形面积之比，综合性比较强，学生要灵活应用．

14.【答案】25 
【解析】解：连接OB，如图，

∵射线AB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°．
∵∠A=40°，
∴∠AOB=50°，
∴∠ACB=12∠AOB=25°．
故答案为：25．
连接OB，利用切线的性质定理可求∠ABO=90°，利用直角三角形的两个锐角互余可得∠AOB，利用圆周角定理即可求得结论．
本题主要考查了圆的切线的性质定理，直角三角形的性质，圆周角定理，连接OB是解决此类问题常添加的辅助线．

15.【答案】5 2−π 
【解析】
【分析】
过点D作DF⊥AB于点F，根据等腰直角三角形的性质求得DF，从而求得EB，最后由S阴影=S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC结合扇形面积公式、平行四边形面积公式、三角形面积公式解题即可．
本题考查等腰直角三角形、平行四边形的性质、扇形的面积公式等知识，是重要考点，准确添加辅助线是解题关键．
【解答】
解：过点D作DF⊥AB于点F，

∵AD=23AB，∠BAD=45°，AB=3 2，
∴AD=23×3 2=2 2，
∴DF= 22AD=2 2× 22=2，
∵AE=AD=2 2，
∴EB=AB−AE= 2，
∴S阴影=S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC
=3 2×2−45π×(2 2)2360−12× 2×2
=5 2−π，
故答案为：5 2−π．  
16.【答案】3 
【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=−12，且抛物线与x轴的一个交点坐标为(−2,0)，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1,0)，
把(−2,0)(1,0)代入y=ax2+bx+c(a≠0)，可得：
4a−2b+c=0a+b+c=0，
解得b=ac=−2a，
∴a+b+c=a+a−2a=0，故③正确；
∵抛物线开口方向向下，
∴a<0，
∴b=a<0，c=−2a>0，
∴abc>0，故①错误；
∵抛物线与x轴两个交点，
∴当y=0时，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴b2−4ac>0，故②正确；
∵am2+bm=am2+am=a(m+12)2−14a，
a−2b=a−2a=−a，
∴am2+bm−(a−2b)=a(m+12)2+34a，
又∵a<0，m≠−12，
∴a(m+12)2<0，34a<0，
即am2+bm<(a−2b)(其中m≠−12)，故④正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=−12，且抛物线开口朝下，
∴可知二次函数，在x>−12时，y随x的增大而减小，
∵x1>x2>1>−12，
∴y1 正确的有②③④，共3个，
故答案为：3．
根据抛物线与x轴的一个交点(−2,0)以及其对称轴，求出抛物线与x轴的另一个交点(1,0)，利用待定系数法求函数解析式，再根据抛物线开口朝下，可得a<0，进而可得b<0，c>0，再结合二次函数的图象和性质逐条判断即可．
本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数和一元二次方程的关系等知识，掌握二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．

17.【答案】解：(1)原式=1+ 3+1+4− 3
=6；
(2)原式=[1x−1−x−3(x−1)2]⋅x−12
=x−1−x+3(x−1)2⋅x−12
=2(x−1)2⋅x−12
=1x−1，
当x=2cos45°+1=2× 22+1= 2+1时，
原式=1 2+1−1= 22． 
【解析】(1)分别根据绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂的运算法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值及实数的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．

18.【答案】解：(1)如图，连接BF，AD，交于点O，
则点O即为所求．
(2)如图，△A1B1C1即为所求．
(3)如图，点M即为所求．
连接B1M，C1M，
∵A1B1=A1C1=B1M=C1M= 5，
∴四边形B1A1C1M是菱形，
∴A1M平分∠B1A1C1， 
【解析】(1)连接BF，AD，交点即为对称中心O，再建立平面直角坐标系即可．
(2)根据平移的性质作图即可．
(3)根据勾股定理和菱形的性质即可得到结论．
本题考查作图−平移变换、中心对称、熟练掌握平移和中心对称的性质是解答本题的关键．

19.【答案】解：(1)七年级的中位数a=85+88286.5，
八年级的众数b=100；

(2)八年级学生对“党史”掌握的比较好．理由如下：
因为七年级和八年级学生的平均分和众数相同，但八年级学生的中位数大于七年级；

(3)七年级抽取的学生成绩在80分以上(含80分)的人数为14人，
八年级抽取的学生成绩在80分以上(含80分)的人数为15人，
估计该校七，八年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数为14+1540×800=580(人)． 
【解析】(1)根据中位数、众数的意义求解即可；
(2)在平均成绩相等的前提下可比较中位数、众数即可解答；
(3)利用样本估计总体即可求解．
本题考查统计表、中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的计算方法是正确求解的前提．

20.【答案】解：(1)∵∠MPA=60°，∠NPD=45°，
∴∠APD=180°−∠MPA−∠NPD=75°．
过点A作AE⊥CD于点E．

则∠DAE=30°，
∴∠ADC=180°−90°−30°=60°．
故答案为：75；60．
(2)由题意可得AE=BC=100米，EC=AB=10米，
在Rt△AED中，∠DAE=30°，
tan30°=DEAE=DE100= 33，
解得DE=100 33，
∴CD=DE+EC=(100 33+10)米．
∴楼CD的高度为(100 33+10)米．
(3)过点P作PG⊥BC于点G，交AE于点F，

则∠PFA=∠AED=90°，FG=AB=10米，
∵MN//AE，
∴∠PAF=∠MPA=60°，
∵∠ADE=60°，
∴∠PAF=∠ADE，
∵∠DAE=∠30°，
∴∠PAD=30°，
∵∠APD=75°，
∴∠ADP=75°，
∴∠ADP=∠APD，
则AP=AD，
∴△APF≌△DAE(AAS)，
∴PF=AE=100米，
∴PG=PF+FG=100+10=110(米)．
∴此时无人机距离地面BC的高度为110米． 
【解析】本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
(1)由平角的性质可得∠APD；过点A作AE⊥CD于点E.则∠DAE=30°，根据三角形内角和定理可得∠ADC．
(2)由题意可得AE=BC=100米，EC=AB=10米，在Rt△AED中，tan30°=DEAE=DE100= 33，解得DE=100 33，结合CD=DE+EC可得出答案．
(3)过点P作PG⊥BC于点G，交AE于点F，证明△APF≌△DAE，可得PF=AE=100米，再根据PG=PF+FG可得出答案．

21.【答案】解：(1)设乙种水果的进价为x元，则甲种水果的进价为(1−20%)x元，
由题意得：1000(1−20％)x=1200x+10
解得：x=5，
经检验：x=5是原方程的解，且符合题意，
则5×(1−20%)=4(元)，
答：甲种水果的进价为4元，则乙种水果的进价为5元；
(2)设购进甲种水果m千克，则乙种水果(150−m)千克，利润为w元，
由题意得：w=(6−4)m+(8−5)(150−m)=−m+450，
∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，
∴m≥2 (150−m)，
解得：m≥100，
∵−1<0，则w随m的增大而减小，
∴当m=100时，w最大，最大值=−100+450=350，
则150−m=50，
答：购进甲种水果100千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润为350元． 
【解析】(1)设乙种水果的进价为x元，则甲种水果的进价为x(1−20%)元，由题意：用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，列出分式方程，解方程即可；
(2)设购进甲种水果m千克，则乙种水果(150−m)千克，利润为w元，由题意得w=−m+450，再由甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，得m≥2 (150−m)，然后由一次函数的性质即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．

22.【答案】解：(1)把A(m,3)代入y=−x+4，
∴得m=1，
∵点A(1,3)在y=kx上，
∴k=3，
∴反比例函数为y=3x；
(2)由图象可知，当0 (3)连接OA，作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，

∵B(3,n)在直线y=−x+4上，
∴n=−3+4=1，
∴B(3,1)，
∴S△AOB=SAOC+S梯形ACDB−SBOD
=S梯形ACDB
=12×(3+1)×(3−1)
=4，
∵点P是线段AB的中点，
∴S△POB=12S△AOB=2． 
【解析】(1)先把A(m,3)代入y=−x+4，求得m的值，再把点A(1,3)代入y=kx即可求得k的值，得到反比例函数的解析式；
(2)直接利用一次函数与反比例函数图象的交点坐标即可求解；
(3)连接OA，作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，利用S△AOB=S△AOC+S梯形ACDB−S△BOD=S梯形ACDB，再利用点P是线段AB的中点，S△POB=12S△AOB即可求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式，解决问题的关键是求得交点坐标．

23.【答案】(1)证明：连接OE，

∵CE=CA，
∴∠A=∠CEA，
∵OE=OB，
∴∠B=∠OEB，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠CEA+∠OEB=90°，
∴∠OEC=90°，
又OE是⊙O的半径，
∴CE是⊙O的切线；
(2)解：设CD的长为x，
∵BD=4，
∴DO=BO=2，
∴BC=x+4，CO=2+x，
∵tan∠ABC=12，
∴AC=12BC=12(x+4)，
∵CE=CA，
∴CE=12(x+4)，
在Rt△CEO中，CE2+OE2=CO2，
∴[12(x+4)]2+22=(2+x)2，
3x2+8x−16=0，
解得x=43，或x=−4(舍去)，
∴CD的长为43． 
【解析】本题考查了切线的判定，勾股定理，属于较难题．
(1)根据题意，可得∠OEC=90°，即可得证；
(2)设CD的长为x，可得：BC=x+4，CO=2+x，利用勾股定理得：CE2+OE2=CO2，即可得结论．

24.【答案】解：(1)由题意得4a−2b+c=016a+4b+c=0c=4，
∴a=−12b=1c=4，
∴y=−12x2+x+4；
(2)设直线BC的表达式为y=kx+n，
∵过点B(4,0)，C(0,4)，
∴4k+n=0n=4，
∴k=−1n=4，
∴直线BC的表达式为y=−x+4，
∴点E的坐标为(m,−12m2+m+4)，点G的坐标为(m,−m+4)，
∴EG=−12m2+m+4−(−m+4)=−12m2+2m，
∵OC=OB=4，
∴∠OBC=45°，
∵ED⊥x轴，
∴∠BGD=45°，
∴∠EGF=45°，
∵EF⊥BC，
∴EF= 22EG=− 24m2+ 2m=− 24(m−2)2+ 2，
∴当m=2时，EF有最大值 2；
(3)存在
∵OC=4，OA=2，G的坐标为(m,−m+4)，∠COA=∠ODG=90°，
∴①当△OAC∽△DOG时，DGDO=OCOA=2，
即−m+4m=2，
解得m=43，
此时G的坐标为(43,83)，
②当△OAC∽△DGO时，DGDO=OAOC=12，
即−m+4m=12，
解得m=83，
此时G的坐标为(83,43)，
所以，G点坐标为(43,83)或(83,43) 
【解析】(1)将A(−2,0)，B(4,0)，C(0,4)代入y=ax2+bx+c，即可求解；
(2)利用待定系数法求出直线BC的表达式，即可表示出点E和点G的坐标，从而得出EG再根据解直角三角形求得EF，根据二次函数的最值即可得出答案；
(3)分△OAC∽△DOG和△OAC∽△DGO两种情况，根据相似三角形的性质得出线段之间的关系求得m的值，从而求得点G的坐标．
本题考查了二次函数的性质及相似三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．