吉林省长春市净月高新区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份吉林省长春市净月高新区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年吉林省长春市净月高新区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 20230的值为(    )
A. 0 B. 2023 C. 1 D. 12023
2. 芯片是指内含集成电路的硅片，在我们日常生活中的手机、电脑、电视、家用电器等领域都会使用到，它是高端制造业的核心基石.目前我国的芯片制造工艺已经达到了14nm(纳米)，已知1mm=1×10-9m，将14nm用科学记数法可表示m．(    )
A. 14×10-9 B. 1.4×10-9 C. 1.4×10-10 D. 1.4×10-8
3. 若一个点的坐标为(-2,-1)，则这个点在如图所示的平面直角坐标系上的位置可能是(    )
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
4. 下列分式中，最简分式是(    )
A. x2-y2x+y B. 3y-15x C. x+1x2+1 D. x+1x2+2x+1
5. 某班甲、乙、丙、丁四位同学最近4次英语听说模拟测试成绩(单位：分，满分30分)的平均数和方差如表所示：

甲
乙
丙
丁
平均数
29.54
29.55
29.55
29.54
方差
6.7
6.6
6.9
6.9
根据表中数据，成绩好且发挥稳定的同学是(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 如图，点A在反比例函数y=kx的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，点C在y轴上，若△ABC的面积为2，则k的值为(    )
A. -2
B. 2
C. -4
D. 4
7. 如图，小红作了如下操作：分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，则下列说法一定正确的是(    )

A. AB=AC B. AC=BD
C. AC⊥BD D. 四边形ABCD是正方形
8. 近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的凹透镜片.研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是(    )


A. 镜片焦距x的值越大，近视眼镜的度数y的值越小
B. 图中曲线是反比例函数的图象(其中一支)
C. 当焦距x为0.3m时，近视眼镜的度数y约为300度
D. 对于每一个镜片焦距x，都有唯一的近视度数y与它对应
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 要使分式1x-5有意义，则x需满足的条件是______ ．
10. 化简：21-x-2x1-x的结果为______ ．
11. 如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，AB=3，BC=5，则DE的长为______ ．


12. 小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分.若将三项得分依次按2：4：4的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______ 分.
13. 如图，直线y1=x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2=-x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点，则m的最大值与最小值之差为______ ．

14. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O作OG⊥AC，交AB于点G，连接CG，若∠BOG=15°，则∠BCG的度数是______．


三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题6.0分)
先化简x+2x+1÷x2-42x+2，再从-2，-1，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
16. (本小题6.0分)
某毕业班班主任打算购买笔记本和书签作为毕业礼物送给学生.已知书签的单价比笔记本的单价便宜1元.且用440元购买的书签的数量与用480元购买的笔记本的数量一样.求笔记本和书签的单价．
17. (本小题6.0分)
图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．
(1)在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．(画一个即可)
(2)在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．(画一个即可)


18. (本小题7.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC.点D是边BC的中，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连接EC、AD．
(1)求证：四边形ADCE是矩形；
(2)若AB⊥AC.试说明四边形ADCE是正方形．

19. (本小题7.0分)
为了解八年级学生的体质健康状况.某校在八年级学生中随机抽取了45名学生进行体质检测(满分10分，最低5分)，并按照男生、女生把成绩整理如下：


平均数
中位数
众数
方差
男生
7.36
7.5
c
2.07
女生
a
b
7
1.96
根据上述信息，解答下列问题：
(1)求抽取的女生人数；
(2)根据统计图可知.a= ______ ，b= ______ .c= ______ ．
20. (本小题8.0分)
如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=mx(m≠0)的图象相交于A(-2,n)、B(3,-1)两点，与y轴相交于点C．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若点C与点D关于x轴对称，求△ABD的面积．

21. (本小题8.0分)
为了燃气使用安全，燃气公司要求所有工业用户必须安装燃气报警器，当空气中燃气浓度达到一定量时，报警系统就会报警并切断燃气阀门以保证安全，在检测人员用标准天然气气瓶去检测燃气报警器有效性时，检测人员每分钟记录一次空气中燃气浓度.如表中记录了连续5分钟内6个时间点的燃气浓度．
时间(min)
0
1
2
3
4
5
燃气浓度(%)
0
3
6
9
12
15
【探索发现】
①建立如图所示平面直角坐标系，横轴表示检测时间x(min)，纵轴表示空气中的燃气浓度y(%)，图中已经描出以表格中数据为坐标的部分点，请你将表格中剩余的点描出；
②观察上述各点的分布规律.判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，请说明理由．
【结论应用】
若按这种上涨规律，当浓度达到24%时，报警系统会自动发出警报；当浓度达到50%时，会自动切断．
(1)预测第______ 分钟时，系统会发出警报；
(2)报警后，若无人发现，再过______ 分钟系统会自动切断．


22. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M、N．
(1)求证：四边形BNDM是菱形；
(2)若BD=24，菱形BNDM的面积为120，求菱形BNDM的周长．

23. (本小题10.0分)
[问题呈现]如图是李老师在一节课中的例题内容．
例1：已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF．
求证：BE=DF．
证明：'四边形ABCD是平行四边形，
∴.AB=CD(平行四边形的对边相等)，AB//CD(平行四边形的定义)．
∴∠BAE=∠DCF．
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF．
∴BE=DF．

【结论应用】
如图①，在平行四边形ABCD中，E.F是对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BF、DE，请判断四边形BFDE的形状，并证明；
【拓展提升】
如图②，点G.H是正方形ABCD对角线AC上的两点.且AG=CH，GH=AB；E、F分别是AB、CD的中点；
(1)则四边形EHFG的形状为______ ；
(2)若正方形ABCD的面积为16.则四边形EHFG的面积为______ ．


24. (本小题12.0分)
如图.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6,4)，过点A分别作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点P(2,4)．
(1)当直线y=kx+b经过点B时，求k的值；
(2)当直线y=kx+b与BC平行时，则b的值为______ ；
(3)若直线y=kx+b将矩形OBAC的面积平分，求此时一次函数的解析式；
(4)作点C关于直线y=kx+b的对称点C'，当点B、P、C'三点共线时，请直接写出此时C'的坐标．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：20230=1，
故选：C．
根据零指数幂的定义求出答案即可．
本题考查了零指数幂的定义，能熟练掌握零指数幂的定义是解此题的关键，注意：a0=1(a≠0)．

2.【答案】D 
【解析】解：14nm=14×1×10-9m=1.4×10-8m.
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.【答案】B 
【解析】解：一个点的坐标为(-2,-1)，则这个点在如图所示的平面直角坐标系上的位置可能是点B，
故选：B．
根据(-2,-1)的坐标信息可得点在第三象限，从而可得答案．
本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，根据点的坐标确定点所在的象限是解本题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：A、该式子的分子、分母中含有公因式x+y，不是最简分式，不符合题意；
B、该式子的分子、分母中含有公因数3，不是最简分式，不符合题意；
C、该式子的分子、分母中不含有除1之外的其他公因式，是最简分式，符合题意；
D、该式子的分子、分母中含有公因式x+1，不是最简分式，不符合题意；
故选：C．
根据最简分式的概念逐项判断即可．
本题考查的是最简分式的定义，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．

5.【答案】B 
【解析】解：∵乙、丙的平均数较大，
∴从乙、丙中选择一人参加竞赛，
∵乙的方差较小，
∴成绩好且发挥稳定的同学是乙，
故选：B．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的同学．
此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

6.【答案】C 
【解析】解：连接OA，如图，

∵AB⊥x轴，
∴OC//AB，
∴S△OAB=S△ABC=2，
∵S△OAB=12|k|，
∴12|k|=2，
∵k<0，
∴k=-4．
故选：C．
连接OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAB=12|k|，便可求得结果．
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

7.【答案】C 
【解析】解：由作图知BD是线段AC 的垂直平分线，
∴AC⊥BD，AB=BC，AD=CD，
无法证明AB=AC，AC=BD，四边形ABCD是正方形，
故选：C．
根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．
本题考查了正方形的判定，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：∵近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的关系式为y=100x，
∴当x的值增大时，y的值随之减小，故A正确，不符合题意；
图中曲线是反比例函数的图象的其中一支，故B正确，不符合题意；
将x=0.3.代入，y值约为333，故C不正确，符合题意；
对于每一个镜片焦距x，都有唯一的近视度数y与它对应，故D正确，不符合题意．
故选：C．
根据反比例函数的性质进行判断即可．
本题考查了反比例函数的应用，正确利用反比例函数的性质是解题关键．

9.【答案】x≠5 
【解析】解：由题意得：x-5≠0，
解得：x≠5，
故答案为：x≠5．
根据分母不为0可得：x-5≠0，然后进行计算即可解答．
本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0是解题的关键．

10.【答案】2 
【解析】解：原式=2-2x1-x
=2(1-x)1-x
=2，
故答案为：2．
根据分式的运算法则进行计算即可．
本题考查分式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

11.【答案】2 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC=5，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=3，
∴DE=AD-AE=5-3=2．
故答案为：2．
在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，易证得△ABE是等腰三角形，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等腰三角形是解此题的关键．

12.【答案】82 
【解析】解：小明的最终比赛成绩为70×22+4+4+90×42+4+4+80×42+4+4=82(分)．
故答案为：82．
根据加权平均数的公式计算，即可求解．
本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键．

13.【答案】2 
【解析】解：根据题意，得
y=x+3y=2,y=-x+3y=2，
解得x=-1y=2,x=1y=2，
∴m的最大值为1，最小值为-1
∴m的最大值与最小值之差为1-(-1)=2，
故答案为：2．
分别求出直线y1=x+3，直线y2=-x+3与直线y=2的交点，从而确定m的最大值与最小值，计算其差即可．
本题考查了直线解析式交点坐标的计算，熟练掌握求交点的坐标是解题的关键．

14.【答案】15° 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BD=AC，AO=OC，BO=OD，
∴OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∵AO=OC，OG⊥AC，
∴GA=GC，∠GOC=90°，
∵∠BOG=15°，
∴∠COB=90°-15°=75°，
∴∠OCB=∠OBC=12(180°-∠COB)=52.5°，
∴∠CAB=180°-∠ABC-∠OCB=180°-90°-52.5°=37.5°，
∴∠ACG=37.5°，
∴∠BCG=∠OCB-∠ACG=52.5°-37.5°=15°，
故答案为：15°．
根据矩形的性质得出∠ABC=90°，BD=AC，AO=OC，BO=OD，求出OC=OB，根据等腰三角形的性质得出∠OCB=∠OBC，根据线段垂直平分线的性质得出GA=GC，根据垂直求出∠GOC=90°，求出∠COB=75°，求出∠CAB=∠ACG=37.5°，再求出答案即可．
本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．

15.【答案】解：原式=x+2x+1⋅2(x+1)(x+2)(x-2)
=2x-2．
∵x≠±2，x≠-1，
∴x=1时，原式=21-2=-2． 
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．

16.【答案】解：设书签的单价为x元，则笔记本的单价为(x+1)元，
根据题意得：440x=480x+1，
解得：x=11，
经检验，x=11是所列方程的解，且符合题意，
∴x+1=11+1=12．
答：笔记本的单价为12元，书签的单价为11元． 
【解析】设书签的单价为x元，则笔记本的单价为(x+1)元，利用数量=总价÷单价，结合用440元购买的书签的数量与用480元购买的笔记本的数量一样，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出书签的单价，再将其代入(x+1)中，即可求出笔记本的单价．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

17.【答案】解：(1)如图即为所求(答案不唯一)：
；
(2)如图即为所求(答案不唯一)：
． 
【解析】先要找出什么样的图形是轴对称图形，什么样的图形是中心对称图形，然后按照题意画出即可．
此题主要考查了利用轴对称变换作图的知识，涉及了中心对称、轴对称的概念与画图的综合能力．

18.【答案】证明：(1)∵AB=AC，点D是边BC的中点，
∴BD=CD，AD⊥BC，
∴∠ADC=90°．
∵AE//BD，DE//AB，
∴四边形AEDB为平行四边形，
∴AE=BD=CD，
又∵AE//DC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵∠ADC=90°，
∴四边形ADCE是矩形；
(2)∵AB=AC，AB⊥AC，
∴三角形ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACD=45°，
∵ADCE是矩形，
∴∠ADC=90°，
∴三角形ADC是等腰直角三角形，
∴AD=DC，
又∵四边形ADCE是矩形，
∴四边形ADCE是正方形， 
【解析】(1)先由AB=AC，点D是边BC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=CD，AD⊥BC，再由AE//BD，DE//AB，得出四边形AEDB为平行四边形，那么AE=BD=CD，又AE//DC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形ADCE是平行四边形，又∠ADC=90°，根据有一个角是直角的平行四边形即可证明四边形ADCE是矩形；
(2)由矩形的性质可得AC⊥DE，又由(1)知四边形ADCE是矩形，根据对角线互相垂直的矩形是正方形即可证明四边形ADCE是正方形．
本题考查了正方形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质．熟练掌握定理与性质是解题的关键．

19.【答案】7.6  7.5  8 
【解析】解：(1)45-3-5-4-8-3-2=20(人)，
答：抽取的女生人数为20人；
(2)a=120×(10×20×10%+9×20×15%+8×20×25%+7×20×30%+6×20×15%+5×20×5%)=7.6，
b=8+72=7.5，
c=8．
故答案为：7.6，7.5，8；
(1)用45减去男生人数即可；
(2)分别根据平均数、中位数以及众数的定义解答即可；
此题考查条形统计图、扇形统计图的统计思想，理清统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键．

20.【答案】解：(1)∵反比例函数y2=mk的图象经过点B (3,-1)，
把B(3,-1)代入反比例函数y2=mk：
解得：m=3×(-1)=-3，
∴反比例函数的解析式为y2=-3x；
∵点A (-2,n)在反比例函数图象上，
∴把点A(-2,n)代入反比例函数的解析式为y2=-3x，
解得：n=32，则A点坐标为(-2,32)，
将A、B两点的坐标代入y1=kx+b得：
3k+b=-1-2k+b=1.5，
解得k=-12b=12，
∴一次函数的解析式为：y=-12x+12．
(2)∵一次函数交y轴于点C，
∴C点坐标为(0,12)，
∵点D与点C关于x轴对称，
∴D点坐标为(0,-12)，DC=1，
将△ABD分为△ACD与△CBD两个部分，
∴S△ABD=S△ADC+S△BCD，
S△ADC=DC⋅|Ax|⋅12=1，
S△BCD=CD⋅|Bx|⋅12=1.5，
∴S△ABD=S△ADC+S△BCD=52． 
【解析】(1)先将B点坐标代入反比例函数y2=mx中求出m，再将A点坐标代入反比例函数的解析式中求出n，从而确定A点的坐标，最后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
(2)先利用一次函数确定C点的坐标，根据对称求出D点的坐标，再利用割补法，将△ABD分为△ACD与△CBD两个部分，分别求得其面积后相加即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题和待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点坐标满足两个函数的解析式是解题的关键．

21.【答案】8 263 
【解析】解：【探索发现】：①描点如下图：

②观察上面各点，它们在同一直线上．
设直线解析式为：y=kx+b (k≠0)，
代入点(0,0)，(I,3)得：b=0k+b=3，
解得k=3b=0，
∴y=3x；
【结论应用】：(1)当y=24时，即3x=24，
解得x=8，
故答案为：8；
(2)当y=50时，即3x=50，
解得x=503，
∴503-8=263(min)，
∴再过263分钟系统会自动切断．
故答案为：263．
【探索发现】
①用描点法在坐标系中描出对应的点；
②根据函数图象判断这些点是在同一条直线上，然后用待定系数法求出函数解析式；
【结论应用】
(1)由探索发现中②的函数解析式，令y=24，求出x的值即可；
(2)令y=50，求出x的值，再减去24即可．
本题考查一次函数的应用，关键是描出表中数值对应的函数图象，求出函数解析式．

22.【答案】(1)证明：∵AD//BC，
∴∠DMO=∠BNO，
∵MN是对角线BD的垂直平分线，
∴OB=OD，MN⊥BD，
在△MOD和△NOB中，
∠DMO=∠BNO∠MOD=∠NOBOD=OB，
∴△MOD≌△NOB(AAS)，
∴OM=ON，
∵OB=OD，
∴四边形BNDM是平行四边形，
∵MN⊥BD，
∴四边形BNDM是菱形；
(2)解：∵菱形BNDM的面积为120=12×BD×MN，
∴MN=10，
∵四边形BNDM是菱形，BD=24，MN=10，
∴BM=BN=DM=DN，OB=12BD=12，OM=12MN=5，
在Rt△BOM中，由勾股定理得：BM= OM2+OB2= 25+144=13，
∴菱形BNDM的周长=4BM=4×13=52． 
【解析】(1)证△MOD≌△NOB(AAS)，得出OM=ON，由OB=OD，证出四边形BNDM是平行四边形，进而得出结论；
(2)由菱形的面积公式可求MN=10，由菱形的性质得出BM=BN=DM=DN，OB=12BD=12，OM=12MN=5，由勾股定理得BM=13，即可得出答案．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．

23.【答案】矩形  4 2 
【解析】解：[结论应用]四边形BFDE是平行四边形，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF (SAS)，
∴BE=DF，
同理△ADE≌△CBF (SAS)，
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形；
【拓展提升】(1)矩形，
理由：如图②，连接EF，交AC于点O，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD，AB//CD，
∵E、F分别是AB和CD的中点，
∴AE=12AB，CF=12CD，
∴AE=CF，
∵AE//CF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF=AB，
∵∠EAD=90°，
∴▱AEFD是矩形，
∴∠AEF=90°，
在△AEO和△CFO中，
∠AOE=∠COF∠EAO=∠FCOAE=CF，
∴△AEO≌△CFO(AAS)，
∴OE=OF，AO=OC，
∵AG=CH，
∴AO-AG=OC-CH，
即OG=OH，
∴四边形EHFG是平行四边形，
∵GH=AB，EF=AB，
∴GH=EF，
∴四边形EHFG是矩形；
故答案为：矩形；
(2)∵正方形ABCD的面积为16，
∴AB=GH=EF=4，
∴AE=EO=OG=2，
由勾股定理得：AO=2 2，
∵S△EOGS△AEO=OGOA，
∴S△EOG=OGOAS△AEO=22 2×12×2×2= 2，
∴四边形EHFG的面积=4×△EOG的面积=4 2．
故答案为：4 2．
【结论应用】根据平行四边形的性质证明△ABE≌△CDF(SAS)，可得BE=DF，同理△ADE≌△CBF(SAS)，可得DE=BF，所以四边形DEBF是平行四边形，进而可得结论；
【拓展提升】(1)如图②，连接EF，交AC于点O，根据正方形的性质得到AB=AD=CD，AB//CD，得到AE=CF，根据平行四边形的性质得到AD=EF=AB，推出▱AEFD是矩形，得到∠AEF=90°，根据全等三角形的性质得到OE=OF，AO=OC，得到四边形EHFG是平行四边形，根据矩形的判定定理得到四边形EHFG是矩形；
(2)根据正方形性质得到AB=GH=EF=4，求得AE=EO=OG=2，由勾股定理得到AO=2 2，根据S△EOG=OGOAS△AEO=22 2×12×2×2= 2，求得四边形EHFG的面积=4×△EOG的面积=4 2．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，矩形和平行四边形的性质和判定，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握同高三角形面积的关系是解题的关键．

24.【答案】163 
【解析】解：(1)由题意可知点B (6,0)，
将B(6,0)、P (2,4)代入y=kx+b得：
6k+b=02k+b=4，
解得：k=-1b=6，
∴PB的解析式为y=-x+6，
∴k=-1；
(2)设直线BC的解析式为y=kx+m，
将B(6,0)、C(0,4)代入y=kx+m得：
0=6k+m4=m，
解得：k=-23m=4，
∴经过P点且与BC平行的直线解析式为y=-23x+b，将P点代入得：
4=-23×2+b，
解得：b=163，
故答案为：163；
(3)∵直线y=kx+b将矩形OBAC的面积平分，
∴直线y=kx+b过矩形OBAC对角线的交点，
由题意可知对角线交点坐标为(3,2)，
将(3,2)、P (2,4)代入y=kx+b得：
3k+b=22k+b=4，
解得：k=-2b=8，
∴此时一次函数的解析式为y=-2x+8；
(4)如图，

∵PB的解析式为y=-x+6，B、P、C'三点共线，
设点C关于直线y=kx+b的对称点C'(m,-m+6)，
∴直线y=kx+b垂直平分CC'，
∴PC=PC'，
即22=(m-2)2+(-m+6-4)2，
解得：m=2+ 2或2- 2，
当m=2+ 2时，-m+6=4- 2，
当m=2- 2时，-m+6=4+ 2，
∴C1(2+2,4- 2)或C2(2- 2,4+ 2).
(1)将B(6,0)、P (2,4)代入y=kx+b，解答即可；
(2)将B、C点代入一次函数，求得BC的解析式中k的值，然后经过P点且与BC平行的直线解析式为y=-23x+b，将P点代入解答即可；
(3)由题意可知对角线交点坐标为(3,2)，将(3,2)、P (2,4)代入y=kx+b解答即可得解；
(4)根据PB的解析式为y=-x+6，B、P、C'三点共线，设C'(m,-m+6)，依据PC=PC'列式解答即可．
本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法、两点间距离公式、垂直平分线等知识，解题的关键是会用待定系数法解出一次函数的解析式．