初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质获奖教案

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人教版数学八年级上册
第十三章 轴对称
13.1.2.1 线段的垂直平分线的性质
1．探究线段垂直平分线的性质及线段垂直平分线的判定；
2．会作线段垂直平分线；
3．培养探索、参与讨论的能力和解决实际问题的能力.
1.经过线段_______并且________这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的_____________.3.线段垂直平分线上的点与_________________________的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的____________上.
中点
垂直
垂直平分线
这条线段的两个端点
垂直平分线
4.如图在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于点D，若△DBC的周长为35 cm，则BC的长为( )A. 5 cm B. 10 cm C. 15 cm D. 17.5 cm
C
BC＝35－(BD+DC)
＝35－(AD+DC)
＝35－AC
＝35－20
＝15
5. 点P在线段AB的垂直平分线上，PB=5，则PA=____.
5
如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3……是 上的点，分别量一量点P1，P2，P3……到点A与点B的距离，你有什么发现？
相等
探究点一
∴PA=PB
证明：∵PC=PC，∠PCA=∠PCB=90°，AC=CB
∴⊿ACP≌⊿BCP
即P点在AB的垂直平分线上．
探究点二
反过来：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上吗？
已知：如图，PA=PB. 求证：点P在AB的垂直平分线上.
证明：过点P作PC⊥AB于C，
∵PA=PB，PC=PC，
∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．
∴AC=BC，
例1. △ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，∠A=50°.①若AD=12.5cm，求BD的长；②若△DBC的周长为35cm，求BC的长； ③若BC=13cm，求△DBC的周长.
解：①∵DE垂直平分AB，
∴ BD=AD=12.5 (cm)
例1. △ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，∠A=50°.①若AD=12.5cm，求BD的长；②若△DBC的周长为35cm，求BC的长； ③若BC=13cm，求△DBC的周长.
∴BC=35-AC=35-20=15 (cm)
解：②∵DE垂直平分AB，
∴ BD=AD.
又∵△DBC的周长为35cm，
∴AC+BC=35 (cm)
又∵AC=20 cm ，
例1. △ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，∠A=50°.①若AD=12.5cm，求BD的长；②若△DBC的周长为35cm，求BC的长； ③若BC=13cm，求△DBC的周长.
∴△DBC的周长为23cm.
解：③若BC=13cm，
=23(cm)
BC+BD+DC=AD+DC+BC
=AC+BC
=20+13
3.分别以点_____和点______为圆心，大于 ____DE的长为半径画弧，两弧相交于点F；
2.以点____为圆心，_____为半径，作弧，交AB于点____和____；
直线CF就是所求作的垂线.
C
CK
D
E
D
E
 
作法：
1.任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；
4.作直线CF.
1．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(　 　) A．AB＝AD B．AC平分∠BCDC．AB＝BD D．△BEC≌△DEC
C
2．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为(　 　)　　 A．13 B．15 C．17 D．19
B
3．小明做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线，其中蕴含的道理是什么？
4．如图，∠AOB内有一点P，P1，P2分别是P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N ，P1P2＝5cm，则△PMN的周长是(　 　) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
C
5．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于D点，交AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40 cm，24 cm，则AB＝________cm.
16
AB＝ △ABC的周长－△EBC的周长
＝ 40－24
＝ 16
6．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于E，D. (1)若△BCD的周长为8，求BC的长； (2)若BC＝4，求△BCD的周长．
解：(1)∵AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，
∴DA=DB，
∵△BCD的周长为8，
即BC+CD+DB=8，
∴BC+CD+DA=BC+CA=8，
∵AC=5，
∴BC=3.
6．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于E，D. (1)若△BCD的周长为8，求BC的长； (2)若BC＝4，求△BCD的周长．
解：(2)∵DE是AB的垂直平分线，
∴BD=AD
∴BD+DC=AC=5
∴BD+DC+BC=5+4=9
即△BCD的周长＝9.
7．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l₂交BC于E，l₁与l₂相交于点O，△ADE的周长为6 cm.(1)求BC的长；(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16 cm，求OA的长．
7．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l₂交BC于E，l₁与l₂相交于点O，△ADE的周长为6 cm.(1)求BC的长；
解：(1) l₁、l₂分别是线段AB、AC的垂直平分线，
∴AD=BD，AE=CE，
∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，
∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，
∴BC=6cm.
7．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l₂交BC于E，l₁与l₂相交于点O，△ADE的周长为6 cm.(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16 cm，求OA的长．
解：AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，
∴OA=OC=OB，
∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，
∴OC+OB=16-6=10，
∴OC=5，
∴OA=OC=OB=5．
课程结束
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