河南省信阳市平桥区龙井乡中心学校等5校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份河南省信阳市平桥区龙井乡中心学校等5校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了 下列各式中计算正确的是， 分解因式等内容，欢迎下载使用。

八年级数学期末质量评估
一. 选择题（每小题3分，共30分）
1. 用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990. 芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0. 000000007毫米，将数据0. 000000007用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式中计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如果是一个完全平方式，则的值是（ ）
A. 3 B. C. 3或 D. 6或
5. 一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 十二 B. 十一 C. 十 D. 九
6. 把分式的均扩大为原来的10倍后，则分式的值（ ）
A. 为原分式值的 B. 为原分式值的
C. 为原分式值的10倍 D. 不变
6. 如图，在长方形中，连接，以为圆心适当长为半径画弧，分别交于点，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，画射线交于点. 若，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
8. 中国首列商用磁浮列车平均速度为，计划提速，已知从地到地路程为，那么提速后从地到地节约的时间为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，将长方形的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为32，面积之和为12，则长方形的面积为（ ）

A. 4 B. C. 6 D. 5
10. 如图，三点在同一直线上，在中，，又，则等于（ ）

A. B. C. D.
二. 填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知点与点关于轴对称，则的值为__________.
12. 若分式的值为零，则__________.
12. 将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数等于__________.

14. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，的坐标为，则点的坐标为__________.

15. 如图，在矩形中，. 延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点运动时间为秒，当__________时，和全等.

三. 解答题（本大题共7小题，共75分）
16. （8分）计算：
（1）；
（2）.
17. （8分）分解因式：
（1）；
（2）.
18. （9分）请你阅读下面小王同学的解题过程，思考并完成任务：
先化简，再求值：，其中.
解：原式 ……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
……第五步
当时，原式.
任务一：以上解题过程中，第__________步是约分，其变形依据是__________.
任务二：请你用与小明同学不同的方法，完成化简求值；
任务三：根据平时的学习经验，就分式化简时需要注意的事项给同学们提一条建议。
19. （10分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为.
（1）在图中画出关于轴对称的图形；
（2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是__________，此时点关于这条直线的对称点的坐标为__________；
（3）的面积为__________；写出计算过程。

20. （10分）已知：如图，射线平分，完成以下任务
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作的中垂线，与相交于点，连接、.
（2）用三角尺过点分别画的垂线，垂足分别为点和点；
（3）在（1）（2）的条件下，和的等量关系为__________，证明你的结论.

21. （9分）刘峰和李明相约周末去科技馆看展览，根据他们的谈话内容，试求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？

22. （10分）（1）如图1，为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则__________；
（2）如图2，在中，，剪去后成为四边形，则__________；
（3）如图2，根据（1）和（2）的求解过程，请归纳与的关系是______________；
（4）若没有剪去，而是将折成如图3的形状，试探究与的关系，并说明理由。

23. （11分）数学课上，刘老师出示了如下框中的题目：
如图，在等边中，F为线段上一点，D为线段延长线上一点，且，试确定与的大小关系，并说明理由.

小聪与同桌小明讨论后，仍不得其解. 刘老师提示道：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路”. 两人思考后发现，在特殊到一般的过程中，只要过点做的平行线即可证明，于是进行了如下解答，请你根据他们提供的思路完成下面相应内容：

（1）特殊情况·探索结论
当点为线段的中点时，如图1，确定线段与的大小关系请你直接写出结论：__________. （选填“>”，“<”或“=”）
（2）特例启发·解答题目
当为线段上除中点外的任意一点时，其余条件不变，如图2，（1）中线段与的大小关系会发生改变吗？若不会，请证明；若改变，请说明理由.
（3）拓展结论·设计新题
经过以上的解答，小聪和小明发现如果把刘老师的题目稍加改变，就会得到这样一道题目：在等边中，点在直线上，点在直线上，且. 若的边长为1，，求的长.
请你根据（1）（2）的探究过程，尝试解决两人改编的此问题，直接写出的长.
2022-2023学年平桥区八年级（上）期末
数学试卷参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. C； 2. B； 3. D； 4. C； 5. C；
6. A； 7. B； 8. C； 9. D； 10. A；
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. 1或10；
三、解答题（本大题共7个小题，共66分）
16. （1）解：原式 （2’）
（4’）
（2）解：原式 （5’）
（7’）
（8’）
17. （1）解：原式 （2’）
（4’）
（2）解：原式 （5’）
（6’）
（8’）
18. 任务一：五；分式的基本性质； （2’，每空1分）
任务二：解：原式 （3’）
（4’）
（5’）

（6’）
当时，原式 （7’）
任务三：去括号要注意符号是否需要改变 （9’，合理即可）
19. （1）图画对得（3’）
（2） y轴或直线 （5’）； （6’）
（3）2. 5 （8’）
解： （9’）
（10’）
20. （1）（2’无作图痕迹不得分）
（2）（4’无垂直符号扣1分，字母标注错不得分）
（3），（5’）
证明：∵平分，，
∴ （6’）
∵垂直平分线段，
∴ （7’）
在和中

∴ （8’）
∴
∴
即 （9’）
∵，
∴四边形中，，
∴， （10’）
21. 解：设刘峰骑自行车每小时行x千米；则李明乘公交车每小时行千米
（4’）
解得 （7’）
经检验是原分式方程的解 （9’）
答：刘峰骑自行车每小时行20千米；则李明乘公交车每小时行60千米 （10’）
22. （1） （2’）
（2） （4’）
（3） （6’）
（4）解： （7’）理由如下：
由折叠得，，，
∵
（8’）
∴

（10’方法合理即可）
23. （1）= （1’）
（2）解：不会发生改变 （2’）理由如下：
过点E作交于点F
∵是等边三角形
∴
∵ ∴
∴是等边三角形.
∴ 即 （3’）
∵，
∴ （4’）
∵ ∴
∵ ∴ （5’）
∴，
∵
∴ （6’）
∴
∵
∴ （7’）
（3）或3 （10’，答对一个得8分，两个都对得10分，答错不扣分）