中考数学复习压轴题题组练四含答案

压轴题题组练四

(时间30分钟，共16分)　　　　　　　　　　　　　　

1．★(3分)如图，点P从正方形ABCD的顶点C出发，沿着正方形的边运动，依次经过点D和点A，到达点B后停止运动．当运动路程为x时，△PBC的面积为y，则y随x变化的图象可能是B

A          B          C         D

2．(3分)如图，建筑物BC上有一高为8 m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则建筑物BC的高约为24.2 m.(结果保留小数点后一位，参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33)

3．(10分)如图①，已知抛物线L∶y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(0，3)，B(1，0)，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的解析式；

解：(1)抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3.

①

(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连接PE，PO，当△OPE面积最大时，求P点的坐标；

(2)如图①，过点P作PG∥y轴，交OE于点G，设P(m，m2－4m＋3)，

∵OE平分∠AOB，∠AOB＝90°，

∴∠AOE＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，

∴AE＝OA＝3，∴E(3，3)，∴直线OE的解析式为y＝x，

∴G(m，m)，∴PG＝m－(m2－4m＋3)＝－m2＋5m－3，

∴S△OPE＝S△OPG＋S△EPG＝PG·AE＝×3×(－m2＋5m－3)

＝－(m2－5m＋3)＝－＋，

∵－＜0，∴当m＝时，△OPE面积最大，此时，P点的坐标为.

(3)将抛物线L向上平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OAE内(包括△OAE的边界)，求h的取值范围；

(3)由y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，得

抛物线L的对称轴为直线x＝2，顶点为(2，－1)，

抛物线L向上平移h个单位长度后顶点为D(2，－1＋h)．    ①

如图①，设直线x＝2交OE于点M，交AE于点N，则N(2，3)，

∵直线OE的解析式为y＝x，∴M(2，2)，

∵点D在△OAE内(包括△OAE的边界)，

∴2≤－1＋h≤3，解得3≤h≤4.

(4)如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在   点P，使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(4)存在．点P的坐标为

，，

或.                       ②