人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形优秀课件ppt

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人教版数学八年级上册
第十三章 轴对称
13.3.1.2 等腰三角形
1．通过探索、归纳、验证等腰三角形的判定定理，学会应用等腰三角形的判定定理；
2．提高利用已有知识解决实际问题的能力.
1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )A.有一个角等于45°的直角三角形B.有两个角分别等于37°、106°的三角形C.有两个角相等的三角形D.有一个角是36°的直角三角形
D
等腰直角三角形
等腰三角形
等腰三角形
2.如果一个三角形的一内角平分线垂直对边，那么这个三角形一定是( )A.等腰三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.钝角三角形
A
3.一个三角形三个外角的度数之比为3:2:3，那么这个三角形是( )A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三形D.是直角三角形但不是等腰直角形
C
三个外角的度数分别为：
 
 
 
对应的三个内角的度数依次为： 45°，90°，45°
4.已知等腰三角形的一个外角为110°，则这个等腰三角形的底角为( )A.70° B.55° C.35° D.70°或55°
D
对应的内角为70°
5.如图，△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E是BC上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中的等腰三角形一共有( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
D
D
探究点一
如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC(提示：添加辅助线，利用三角形全等的方法来证明)
证明：过点A作AD⊥BC，垂足为点D.
∴∠ADB=∠ADC=90°
又∵∠B=∠C AD=AD
∴△BAD≌△CAD (AAS)
∴AB=AC
等腰三角形的判定方法：
探究点一
①性质是已知三角形是等腰三角形，得出等腰三角形的性质.
②判定根据已知条件，判定所给三角形是等腰三角形.
③性质定理和判定定理是互为逆定理.
探究点二
已知：如图∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC.求证：AB=AC
证明：∵AD∥AC
∴∠1=∠B
∠2=∠C
∴∠B=∠C
∴AB=AC
∵ ∠1=∠2
探究点二
解：(1)DA=DB=DC.
(2)△DMN为等腰直角三角形.
∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=45°，
又∵D为BC的中点，∴AD平分∠CAB，
∴∠CAD=45°.
在△ADN和△BDM中，
AN=BM
∠CAD=∠B
AD=∠B
∴△ADN≌△BDM(SAS)
∴DM=DN，∠NDA=∠BDM.
∵∠BAD=45°，∠B=45°，
∴∠ADB=90°.
∴∠NDM=∠NDA+∠ADM
=∠BDM+∠ADM=∠ADB=90°，
∴△DMN是等腰直角三角形.
探究点三
问题：已知等腰三角形底边长为a，底边上的高长为h，求作这个等腰三角形.
问题：已知等腰三角形底边长为a，底边上的高长为h，求作这个等腰三角形.
4.连接 ， ，
3.在MN上取一点C，使DC= .
2.作线段AB的垂直平分线_______，与AB相交于点 .
1.作线段AB=______.
则△ABC即为所求作的等腰三角形.
a
MN
D
h
AC
BC
作法：
D
M
N
C
1．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB ＝3，AD＝1，则△AED的周长为(　 ) A．2 B．3 C．4 D．5
C
2．如图，∠A＝36°，∠ADB＝108°，则图中等腰三角形共有(　 　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
3．如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是(　 　)A．AB＝EB B．AD＝DCC．AD＝ED D．AD＝EC
B
4．用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a，∠α.求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝α.
B
A
C
证明： ∵ OB=OC，
∴ ∠OBC = ∠OCB
∵ ∠CEB= ∠BDC = 90°
∴ ∠DCB = ∠EBC
∴ AB = AC
△ABC是等腰三角形
6．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE＝DC.
求证：AB＝AC.
证明：∵DE＝DC
∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，
∵AD＝AD
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴∠C=∠E，
又∵∠E=∠B．
∴∠C=∠B，
∴AB=AC．
7．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．
证明：∵BD=BE，∠BAD=∠BCE，∠B=∠B；
∴ △BDA≌△BEC；
∴ AB=BC；
∴△ABC是等腰三角形；
∴AE=CD
又∵ ∠BAD=∠BCE；∠AFE=∠DFC(对顶角)；
∴ △AEF≌△CDF;
∴ AF=CF；
△AFC是等腰三角形.
8．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形) (2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．
解：(1)①②；①③．
(2)选①③证明如下，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠EBO=∠DCO，
又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．
课程结束
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