中考数学复习章节限时练2方程(组)与不等式(组)含答案

章节限时练2　方程(组)与不等式(组)

(时间：45分钟　　满分：100分)

一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

1．若－3a＞1，两边都除以－3，得A

A．a＜－    B．a＞－  C．a＜－3    D．a＞－3

2．若x＝－3是关于x的方程2x＋a＝1的解，则a的值为C

A．－7     B．－5     C．7     D．5

3．方程组的解是C

A.    B.  C.   D.

4．下列关于x的方程中有两个不等的实数根的是C

A．x2－2x＋2＝0      B．x(x－2)＝－1

C．(x－k)(x＋k)＝2x＋1   D．x2＋1＝0

5．(2022·滨州)把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为C

A　　       B

C　　        D

6．(2022·日照)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是D

A.  B. C.  D.

7．对于实数m，n，定义一种运算“*”为：m*n＝mn＋n.如果关于x的方程x*(a*x)＝－有两个相等的实数根，则a的值为B

A．0或－1    B．0    C．1      D．－1

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

8．方程3x2－1＝2x＋5的两根为x1，x2，则x1＋x2＝，x1x2＝－2.

9．(2022·成都)分式方程＋＝1的解为x＝3.

10．某次知识竞赛共有20道选择题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣3分．若小刚希望总得分不少于70分，则他至少需答对10道题．

11．(2022·邵阳模拟)已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＞0，则实数a的取值范围是a＞－6.

12．★(2021·牡丹江)已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是－<a≤0.

三、解答题(本大题共4小题，共47分)

13．(10分)(2022·扬州)解不等式组并求出它的所有整数解的和．

解：解不等式①，得x≥－2，

解不等式②，得x＜4，

∴该不等式组的解集是－2≤x＜4，

∴该不等式组的所有整数解是－2，－1，0，1，2，3.

∵－2＋(－1)＋0＋1＋2＋3＝3，

∴该不等式组的所有整数解的和是3.

14．(12分)(2022·南充)已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实数根．

(1)求实数k的取值范围；

解：(1)∵一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实数根，

∴Δ≥0，即32－4(k－2)≥0，解得k≤.

(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，若(x1＋1)(x2＋1)＝－1，求k的值．

(2)∵方程的两个实数根分别为x1，x2，

∴x1＋x2＝－3，x1x2＝k－2，

∵(x1＋1)(x2＋1)＝－1，∴x1x2＋x1＋x2＋1＝－1，

∴k－2－3＋1＝－1，解得k＝3.

15．(12分)某科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700 kg的目标，第三阶段实现水稻亩产量1 008 kg的目标．

(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；

解：(1)设亩产量的平均增长率为x，根据题意，得700(1＋x)2＝1 008，

解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．

答：亩产量的平均增长率为20%.

(2)按照(1)中亩产量的平均增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1 200 kg，请通过计算说明他们的目标能否实现．

(2)1 008×(1＋20%)＝1 209.6(kg)．

∵1 209.6＞1 200，∴他们的目标能实现．

16．(13分)(2022·达州)某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4 000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8 800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．

(1)该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？

解：(1)设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和(x＋4)元，根据题意可得

2×＝，解得x＝40，

经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合实际，

x＋4＝40＋4＝44(元)，

答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是40元和44元．

(2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后的利润率不低于80%(不考虑其他因素)，那么每件T恤衫的标价至少是多少元？

(2)＋＝300(件)，

设每件T恤衫的标价是y元，根据题意得

(300－40)y＋40×0.7y≥(4 000＋8 800)×(1＋80%)，解得y≥80.

答：每件T恤衫的标价至少是80元．