高中数学（人教A版2019） 选择性必修第三册 第八章 成对数据的统计分析 章末综合测试（含解析）

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第八章 成对数据的统计分析 章末综合测试
选择性必修第三册高中数学人教A版（2019）
考试范围：选择性必修第三册第八章 成对数据的统计分析；考试满分：150分钟
题号
一
二
三
四
总分
得分





注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图是近十年来全国城镇人口、乡村人口的折线图（数据来自国家统计局）．

根据该折线图，下列说法错误的是　　
A．城镇人口与年份呈现正相关
B．乡村人口与年份的相关系数接近1
C．城镇人口逐年增长率大致相同
D．可预测乡村人口仍呈现下降趋势
2．在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，有的把握认为这两件事情有关，那么的一个可能取值为　　

0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
A．6.785 B．5.802 C．9.697 D．3.961
3．已知变量和对应的散点在直线的附近，且变量与正相关，下列结论正确的是　　
A．与正相关，与负相关 B．与正相关，与正相关
C．与负相关，与负相关 D．与负相关，与正相关
4．经验表明，树高与胸径具有线性关系，为了解回归方程的拟合效果，利用下列数据计算残差，用来绘制残差图．则残差的最大值和最小值分别是　　
胸径
18.2
19.1
22.3
24.5
26.2
树高的观测值
18.9
19.4
20.8
22.8
24.8
树高的预测值
18.6
19.3
21.5
23.0
24.4
A．0.4， B．1.8， C．0.4， D．0.7，
5．为了了解客流量（单位：人）对纯收入（单位：元）的影响，对某面馆5天的客流量和纯收入统计如表．已知和具有线性相关关系，且回归直线方程为（参考公式：，那么的值为　　

100
115
120
130
135

507
589

662
682
A．610 B．620 C．636 D．666
6．已知两个变量和之间存在线性相关关系，某兴趣小组收集了一组，的样本数据如表所示：根据表中数据利用最小二乘法得到的回归方程是　　

1
2
3
4
5

0.5
0.6
1
1.4
1.5
A． B． C． D．
7．已知变量和的统计数据如表：

1
2
3
4
5

5
5
6
6
8
根据上表可得回归直线方程，据此可以预测当时，　　
A．9.2 B．9.5 C．9.9 D．10.1
8．为了研究某班学生的右手一拃长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取了12名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，若某学生的右手一拃长为22厘米，据此估计其身高为　　
A．175 B．179 C．183 D．187

第Ⅱ卷
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列有关回归分析的结论中，正确的有　　
A．运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过样本点的中心，
B．若决定系数的值越接近于0，表示回归模型的拟合效果越好
C．若样本相关系数的绝对值越接近于1，则相关性越强
D．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合的精度越高
10．某地为响应“扶贫必扶智，扶智就是扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集的自2017年至2021年共5年的年借阅数据如下表：
年份
2017
2018
2019
2020
2021
年份代码
1
2
3
4
5
年借阅量（万册）
2
17
36
93
142
根据上表，可得关于的二次回归方程为，则下列说法正确的是　　
A．
B．2，17，36，93，142的第三四分位数为93
C．此回归模型第2020年的残差（实际值与预报值之差）为5
D．估计2022年借阅数为220
11．对甲、乙两个班级学生的数学考试成绩按照优秀和不优秀统计人数后，得到如下列联表：
班级
是否优秀
总计
优秀
不优秀
甲班
10

10十
乙班

30

总计



已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法不正确的是　　
A．列联表中的值为30，的值是35
B．列联表中的值为15，的值为50
C．依据小概率值的独立性检验，认为成绩优秀与班级有关系
D．依据小概率值的独立性检验，认为成绩优秀与班级没有关系
12．下列命题中错误的是　　
A．将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变
B．在一组样本数据，，，，，，，，，，不全相等）的散点图中，若所有样本点，，2，，都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为
C．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，若由独立性检验知，在犯错误率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系．若某人吸烟，则他有的可能性患肺病
D．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则，的值分别是和
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知变量，的散点图如图所示，那么在1，，0，0.5这四个数中，，之间的样本相关系数最接近的值为　　．

14．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

甲
乙
丙
丁
r
0.82
0.78
0.69
0.85
m
115
106
124
103
则　　同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性.
15．甲、乙、丙、丁4位同学各自对，两变量进行回归分析，分别得到散点图与残差平方和
如表：

甲
乙
丙
丁
散点图




残差平方和
115
106
124
103
则试验结果体现拟合，两变量关系的模型拟合精度高的同学是 　　．




16．功能性饮料是指通过调整饮料中天然营养素的成分和含量比例，以适应某些特殊人群营养需要的饮品．数据显示，从2014年开始，中国功能性饮料市场年均复合增长率均不低于．某同学若根据年（年份代码分别为中国功能性饮料年市场规模（单位：百亿元）求得回归方程为，则2022年预测规模与年平均规模的差为 　　百亿元．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某种机械设备使用年限和相应维修费用（万元）有如下统计数据：
使用年限
2
3
4
5
6
维修费用
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
已知和具有线性相关关系．
（1）根据以上数据求回归直线方程；
（2）该设备使用8年时，估计所需维修费．（参考公式：，．
18．中国共产党第二十次全国代表人会于2022年10月16日在北京召开，某地教育局党委组织了全市党员教师学习会议报告，并组织了相关知识竞答．此次知识竞答共有100名教师参赛，成绩均在区间，内，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）．
（1）教育局计划对成绩不低于平均分的参赛教师进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值；
（2）对这100名参赛教师的成锁按参赛者的性别统计，成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表．

良好
不良好
合计
男
8


女


52
合计



①将列联表填写完整：
②是否有以上的把握认为参赛教师的成绩是否良好与性别有关？
附：

0.050
0.010
0.001

3.841
6.635
10.828

19．今年5月以来，世界多个国家报告了猴痘病例，我国作为为人民健康负责任的国家，对可能出现的猴痘病毒提前做出防控部署．同时国家卫生健康委员会同国家中医药管理局制定了《猴痘诊疗指南年版）》．此《指南》中指出：①猴痘病人潜伏期5—21天；②既往接种过天花疫苗者对猴痘病毒存在一定程度的交叉保护力．据此，援非中国医疗队针对援助的某非洲国家制定了猴痘病毒防控措施之一是要求与猴痘病毒确诊患者的密切接触者集中医学观察21天．在医学观察期结束后发现密切接触者中未接种过天花疫苗者感染猴痘病毒的比例较大．对该国家200个密切接触者样本医学观察结束后，统计了感染病毒情况，得到下面的列联表：

感染猴痘病毒
未感染猴痘病毒
未接种天花疫苗
30
60
接种天花疫苗
20
90
（1）是否有的把握认为密切接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗有关；
（2）现从样本中结束医学观察后未感染猴痘病毒的密切接触者中，按照是否接种过天花疫苗分层抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人都接种过天花疫苗的概率．
附：，其中．

0.1
0.05
0.01

2.706
3.841
6.635
20．十八届五中全会首次提出了绿色发展理念，将绿色发展作为“十三五”乃至更长时期经济社会发展的一个重要理念，某地区践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2017年初至2021年初，该地区绿化面积（单位：平方千米）的数据如表：
年份
2017
2018
2019
2020
2021
年份代号
1
2
3
4
5
绿化面积
2.8
3.5
4.3
4.7
5.2
（1）请根据如表提供的数据，画出散点图；
（2）判断绿化面积与年份代号是否线性相关，并用样本相关系数说明．
参考公式：，其中，为数据的平均线．
21．某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：

2
4
5
6
8

30
40
60
50
70
（1）作出销售额关于广告费用支出的散点图；
（2）求出关于的线性回归方程；
（3）据此估计估计广告费用为10万元时，销售收入的值．
参考公式：，．
22．某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，随机选了100位市民调查，结果统计如下．

支持
不支持
合计
年龄不大于50岁
_____
30
_____
年龄大于50岁
10
_____
25
合计
_____
_____
100
（1）根据已有数据，把表格填写完整；
（2）能否有的把握认为年龄不同与是否支持申办奥运会有关？
（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有6名男性，其中3名是医生，现从这6名男性中随机抽取3人，求至少有2名医生的概率．
附：，．

0.100
0.050
0.025
0.010

2.706
3.841
5.024
6.635

第八章 成对数据的统计分析 章末综合测试
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图是近十年来全国城镇人口、乡村人口的折线图（数据来自国家统计局）．

根据该折线图，下列说法错误的是　　
A．城镇人口与年份呈现正相关
B．乡村人口与年份的相关系数接近1
C．城镇人口逐年增长率大致相同
D．可预测乡村人口仍呈现下降趋势
解：对于选项，由折线图可知，城镇人口与年份呈现正相关，故正确；
对于选项，因为乡村人口与年份呈负线性相关关系，且线性相关性很强，所以接近，故错误；
对于选项，城镇人口与年份呈现正相关，且线性相关性很强，相关系数接近1，
故城镇人口逐年增长率大致相同，故正确；
对于选项，由折线图可知，乡村人口与年份呈负线性相关关系，可预测乡村人口仍呈现下降趋势，故正确．
故选：．
2．在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，有的把握认为这两件事情有关，那么的一个可能取值为　　

0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
A．6.785 B．5.802 C．9.697 D．3.961
解：根据临界值表，当时，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为吸烟与否与患肺炎有关系，即有的把握认为吸烟与否与患肺炎有关，故正确．
故选：．
3．已知变量和对应的散点在直线的附近，且变量与正相关，下列结论正确的是　　
A．与正相关，与负相关 B．与正相关，与正相关
C．与负相关，与负相关 D．与负相关，与正相关
解：变量和满足关系，相关系数为，所以与负相关；
又变量与正相关，设，，所以，
得到，相关系数小于0，所以与是负相关．
故选：．
4．经验表明，树高与胸径具有线性关系，为了解回归方程的拟合效果，利用下列数据计算残差，用来绘制残差图．则残差的最大值和最小值分别是　　
胸径
18.2
19.1
22.3
24.5
26.2
树高的观测值
18.9
19.4
20.8
22.8
24.8
树高的预测值
18.6
19.3
21.5
23.0
24.4
A．0.4， B．1.8， C．0.4， D．0.7，
解：由表可得，
各组数据的残差为：，，，，，
故残差最大值为0.4，最小值为．
故选：．
5．为了了解客流量（单位：人）对纯收入（单位：元）的影响，对某面馆5天的客流量和纯收入统计如表．已知和具有线性相关关系，且回归直线方程为（参考公式：，那么的值为　　

100
115
120
130
135

507
589

662
682
A．610 B．620 C．636 D．666
解：，
，
根据线性回归方程必过样本的中心，
，
解得．
故选：．
6．已知两个变量和之间存在线性相关关系，某兴趣小组收集了一组，的样本数据如表所示：根据表中数据利用最小二乘法得到的回归方程是　　

1
2
3
4
5

0.5
0.6
1
1.4
1.5
A． B． C． D．
解：，，
根据线性回归方程必过样本的中心，
而、、选项均不过，选项过．
故选：．
7．已知变量和的统计数据如表：

1
2
3
4
5

5
5
6
6
8
根据上表可得回归直线方程，据此可以预测当时，　　
A．9.2 B．9.5 C．9.9 D．10.1
解：由表格中的数据可得，，
由于回归直线过样本的中心点，，
，解得，
所以，回归直线方程为，
当时，．
故选：．
8．为了研究某班学生的右手一拃长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取了12名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，若某学生的右手一拃长为22厘米，据此估计其身高为　　
A．175 B．179 C．183 D．187
解：由题意得，，
，
，
故回归直线方程为，
当时，．
故选：．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列有关回归分析的结论中，正确的有　　
A．运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过样本点的中心，
B．若决定系数的值越接近于0，表示回归模型的拟合效果越好
C．若样本相关系数的绝对值越接近于1，则相关性越强
D．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合的精度越高
解：对于，由最小二乘法求回归方程的过程可知回归直线一定经过样本点的中心，所以正确；
对于，根据相关概念，相关指数的值越接近于1，表示回归模型的拟合效果越好，越接近于0，表示效果越差，错误；
对于，相关系数的绝对值越接近于1，则相关性越强，所以正确；
对于，由残差图的特征可知，残差点分布的水平条形带状区域的宽度越窄，说明模型拟合的精度越高，如果带状区域是倾斜的，说明方差是可变的，所以错误．
故选：．
10．某地为响应“扶贫必扶智，扶智就是扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集的自2017年至2021年共5年的年借阅数据如下表：
年份
2017
2018
2019
2020
2021
年份代码
1
2
3
4
5
年借阅量（万册）
2
17
36
93
142
根据上表，可得关于的二次回归方程为，则下列说法正确的是　　
A．
B．2，17，36，93，142的第三四分位数为93
C．此回归模型第2020年的残差（实际值与预报值之差）为5
D．估计2022年借阅数为220
解：，，所以，，选项错误；
，所以2，17，36，93，142的第三四分位数为93，选项正确；
由上述分析可知，
所以2020年的预测值为，则残差为，选项正确；
估计2022年借阅数为万册，选项错误．
故选：．
11．对甲、乙两个班级学生的数学考试成绩按照优秀和不优秀统计人数后，得到如下列联表：
班级
是否优秀
总计
优秀
不优秀
甲班
10

10十
乙班

30

总计



已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法不正确的是　　
A．列联表中的值为30，的值是35
B．列联表中的值为15，的值为50
C．依据小概率值的独立性检验，认为成绩优秀与班级有关系
D．依据小概率值的独立性检验，认为成绩优秀与班级没有关系
解：由题意，知成绩优秀的学生人数是，成绩不优秀的学生人数是，所以，，选项，错误；
根据列联表的数据，经计算得到，所以根据的独立性检验，可以认为成绩是否优秀与班级有关系，故正确，错误．
故选：．
12．下列命题中错误的是　　
A．将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变
B．在一组样本数据，，，，，，，，，，不全相等）的散点图中，若所有样本点，，2，，都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为
C．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，若由独立性检验知，在犯错误率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系．若某人吸烟，则他有的可能性患肺病
D．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则，的值分别是和
解：对于，将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，均值改变，方差不变，所以错误；
对于，在散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为，所以错误；
对于，由独立性检验得，有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有的可能性使推断出现错误，所以错误．
对于，以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，线性回归方程为，
则，
即，解得，所以正确．
故选：．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知变量，的散点图如图所示，那么在1，，0，0.5这四个数中，，之间的样本相关系数最接近的值为　0　．

解：根据变量，的散点图，得，之间的样本相关关系非常不明显，
所以相关系数最接近的值为0．
故答案为：0．
14．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

甲
乙
丙
丁
r
0.82
0.78
0.69
0.85
m
115
106
124
103
则　　同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性.
解：因为r>0且丁最接近1，残差平方和最小，所以丁相关性最高
15．甲、乙、丙、丁4位同学各自对，两变量进行回归分析，分别得到散点图与残差平方和
如表：

甲
乙
丙
丁
散点图




残差平方和
115
106
124
103
则试验结果体现拟合，两变量关系的模型拟合精度高的同学是 　丁　．




解：对于已经获取的样本数据，表达式中为确定的数，则残差平方和越小，越大，由此知丁同学的线性回归模型的拟合效果最好，
故答案为：丁．
16．功能性饮料是指通过调整饮料中天然营养素的成分和含量比例，以适应某些特殊人群营养需要的饮品．数据显示，从2014年开始，中国功能性饮料市场年均复合增长率均不低于．某同学若根据年（年份代码分别为中国功能性饮料年市场规模（单位：百亿元）求得回归方程为，则2022年预测规模与年平均规模的差为 　5.4　百亿元．
解：因为，
又点在回归直线上，
故，2022年预测规模为，
所以2022年预测规模与年平均规模的差为（百亿元）．
故答案为：5.4．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某种机械设备使用年限和相应维修费用（万元）有如下统计数据：
使用年限
2
3
4
5
6
维修费用
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
已知和具有线性相关关系．
（1）根据以上数据求回归直线方程；
（2）该设备使用8年时，估计所需维修费．（参考公式：，．
解：（1）由表格数据知：，
，
，
，
，
，
线性回归方程为：．
（2）将代入回归直线方程可得：，
即该设备使用8年时，估计所需维修费为9.92万元．
18．中国共产党第二十次全国代表人会于2022年10月16日在北京召开，某地教育局党委组织了全市党员教师学习会议报告，并组织了相关知识竞答．此次知识竞答共有100名教师参赛，成绩均在区间，内，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）．
（1）教育局计划对成绩不低于平均分的参赛教师进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值；
（2）对这100名参赛教师的成锁按参赛者的性别统计，成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表．

良好
不良好
合计
男
8


女


52
合计



①将列联表填写完整：
②是否有以上的把握认为参赛教师的成绩是否良好与性别有关？
附：

0.050
0.010
0.001

3.841
6.635
10.828

解：（1），
平均分为，
所以受奖励的分数线的估计值为73.8（分；
（2）解：①成绩不低于80（分的人数为，
成绩低于80（分的人数为，
列联表如下：

良好
不良好
合计
男
8
40
48
女
16
36
52
合计
24
76
100
②，
所以没有以上的把握认为参赛教师的成绩是否良好与性别有关．
19．今年5月以来，世界多个国家报告了猴痘病例，我国作为为人民健康负责任的国家，对可能出现的猴痘病毒提前做出防控部署．同时国家卫生健康委员会同国家中医药管理局制定了《猴痘诊疗指南年版）》．此《指南》中指出：①猴痘病人潜伏期5—21天；②既往接种过天花疫苗者对猴痘病毒存在一定程度的交叉保护力．据此，援非中国医疗队针对援助的某非洲国家制定了猴痘病毒防控措施之一是要求与猴痘病毒确诊患者的密切接触者集中医学观察21天．在医学观察期结束后发现密切接触者中未接种过天花疫苗者感染猴痘病毒的比例较大．对该国家200个密切接触者样本医学观察结束后，统计了感染病毒情况，得到下面的列联表：

感染猴痘病毒
未感染猴痘病毒
未接种天花疫苗
30
60
接种天花疫苗
20
90
（1）是否有的把握认为密切接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗有关；
（2）现从样本中结束医学观察后未感染猴痘病毒的密切接触者中，按照是否接种过天花疫苗分层抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人都接种过天花疫苗的概率．
附：，其中．

0.1
0.05
0.01

2.706
3.841
6.635
解：（1）依题意知，，
故没有的把握认为密切接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗有关；
（2）结束医学观察后未感染猴痘病毒的密切接触者中，未接种天花疫苗的有60人，接种过天花疫苗的有90人，
，
在未感染猴痘病毒且未接种天花疫苗的60人中应抽取2人，记为，，
在未感染猴痘病毒且接种过天花疫苗的90人中应抽取3人，记为，，，
从这5人中随机抽取2人的所有可能的结果为：，，，，，，，，，，共10种，
其中所抽取的2人都接种过天花疫苗的有：，，，共3种．
所求概率为．
20．十八届五中全会首次提出了绿色发展理念，将绿色发展作为“十三五”乃至更长时期经济社会发展的一个重要理念，某地区践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2017年初至2021年初，该地区绿化面积（单位：平方千米）的数据如表：
年份
2017
2018
2019
2020
2021
年份代号
1
2
3
4
5
绿化面积
2.8
3.5
4.3
4.7
5.2
（1）请根据如表提供的数据，画出散点图；
（2）判断绿化面积与年份代号是否线性相关，并用样本相关系数说明．
参考公式：，其中，为数据的平均线．
解：（1）根据表中数据，画出散点图如下：

（2）由散点图知，这些点都集中在一条直线附近，由此可判断绿化面积与年份代号具有线性相关关系．
又因为，
，
年份代号
1
2
3
4
5
绿化面积
2.8
3.5
4.3
4.7
5.2



0
1
2



0.2
0.6
1.1

2.6
0.6
0
0.6
2.2
所以，
，

，
，
，
由于很接近1，因此绿化面积与年份代号具有很强的相关关系，且是正相关关系．
21．某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：

2
4
5
6
8

30
40
60
50
70
（1）作出销售额关于广告费用支出的散点图；
（2）求出关于的线性回归方程；
（3）据此估计估计广告费用为10万元时，销售收入的值．
参考公式：，．
解：（1）销售额关于广告费用支出的散点图，如图所示：

（2）设所求线性回归直线方程为，
，，
，，
，
，
因此，所求线性回归方程为．
（3）当时，的预报值为（万元），
故当广告费用为10万元时，销售收入约为82.5万元．
22．某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，随机选了100位市民调查，结果统计如下．

支持
不支持
合计
年龄不大于50岁
_____
30
_____
年龄大于50岁
10
_____
25
合计
_____
_____
100
（1）根据已有数据，把表格填写完整；
（2）能否有的把握认为年龄不同与是否支持申办奥运会有关？
（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有6名男性，其中3名是医生，现从这6名男性中随机抽取3人，求至少有2名医生的概率．
附：，．

0.100
0.050
0.025
0.010

2.706
3.841
5.024
6.635
解：（1）

支持
不支持
合计
年龄不大于50岁
45
30
75
年龄大于50岁
10
15
25
合计
55
45
100
（2）因为，
所以没有的把握认为年龄不同与是否支持申办奥运会有关；
（3）记6人分别为，，，，，．其中，，表示医生，
从6人中任意抽3人的所有基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20个，
其中至少有2名医生的基本事件有，，，，，，，，，，共10个，
所以所求概率是．