中考数学复习基础解答题题组练一含答案

这是一份中考数学复习基础解答题题组练一含答案，共6页。试卷主要包含了3×40＋288＝300等内容，欢迎下载使用。

1．(7分)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（x－2）≤8－（x＋6），①,\f(x＋1,2)＜\f(2x－1,3)＋1.②))
解：解不等式①，得x≤2.
解不等式②，得x＞－1.
故不等式组的解集为－1＜x≤2.
将该不等式组的解集表示在数轴上如图所示．
2．(7分)图①是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下)，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图①的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图②是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50 cm，∠ABC＝47°.
(1)求车位锁的底盒长BC；
解：(1)过点A作AH⊥BC于点H.
∵AB＝AC，∴BH＝HC， ① ②
在Rt△ABH中，BH＝AB·cs B≈34(cm)，
∴BC＝2BH＝68 cm.
(2)若一辆汽车的底盘高度为30 cm，当车位锁上锁时，这辆汽车能否进入该车位？(参考数据：sin 47°≈0.73，cs 47°≈0.68，tan 47°≈1.07)
(2)在Rt△ABH中，AH＝AB·sin B≈36.5(cm)，
∵36.5>30，
∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位．
3．(7分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1＝∠2，延长BC到点E，使得CE＝AB，连接ED.
(1)求证：BD＝ED﹔
(1)证明：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠A＋∠BCD＝180°.
∵∠DCE＋∠BCD＝180°，
∴∠A＝∠DCE.
∵∠1＝∠2，∴eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))，∴AD＝CD.
在△ABD和△CED中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝CE，,∠A＝∠DCE，,AD＝CD，))
∴△ABD≌△CED(SAS)，∴BD＝ED.
(2)若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，求∠DCB的正切值．
(2)解：过点D作DM⊥BE，垂足为M.
∵AB＝4，BC＝6，AB＝CE，∴BE＝10.
由(1)知BD＝ED，∴BM＝EM＝5，∴CM＝1.
∵∠ABC＝60°，∠1＝∠2，∴∠2＝30°，
∴DM＝BM·tan 30°＝5×eq \f(\r(3),3)＝eq \f(5 \r(3),3)，
∴tan∠DCB＝eq \f(DM,CM)＝eq \f(5 \r(3),3).
4．(8分)为加强交通安全教育，某中学对全体学生进行“交通知识”测试，学校随机抽取了部分学生的测试成绩，并根据测试成绩绘制了如下两种统计图表(不完整)，请结合图表中信息解答下列问题：
学生测试成绩频数分布表 学生测试成绩扇形统计图

(1)表中的m值为12，n值为36；
(2)求扇形统计图中C部分所在扇形的圆心角度数；
解：(2)扇形统计图中C部分所在扇形的圆心角度数是
360°×eq \f(24,80)＝108°.
(3)若测试成绩在80分以上(含80分)为优秀，根据调查结果请估计全校2 000名学生中测试成绩为优秀的人数．
(3)2 000×eq \f(24＋36, 80)＝1 500(人)．
答：估计全校2 000名学生中测试成绩为优秀的人数为1 500人．
5．(9分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF.
(1)求证：△BDE≌△CDF；
(1)证明：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，∵BE∥CF，
∴∠DBE＝∠DCF，
在△BDE和△CDF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠DBE＝∠DCF，,BD＝CD，,∠BDE＝∠CDF，))
∴△BDE≌△CDF(ASA)．
(2)若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．
(2)解：∵AE＝13，AF＝7，
∴EF＝AE－AF＝13－7＝6，
∵△BDE≌△CDF，∴DE＝DF，
∵DE＋DF＝EF＝6，∴DE＝3.
6．(10分)某学校准备购买甲、乙两种环保粉笔若干，经过市场调查，得到如下信息：
已知购买10盒甲粉笔和5盒乙粉笔共需70元，购买20盒甲粉笔和15盒乙粉笔共需160元．
(1)每盒甲，乙两种粉笔的价格分别是多少元；
解：(1)设每盒甲粉笔的价格为x元，每盒乙粉笔的价格为y元，由题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(10x＋5y＝70，,20x＋15y＝160，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝4.))
答：每盒甲粉笔的价格为5元，每盒乙粉笔的价格为4元．
(2)若学校准备购买甲、乙两种粉笔共90盒，且乙粉笔的盒数不超过甲粉笔盒数的2倍，设购买甲粉笔m盒(m≤50)，求该校购买这些粉笔的总费用W与m之间的函数关系式；
(2)根据题意，得90－m≤2m，
解得m≥30，∴30≤m≤50.
①当30≤m<40时，50<90－m≤60，
W与m之间的函数关系式为W＝5m＋4×0.8×(90－m)＝1.8m＋288；
②当40≤m≤50时，40≤90－m≤50，W与m之间的函数关系式为
W＝5×0.7m＋4×0.8×(90－m)＝0.3m＋288.综上所述，W与m之间的函数关系式为W＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1.8m＋288（30≤m<40），, 0.3m＋288（40≤m≤50）.))
(3)在(2)的条件下，学校应该如何购买可使总费用最低，最低总费用是多少．
(3)①当30≤m<40时，W＝1.8m＋288，
∵1.8>0，∴W随m的增大而增大，
∴当m＝30时，W的值最小，且最小值为
1．8×30＋288＝342(元)；
②当40≤m≤50时，W＝0.3m＋288，
∵0.3>0，∴W随m的增大而增大，
∴当m＝40时，W的值最小，且最小值为
0．3×40＋288＝300(元)．∵342>300，
∴学校应购买40盒甲粉笔，50盒乙粉笔，此时总费用最低，最低总费用为300元．组别
成绩x分
人数
A
60≤x＜70
8
B
70≤x＜80
m
C
80≤x＜90
24
D
90≤x≤100
n
购买数量少于40盒
购买数量不少于40盒
甲粉笔
原价销售
打七折销售
乙粉笔
原价销售
打八折销售