终身会员
搜索
    上传资料 赚现金
    2022-2023学年安徽省亳州市涡阳二中等校联考高一(下)期末数学试卷(含解析)
    立即下载
    加入资料篮
    2022-2023学年安徽省亳州市涡阳二中等校联考高一(下)期末数学试卷(含解析)01
    2022-2023学年安徽省亳州市涡阳二中等校联考高一(下)期末数学试卷(含解析)02
    2022-2023学年安徽省亳州市涡阳二中等校联考高一(下)期末数学试卷(含解析)03
    还剩17页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2022-2023学年安徽省亳州市涡阳二中等校联考高一(下)期末数学试卷(含解析)

    展开
    这是一份2022-2023学年安徽省亳州市涡阳二中等校联考高一(下)期末数学试卷(含解析),共20页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年安徽省亳州市涡阳二中等校联考高一(下)期末数学试卷
    一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
    1.某数学兴趣小组有10名同学,在一次数学竞赛中成绩的名次由小到大排列分别是2,4,5,x,11,14,15,39,41,50.若该小组成绩名次的40%分位数是9.5,则x=(  )
    A.9 B.8 C.7 D.6
    2.已知,则=(  )
    A. B. C. D.
    3.在△ABC中,“A=B”是“sin2A=sin2B”的(  )
    A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
    4.现有10名北京冬奥会志愿者,其中2名女志愿者和8名男志愿者,从中随机地接连抽取3名(每次取一个),派往参与花样滑冰项目的志愿者服务.则“恰有一名女志愿者”的概率是(  )
    A. B. C. D.
    5.已知正实数m,n满足m+n=1,则的最大值是(  )
    A.2 B. C. D.
    6.黄鹤楼,位于湖北省武汉市武昌区,地处蛇山之巅,濒临万里长江,为武汉市地标建筑.某同学为了估算黄鹤楼的高度,在大楼的一侧找到一座高为的建筑物AB,在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A、楼顶C的仰角分别是15°和60°,在楼顶A处测得楼顶C的仰角为15°,则估算黄鹤楼的高度CD为(  )

    A. B. C. D.
    7.一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则此圆锥内切球的体积是(  )
    A. B. C.3π D.
    8.在锐角△ABC中,三内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,且.则的取值范围是(  )
    A. B. C. D.
    二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。
    (多选)9.对于函数f(x)=sinx+有如下四个判断,其中判断正确的是(  )
    A.f(x)的定义域是{x|x≠kπ,k∈Z}
    B.f(x)的最小值是2
    C.π是f(x)的最小正周期
    D.f(x)的图象关于直线x=对称
    (多选)10.设z1,z2是复数,,是其共轭复数,则下列命题中正确的是(  )
    A.若,则z1=z2=0
    B.若z1+z2=z1﹣z2,则z1•z2=0
    C.若,则z1=z2
    D.若为实数,则z1为实数
    (多选)11.在四棱锥S﹣ABCD中,SD⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形,则下列结论中正确的是(  )
    A.BC∥平面SAD
    B.AC与SB所成的角为60°
    C.平面SDC⊥平面ABCD
    D.BD与平面SCD所成角为45°
    (多选)12.某校开展数理化竞赛,甲组有10位选手,其中数学5人,物理2人,化学3人;乙组也有10位选手,其中数学4人,物理3人,化学3人.先从甲组中随机选出一人放到乙组,分别以A1,A2和A3表示由甲组选出的是数学、物理和化学的事件;再从乙组中随机选出一人,以B表示由乙组选出的人是数学选手的事件,则下列结论中正确的是(  )
    A.
    B.A1,A2,A3是两两互斥的事件
    C.事件B与事件A1相互独立
    D.
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
    13.计算的值是    .
    14.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是4,P是棱BC的中点,过点A、P、C1的平面截该正方体得到的多边形为α,则α的面积是    .
    15.定义在R上的函数f(x)满足f(x+3)+f(x+1)=f(2),则f(2024)的值是    .
    16.已知向量,的夹角为θ,||=1,||=2,且对任意的λ<0,|﹣λ|的最小值是,则θ的大小为    .
    四、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
    17.已知函数,a∈R.
    (1)若f(x)为偶函数,求a的值;
    (2)令g(x)=f(x)﹣(a+1).若函数g(x)在[﹣1,1]上有两个不同的零点,求a的取值范围.
    18.设a是实数,复数(a﹣i)(2i+1)(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第四象限.
    (1)求a的取值范围;
    (2)若a取负整数,复数z满足2z﹣|z|=a﹣3i3,求z.
    19.如图,在△ABC中,三内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,点E是边AB的中点,点D是边AC上一点,BD,CE相交于点P,且.
    (1)若,求实数λ的值;
    (2)若,证明:a2+3b2=3c2.

    20.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面ABC,∠BAC=90°,AB=AC,E是棱BB1上的动点,D是棱BC的中点.
    (1)证明:AD⊥C1E;
    (2)若四棱锥D﹣AA1B1B的体积是,且AA1=2,求△ABC的面积.

    21.在△ABC中,三内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,.
    (1)求角C的大小;
    (2)若E是边AB上的点,且BE=CE=3EA,求tanB的值.
    22.“以任意三角形的三条边为边,向外作三个等边三角形,则这三个等边三角形的外接圆的圆心组成一个等边三角形”,这就是著名的拿破仑定理,在△ABC中,∠A=120°,以AB,BC,AC为边向外作三个等边三角形,其外接圆圆心依次是O1,O2,O3.已知△O1O2O3的面积是,建立如图所示的直角坐标系,请利用拿破仑定理、坐标法和解三角形等相关知识解决以下两个问题:
    (1)求AB+AC的值;
    (2)求△ABC周长的取值范围.



    参考答案
    一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
    1.某数学兴趣小组有10名同学,在一次数学竞赛中成绩的名次由小到大排列分别是2,4,5,x,11,14,15,39,41,50.若该小组成绩名次的40%分位数是9.5,则x=(  )
    A.9 B.8 C.7 D.6
    【分析】根据百分位数的定义,计算即可.
    解:40%×10=4,
    故40%分位数是第4、第5个名次数的平均值,即9.5,
    因此,解得x=8.
    故选:B.
    【点评】本题考查百分位数的应用,属于基础题.
    2.已知,则=(  )
    A. B. C. D.
    【分析】由已知函数解析式代入即可直接求解.
    解:因为,
    所以.
    故选:C.
    【点评】本题主要考查了函数值的求解,属于基础题.
    3.在△ABC中,“A=B”是“sin2A=sin2B”的(  )
    A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
    【分析】根据充分必要条件的定义判断.
    解:A=B时,sin2A=sin2B,充分性满足,
    当时,,必要性不满足,
    所以“A=B”是“sin2A=sin2B”的充分不必要条件.
    故选:B.
    【点评】本题主要考查了充分条件和必要条件的定义,属于基础题.
    4.现有10名北京冬奥会志愿者,其中2名女志愿者和8名男志愿者,从中随机地接连抽取3名(每次取一个),派往参与花样滑冰项目的志愿者服务.则“恰有一名女志愿者”的概率是(  )
    A. B. C. D.
    【分析】随机地接连抽取3名志愿者(每次取一个),恰有一名女志愿者”可分3类:仅第一次、仅第二次、仅第三次取到女志愿者,由此计算即可.
    解:设C1,C2,C3分别为仅第一次、仅第二次、仅第三次取到女志愿者的事件,
    且事件C1,C2,C3互斥,
    则;;;
    则“恰有一名女志愿者”的概率为.
    故选:C.
    【点评】本题考查互斥时间的概率公式,属于基础题.
    5.已知正实数m,n满足m+n=1,则的最大值是(  )
    A.2 B. C. D.
    【分析】由已知结合基本不等式即可直接求解.
    解:由基本不等式可知,,
    即,当且仅当时等号成立.
    故选:B.
    【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用,属于基础题.
    6.黄鹤楼,位于湖北省武汉市武昌区,地处蛇山之巅,濒临万里长江,为武汉市地标建筑.某同学为了估算黄鹤楼的高度,在大楼的一侧找到一座高为的建筑物AB,在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A、楼顶C的仰角分别是15°和60°,在楼顶A处测得楼顶C的仰角为15°,则估算黄鹤楼的高度CD为(  )

    A. B. C. D.
    【分析】Rt△ABM中求得AM,在△ACM中运用正弦定理求得CM,解Rt△CDM求得CD的值.
    解:在Rt△ABM中,AM=,
    在△ACM中,∠CAM=15°+15°=30°,∠AMC=180°﹣15°﹣60°=105°,
    所以∠ACM=180°﹣30°﹣105°=45°,
    由正弦定理,=,
    故CM===60,
    在Rt△CDM中,CD=CMsin60°=60×=30(m).
    所以估算黄鹤楼的高度CD为30m.
    故选:C.
    【点评】本题考查了三角形的正弦定理和解三角形的应用问题,也考查了方程思想和运算求解能力,是中档题.
    7.一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则此圆锥内切球的体积是(  )
    A. B. C.3π D.
    【分析】求解圆锥的底面半径与高,然后求解内切球的半径,即可求解球的体积
    解:设圆锥的底面半径是r,母线为l,圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,
    则l=2,2πr=2π,r=1.圆锥的高.如图:SO=h,O′为内切球的球心,
    设圆锥内切球的半径是R,则,即,解得.
    因此圆锥内切球的体积是.
    故选:D.

    【点评】本题考查几何体内切球的体积的求法,考查空间想象能力,转化思想以及计算能力,是中档题.
    8.在锐角△ABC中,三内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,且.则的取值范围是(  )
    A. B. C. D.
    【分析】由题意利用正弦定理可得,进而可求A的值,可求,利用正弦定理以及正弦函数的性质即可求解的取值范围.
    解:因为,可得sinA=,
    又,
    所以利用正弦定理可得,
    因为,,
    所以,
    而,
    所以,
    即B+C=5A,
    因此6A=π,可得,
    由和得到,,
    因此,,
    于是.
    故选:C.
    【点评】本题考查了正弦定理以及正弦函数的性质的综合应用,考查了转化思想和函数思想的应用,属于中档题.
    二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。
    (多选)9.对于函数f(x)=sinx+有如下四个判断,其中判断正确的是(  )
    A.f(x)的定义域是{x|x≠kπ,k∈Z}
    B.f(x)的最小值是2
    C.π是f(x)的最小正周期
    D.f(x)的图象关于直线x=对称
    【分析】直接利用函数的性质及函数的性质的应用判断A、B、C、D的结论.
    解:函数f(x)=sinx+,
    对于A:定义域是{x|x≠kπ,k∈Z},故A正确,
    对于B:当sinx=﹣1时,函数的值为﹣2,故B错误;
    对于C:函数满足f(x+2π)=f(x),故函数的最小正周期为2π,故C错误.
    对于D:函数f(x)满足f(π﹣x)=f(x),故函数的图象关于直线x=对称,故D正确.
    故选:AD.
    【点评】本题考查的知识要点:三角函数的性质,函数的对称性和定义域及值域的应用,主要考查学生的运算能力和数学思维能力,属于基础题.
    (多选)10.设z1,z2是复数,,是其共轭复数,则下列命题中正确的是(  )
    A.若,则z1=z2=0
    B.若z1+z2=z1﹣z2,则z1•z2=0
    C.若,则z1=z2
    D.若为实数,则z1为实数
    【分析】对于AC,结合特例,即可判断;
    对于B,结合复数的四则运算,即可求解;
    对于D,结合复数的四则运算,以及共轭复数的定义,即可求解.
    解:对A,取z1=1,z2=i,则,但z1≠0,z2≠0,故A错误;
    对B,z1+z2=z1﹣z2,解得z2=0,
    则z1⋅z2=0,故B正确;
    对C,,则|z1|=|z2|,
    显然|i|=|﹣i|,但i≠﹣i,故C错误;
    对D,设z1=a+bi,
    则,因此,b=0,则z1为实数,故D正确.
    故选:BD.
    【点评】本题主要考查复数的四则运算,考查转化能力,属于基础题.
    (多选)11.在四棱锥S﹣ABCD中,SD⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形,则下列结论中正确的是(  )
    A.BC∥平面SAD
    B.AC与SB所成的角为60°
    C.平面SDC⊥平面ABCD
    D.BD与平面SCD所成角为45°
    【分析】选项A,由线面平行的判定定理,可判断;
    选项B,由AC⊥SD,AC⊥BD,可证AC⊥平面SBD,知AC⊥SB;
    选项C,由面面垂直的判定定理,可判断;
    选项D,由SD⊥BC,CD⊥BC,知BC⊥平面SCD,从而有∠BDC即为所求,得解.
    解:对于选项A,因为底面ABCD是正方形,所以BC∥AD,
    又BC⊄平面SAD,AD⊂平面SAD,所以BC∥平面SAD,即选项A正确;
    对于选项B,因为SD⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,所以AC⊥SD,
    又底面ABCD是正方形,所以AC⊥BD,
    因为SD∩BD=D,SD、BD⊂平面SBD,所以AC⊥平面SBD,
    因为SB⊂平面SBD,所以AC⊥SB,即AC与SB所成的角为90°,故选项B错误;
    对于选项C,因为SD⊥平面ABCD,SD⊂平面SDC,所以平面SDC⊥平面ABCD,即选项C正确;
    对于选项D,因为SD⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,所以SD⊥BC,
    又CD⊥BC,且SD∩CD=D,SD、CD⊂平面SCD,所以BC⊥平面SCD,
    所以∠BDC为直线BD与平面SCD所成角,而∠BDC=45°,故选项D正确.

    故选:ACD.
    【点评】本题考查空间角的求法,空间中线与面的位置关系,熟练掌握线面平行的判定定理,线面、面面垂直的判定定理以及线面角的定义是解题的关键,考查空间立体感、推理论证能力和运算能力,属于中档题.
    (多选)12.某校开展数理化竞赛,甲组有10位选手,其中数学5人,物理2人,化学3人;乙组也有10位选手,其中数学4人,物理3人,化学3人.先从甲组中随机选出一人放到乙组,分别以A1,A2和A3表示由甲组选出的是数学、物理和化学的事件;再从乙组中随机选出一人,以B表示由乙组选出的人是数学选手的事件,则下列结论中正确的是(  )
    A.
    B.A1,A2,A3是两两互斥的事件
    C.事件B与事件A1相互独立
    D.
    【分析】根据题意,由古典概型公式可得A正确,由互斥事件的定义可得B正确,由相互独立事件定义可得C错误,由全概率公式可得D正确,综合可得答案.
    解:根据题意,依次分析选项:
    对于A,甲组有10位选手,其中数学5人,则,A正确;
    对于B,甲组选出的可以是数学、物理和化学,分成三类,且互斥,B正确;
    对于C,显然事件A1是否发生影响到事件B,事件B与事件A1不独立,C错误;
    对于D,由全概率公式,,D正确.
    故选:ABD.
    【点评】本题考查全概率公式,涉及古典概型和互斥事件的定义,属于基础题.
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
    13.计算的值是  ﹣ .
    【分析】由二倍角公式化简即得.
    解:===.
    故答案为:.
    【点评】本题考查二倍角公式的应用,属于基础题.
    14.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是4,P是棱BC的中点,过点A、P、C1的平面截该正方体得到的多边形为α,则α的面积是  8 .
    【分析】根据题意,取A1D1的中点Q,连接AQ、AP、PC1、C1Q,分析可得四边形APC1Q就是截面多边形为α,进而可得截面α是菱形,求出其对角线的长,计算可得答案.
    解:根据题意,如图:取A1D1的中点Q,连接AQ、AP、PC1、C1Q,
    易得AP∥QC1,PC1∥AQ,则A、P、C1、Q四点共面,故平行四边形APC1Q就是截面多边形为α,
    又由AP=PC1=AQ=QC1,则截面α是菱形,
    其两条对角线长分别是和,
    故截面α的面积是.
    故答案为:8.

    【点评】本题考查棱柱的结构特征,涉及平面截棱柱所得截面的问题,属于基础题.
    15.定义在R上的函数f(x)满足f(x+3)+f(x+1)=f(2),则f(2024)的值是  0 .
    【分析】根据题意,先分析函数的周期,利用特殊值求出f(0)的值,进而分析可得答案.
    解:根据题意,由于f(x+3)+f(x+1)=f(2)①,变形可得f(x+1)+f(x﹣1)=f(2)②,
    ①﹣②可得:f(x+3)=f(x﹣1),即f(x+4)=f(x),则f(x)是周期为4的周期函数;
    在f(x+3)+f(x+1)=f(2)中,令x=﹣1,则f(2)+f(0)=f(2),所以f(0)=0,
    则f(2024)=f(0+506×4)=f(0)=0,即f(2024)=0.
    故答案为:0.
    【点评】本题考查抽象函数的求值,涉及函数的周期性,属于基础题.
    16.已知向量,的夹角为θ,||=1,||=2,且对任意的λ<0,|﹣λ|的最小值是,则θ的大小为  120° .
    【分析】先对向量的模长平方得到,再根据运算即可得到,进一步计算即可.
    解:已知向量,的夹角为θ,||=1,||=2,
    所以=1﹣4λcosθ+4λ²===,
    又,
    所以,即.因为θ∈[0,π],所以,θ=60°或120°.验证知,θ=120°,
    故答案为:120°.
    【点评】本题主要考查向量的模长公式以及数量积运算,属于中档题.
    四、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
    17.已知函数,a∈R.
    (1)若f(x)为偶函数,求a的值;
    (2)令g(x)=f(x)﹣(a+1).若函数g(x)在[﹣1,1]上有两个不同的零点,求a的取值范围.
    【分析】(1)根据题意,由偶函数的定义可得f(﹣x)=f(x),即,变形分析可得答案;
    (2)根据题意,令g(x)=0分析可得x1=log3a,x2=0,分析可得﹣1≤log3a≤1且log3a≠0,解可得答案.
    解:(1)根据题意,函数为偶函数,
    则有f(﹣x)=f(x),即,
    变形可得:(a﹣1)(9x﹣1)=0,故a=1,
    (2)根据题意,若g(x)=f(x)﹣(a+1)=0,则有,
    变形可得9x﹣(a+1)⋅3x+a=0,则有(3x﹣a)⋅(3x﹣1)=0,
    解可得:x1=log3a,x2=0.
    若函数g(x)在[﹣1,1]上有两个不同的零点,
    而0∈[﹣1,1],
    必有﹣1≤log3a≤1且log3a≠0,解得,且a≠1;
    故a的取值范围是.
    【点评】本题考查函数零点与方程根的关系,涉及对数的运算,属于基础题.
    18.设a是实数,复数(a﹣i)(2i+1)(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第四象限.
    (1)求a的取值范围;
    (2)若a取负整数,复数z满足2z﹣|z|=a﹣3i3,求z.
    【分析】(1)根据已知条件,结合复数的四则运算,以及复数的几何意义,即可求解;
    (2)根据已知条件,结合复数模公式,以及复数相等的条件,即可求解.
    解:(1)(a﹣i)(2i+1)=a+2+(2a﹣1)i,
    则a+2>0,且2a﹣1<0,解得.
    故a的取值范围是;
    (2)因为,且a取负整数,
    所以a=﹣1,
    设z=b+ci,b,c∈R.则2z﹣|z|=a﹣2i3,即,
    所以,解得b=0,c=1,
    故z=i.
    【点评】本题主要考查复数的四则运算,属于基础题.
    19.如图,在△ABC中,三内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,点E是边AB的中点,点D是边AC上一点,BD,CE相交于点P,且.
    (1)若,求实数λ的值;
    (2)若,证明:a2+3b2=3c2.

    【分析】(1)由平面向量的线性运算和平面向量基本定理即可求得;
    (2)由平面向量垂直的性质和余弦定理化简即可.
    解:(1)因为B,P,D三点共线,
    所以存在实数m,使,
    与条件比较,
    得到且,
    故;
    证明:(2)∵,=,
    ∴==
    ===0,
    即,
    化简整理得:a2+3b2=3c2.
    【点评】本题考查平面向量的线性运算,夹角与数量积,余弦定理的综合,属于中档题.
    20.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面ABC,∠BAC=90°,AB=AC,E是棱BB1上的动点,D是棱BC的中点.
    (1)证明:AD⊥C1E;
    (2)若四棱锥D﹣AA1B1B的体积是,且AA1=2,求△ABC的面积.

    【分析】(1)根据AA1⊥平面ABC,得出CC1⊥平面ABC,平面ABC⊥平面BCC1B1,再证明AD⊥BC,得出AD⊥平面CBB1C1,即可证明AD⊥C1E.
    (2)根据四棱锥D﹣AA1B1B的体积为AA1•AB•DF,求出AD•DF的值,从而求出△ABC的面积.
    【解答】(1)证明:因为AA1⊥平面ABC,AA1∥CC1,所以CC1⊥平面ABC,
    又CC1⊂平面BCC1B1,所以平面ABC⊥平面BCC1B1,
    因为棱BC的中点为D,且△ABC是等腰三角形,所以AD⊥BC,
    又AD⊂平面ABC,平面ABC⋂平面CBB1C1=BC,
    所以AD⊥平面CBB1C1,
    又因为C1E⊂面CBB1C1,所以AD⊥C1E.
    (2)解:过点D作DF⊥AB于F,则DF⊥平面AA1B1B,
    所以四棱锥D﹣AA1B1B的体积为=AA1•AB•DF,
    即×2×AB×DF=,解得AD×DF=,
    所以△ABC的面积为AB•2DF=AB•DF=.

    【点评】本题考查了空间几何体的体积计算问题,也考查了空间中的垂直关系应用问题,是中档题.
    21.在△ABC中,三内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,.
    (1)求角C的大小;
    (2)若E是边AB上的点,且BE=CE=3EA,求tanB的值.
    【分析】(1)由正弦定理和三角恒等变换知识化简即可;
    (2)由正弦定理和三角恒等变换知识化简即可.
    解:(1)由正弦定理及,
    得,
    即,
    即,
    ∵A∈(0,π),∴sinA≠0,
    ∴,.
    ∵C∈(0,π),∴;
    (2)∵BE=CE,∴∠BCE=B,
    在△ACE中,,
    即,
    ∴,
    ∴,
    ∴=,
    ∴,
    ∴.

    【点评】本题考查由正弦定理和三角恒等变换解三角形,属于中档题.
    22.“以任意三角形的三条边为边,向外作三个等边三角形,则这三个等边三角形的外接圆的圆心组成一个等边三角形”,这就是著名的拿破仑定理,在△ABC中,∠A=120°,以AB,BC,AC为边向外作三个等边三角形,其外接圆圆心依次是O1,O2,O3.已知△O1O2O3的面积是,建立如图所示的直角坐标系,请利用拿破仑定理、坐标法和解三角形等相关知识解决以下两个问题:
    (1)求AB+AC的值;
    (2)求△ABC周长的取值范围.

    【分析】(1)由平面几何知识将O1,O3的坐标用AB,AC的长度表示出来,再由两点间的距离公式和三角形的面积公时建立等量关系求出AB+AC;
    (2)在△ABC中,由余弦定理求出BC,再由基本不等式即可求周长的取值范围.
    解:(1)显然以AB,AC为边作的等边三角形,其中一边分别在BA,CA的延长线上,
    设AB=x,AC=y,则,,,
    因此,同理可得,
    于是=,
    由拿破仑定理知,ΔO1O2O3是等边三角形,
    =,∴,
    即,∴,∴;
    (2)在△ABC中,由余弦定理得:,
    所以△ABC的周长,
    ∵(x+y)2=x2+y2+2xy≥4xy,所以0<xy≤3,当且仅当时取等号,
    ∴9≤12﹣xy<12,∴,
    于是,
    ∴△ABC周长的取值范围是.
    【点评】本题考查余弦定理、三角形的面积公式,基本不等式的综合,属于中档题.

    相关试卷

    2022-2023学年安徽省亳州市高二(下)开学数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年安徽省亳州市高二(下)开学数学试卷(含解析),共16页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年安徽省亳州市利辛一中高一(下)开学数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年安徽省亳州市利辛一中高一(下)开学数学试卷(含解析),共16页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年安徽省亳州市涡阳一中高二(上)期末数学试卷: 这是一份2022-2023学年安徽省亳州市涡阳一中高二(上)期末数学试卷,共25页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map