中考数学复习压轴题题组练三含答案

这是一份中考数学复习压轴题题组练三含答案，共2页。试卷主要包含了★观察下列等式， 题图等内容，欢迎下载使用。

1．★(3分)如图，点A，C为函数y＝eq \f(k,x)(x＜0)图象上的两点，过点A，点C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为eq \f(3,4)时，k的值为B
A．－1 B．－2 C．－3 D．－4
2．★(3分)观察下列等式：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81， 35＝243，…，根据其中规律可得30＋31＋32＋…＋32 022的结果的个位数字是3.
3．(10分)如图，抛物线y＝eq \f(1,2)x2－2x－6与x轴相交于点A，B，与 y轴相交于点C.
(1)请直接写出点A，B，C的坐标；
解：(1)当x＝0时，y＝－6，∴C(0，－6)，
当y＝0时，eq \f(1,2)x2－2x－6＝0，∴x1＝6，x2＝－2，
∴A(－2，0)，B(6，0)． 题图
(2)点P(m，n)(0(2)如答图①，作PQ⊥AB于点Q，交BC于点D，
∵B(6，0)，C(0，－6)，
∴直线BC的解析式为y＝x－6，∴D(m，m－6)， 答图①
∴PD＝(m－6)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)m2－2m－6))＝－eq \f(1,2)m2＋3m，
∴S△PBC＝eq \f(1,2)PD·OB＝eq \f(1,2)×6×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)m2＋3m))＝－eq \f(3,2)(m－3)2＋eq \f(27,2).
∴当m＝3时，S△PBC最大＝eq \f(27,2)；
(3)点F是抛物线上的动点，作FE∥AC交x轴于点E，是否存在点F，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)存在．如答图②，当▱ACFE时，AE∥CF，
∵抛物线对称轴为直线x＝eq \f(－2＋6,2)＝2，
∴F1点的坐标为(4，－6)； 答图②
如答图③，当▱ACEF时，作FG⊥AE于点G，
∴FG＝OC＝6，当y＝6时，eq \f(1,2)x2－2x－6＝6，∴x1＝2＋2eq \r(7)，x2＝2－2eq \r(7)，∴F2(2＋2eq \r(7)，6)，F3(2－2eq \r(7)，6)， 答图③
综上所述，点F的坐标为(4，－6)，(2＋2eq \r(7)，6)或(2－2eq \r(7)，6)．