山东省菏泽市单县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份山东省菏泽市单县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案），共14页。

2022—2023学年度第一学期期末质量检测
九年级数学试题
注意事项：
1、本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分120分，考试时间120分钟.
2、请考生将答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定区域内，答在其它位置不得分.
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并涂在答题卡相应的位置上）
1.函数的自变量的取值范围是（ ）
A. B.
C.且 D.且
2.天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元.设一到三月每月平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.若关于的一元二次方程有不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B.
C.且 D.且
4.下列图形中阴影部分面积相等的是（ ）

A.①② B.②③ C.①④ D.③④
5.二次函数（，，为常数且）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）

A. B. C. D.
6.如图，已知，，则下列等式一定成立的是（）

A. B.
C. D.
7.如图，为的直径，弦于点，直线切于点，延长交于点，若，，则的长度为（ ）

A.2 B. C. D.4
8.如图，在四边形中，，，，与交于点，，则的值是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分，只要求把结果填写在答题卡的相应区域内）
9.已知关于的方程的两个根为、，则______.
10.不透明的布袋中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，充分摇匀后，小红从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是______.
11.如图，在中，，，.以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为______（结果保留）.

12.如图，点是双曲线（）上的一点，点在轴上且，，若，则______.

13.如图，在平面直角坐标中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，相似比为，点，，在轴上，若正方形的边长为6，则点坐标为______.

14.定义：为二次函数（）的特征数，下面给出特征数为的二次函数的一些结论：①当时，函数图象的对称轴是轴；②当时，函数图象过原点；③当时，函数有最小值；④如果，当时，随的增大而减小.其中所有正确结论的序号是______.
三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）
15.（6分）计算：.
16.（6分）有一边长为3的等腰三角形，它的另两边长分别是关于的方程的两根，求的值.
17.（6分）如图，在和中，，平分.

（1）求证：；
（2）若，，求的长.
18.（6分）如图，在中，是边上的高，是边上的中线，，，.

（1）求的长；
（2）求的值.
19.（7分）如图，轮船在处观测灯塔位于北偏西70°方向上，轮船从处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头处，此时，观测灯塔位于北偏西25°方向上，则灯塔与码头的距离是多少海里？（结果精确到个位，参考数据：，，）

20.（7分）如图在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的，两点，与轴交于点，与轴交于点，点的坐标是，连接，，.

（1）求反比例函数的表达式；
（2）连接，求的面积；
（3）根据图象直接写出当时，的取值范围.
21.（10分）某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个.如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖2个，现网站提价销售，设销售单价为元，每星期销售量为个.
（1）请直接写出（个）与（元）之间的函数关系式：
（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？
（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？
22.（10分）已知：如图，在中，，是中点，平分交于点，点是上一点，过、两点，交于点，交于点.

（1）求证：与相切；
（2）当，时，求的半径.
23.（10分）已知：如图，在矩形中，是对角线，，.点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为.过点作于点，连接，设运动时间为（），解答下列问题：

（1）写出四边形的面积为与时间的函数关系式；
（2）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）当为何值时，与相似.
24.（10分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，，连接和.

（1）求抛物线的表达式；
（2）点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求点的坐标.
（3）点是第四象限内抛物线上的动点，连接和.求面积的最大值及此时点的坐标；


九年级数学期末参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
C
D
C
D
B
C
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 3 10. 11. 12. 13. 14. ①②③．
三．解答题（共78分）
15.解：原式 ⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（2分）
⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（4分）
； ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（6分）
16.解：当底边长为3时，
两腰长是方程的两个根，由得， ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（2分）
当腰长为3时，3是方程的一个根，把带入方程得， ⋯（4分）
当腰长为3时，，方程的解为，
，三角形的腰长不能为3
所以，的值是36. ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（6分）
17.证明：（1）平分，． ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯（1分）
，． ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯（3分）
（2）解：在中，，
，，
． ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（4分）
，
． ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（5分）
，． ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（6分）
18.（1）在中，是边上的高，．
在中，，，，
． ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（1分）
在中，，，，
⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（2分）
，
⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（3分）
（2）是BC边上的中线，
，⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（4分）
，⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（5分）
．⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（6分）
19..解：过点作，如图所示

由图可知，，

⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯（1分）
在和中
， ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯（5分）
又（海里）， ⋯⋯⋯（6分）
（海里）
答：灯塔与码头的距离约24海里.⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（7分）
20.解.（1）过点作轴于点，如图所示．
设反比例函数解析式为．
轴，．
在中，，，，
，，
点的坐标为． ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（1分）
点在反比例函数的图象上，
，解得：
反比例函数解析式为．⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（2分）
（2）点在反比例函数的图象上，
，解得：，
点的坐标为． ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（3分）
设直线的解析式为，
将点、点代入中得：
一次函数解析式为．⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（4分）
令一次函数中，则，
解得：，即点的坐标为．
⋯⋯⋯ ⋯（5分）
（3）或 ⋯⋯⋯ ⋯（7分）
21.解（1）由题意可得，；⋯⋯ ⋯⋯⋯（2分）
（2）由题意可得，
⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（4分）
解得，，， ⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（5分）
当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元．
答：当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元．…（6分）
（3）设该网店每星期的销售利润为元，由题意可得
， ⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（8分）
当时，w有最大值，最大值为2450， ⋯⋯⋯（9分）
∴当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元．
答：当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元 （10分）
22.（1）证明：如图，连接．

且是中点
⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（1分）
平分，
，
⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（3分）
，
与相切．⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯5分）
（2）解：，，
，⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯（6分）
设的半径为，则
，
．⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯（8分）
与相切于点，


． ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（10分）
23.解：（1）四边形是矩形，，
，， ，
，
，即，
解得，，⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（1分）
．⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（2分）
，

．⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（3分）
（2）存在，使．
如图2，，

，⋯⋯⋯ ⋯（4分）
整理，可得
解得或（舍去），
存在，使．⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（6分）
（3）当或时，与相似．
①当，
，即，
解得． ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯（8分）
②如图3，当时，与相似，

，，即，
，
，，⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（9分）
在中，，
，
解得或（舍去）．
综上，可得：当或时，与相似．⋯（10分）
24.解（1），， ，，
抛物线过点、，
∴ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（1分）
解得
抛物线解析式为；．⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（2分）
（2）
当时，，解得，，，
，抛物线对称轴为直线，
点在直线x=上，点、关于直线对称，
，，
当点、、在同一直线上时，
最小，⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（4分）
设直线解析式为，，解得，，
直线：，
，， ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（6分）
（3）过点作轴于点，交直线与点，
设（），则，
， ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（7分）


， ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（8分）
当时，面积最大，
， ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯（9分）
点坐标为时，面积最大，最大值为． ⋯（10分）