数学八年级上册12.2 三角形全等的判定公开课教学设计

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人教版数学八年级上册
第十二章 全等三角形
12.2.3 全等三角形判定方法(ASA)(AAS)
1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”；
2.会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等；
3.会综合运用所学全等三角形的判定来解决简单数学问题.
1．能确定△ABC≌△DEF的条件是( )A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E
D
B
2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是( )
A.甲和乙 B.乙和丙C.只有乙 D.只有丙
3．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是( )A．DE＝DF B．AE＝AFC．BD＝CD D．∠ADE＝∠ADF
C
如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具? 如果可以，带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?
如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？
这时应该有两种不同的情况：
(1)两个角及两角的夹边；
(2)两个角及其中一角的对边.
角－边－角
角－角－边
　 如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形.
把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？
全等三角形的判定方法3
在△ABC和△A'B'C'中
∠A＝ ∠A'
AB＝ A'B'
∠B＝ ∠B'
解：
∴△ABC ≌△DCB.
在△ABC和△DCB中
∠ABC＝∠DCB
BC＝CB
∠ACB＝∠DBC
(ASA)
证明 ：在△ADC和△AEB中
∴AB－AD＝AC－AE，即 BD＝CE(等式性质)
∴△ADC≌△AEB(ASA)
∴AD＝AE(全等三角形的对应边相等)
又∵AB＝AC(已知)
如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否全等？
全等三角形的判定方法4
在△ABC和△A'B'C'中
∠A＝ ∠A'
BC＝ B'C'
∠B＝ ∠B'
∴△ABC≌△A'B'C' (AAS)
解：在________和_________中
例3. 如图，O是AB的中点，∠C＝∠D， △AOC与△BOD全等吗？为什么？
(已知)
(中点的定义)
(对顶角相等)
∠C＝ ∠D
(AAS)
∴△AOC≌△BOD
△AOC
△BOD
∠AOC＝ ∠BOD
AO＝ BO
1. 已知：如图，△ABC ≌△A'B'C'，AD、A'D'分别是△ABC 和△A'B'C’的高. 试说明AD＝ A'D'，并用一句话说出你的发现.
解：∵△ABC ≌△A'B'C'，∴AB＝A'B'， ∠B＝∠B'
又∵AD、A'D'分别是△ABC 和△A'B'C'的高.
∴∠ADB＝∠AB'D'
在△ABD和△AB'D'中，
∠ADB＝∠AB'D'
∠B＝∠B'
AB＝A'B'
∴△ABD≌△A'B'D'
∴AD＝A'D'
2. △ABC是等腰三角形，AD、BE 分别是∠A、∠B 的角平分线，△ABD和△BAE 全等吗？试说明理由.
解：∵ △ABC是等腰三角形
∴ AC＝BC ∠A＝∠B
又∵ AD、BE 分别是∠A、∠B 的角平分线
 
∴ ∠BAD ＝∠ABE
∴△ABD≌△BAE (ASA)
1. △ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是( )A．AC＝DF B．BC＝EF C．∠A＝∠D D．∠C＝∠F
A
SAS
ASA
AAS
2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形(　 )A．一定不全等　 B．一定全等　 　C．不一定全等　　 D．以上都不对
B
∠C＝69°
3. 根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.
4. 要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？
∠A＝∠D
∠B＝∠F
_________
4. 要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？
∠A＝∠D
AB＝DE
_________
5. 已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1＝∠2， 求证：AB＝AD.
证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
∴ ∠B＝∠D＝90 °.
在△ABC和△ADC中，
∴ △ABC≌△ADC(AAS)，
∴AB＝AD.
本节课主要学习了有关全等三角形的“两角一边”识别方法，有两种情况： 1.两个角及两角的夹边；(ASA) 2.两个角及其中一角的对边. (AAS)
都能够用来识别三角形全等.
课程结束
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