浙江省绍兴市诸暨市2023届高三下学期5月联考数学试题（原卷版）

这是一份浙江省绍兴市诸暨市2023届高三下学期5月联考数学试题（原卷版），共6页。

诸暨市2023年5月高三适应性考试试题
数学
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则M∩N＝（ ）
A. {x|0≤x＜1} B. {x|0≤x＜2}
C. {x|0≤x≤1} D. {x|0≤x≤2}
2. 复数z1=3+i,z2=1－i，则z=z1·z2在复平面内的对应点位于
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知函数在区间内恰有一个极值，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 马剑馒头在我市很有名，吃起来松软有韧劲，特别受欢迎.某马剑镇馒头商家为了将马剑馒头销往全国，学习了“小罐茶”的销售经验，决定走少而精的售卖方式，争取让马剑馒头走上高端路线，定制了如图所示由底面圆半径为的圆柱体和球冠（球的一部分，球心与圆柱底面圆心重合）组成的单独包装盒（包装盒总高度为5cm），请你帮忙计算包装盒的表面积（ ）（单位：平方厘米，球冠的表面积公式为，其中R为球冠对应球体的半径，h为球冠的高）

A. B. C. D.
5. 已知点分别为直线上的动点，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图是函数导函数的图象，若，则的图象大致为（ ）

A. B.
C. D.
7. 已知圆，圆心为的圆分别与圆相切.圆的公切线（倾斜角为钝角）交圆于两点，则线段的长度为（ ）
A. B. C. 3 D. 6
8. 定义域为的函数满足，且对于任意均有，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是，其中为预测期人口数，为初期人口数，为预测期内人口年增长率，为预测期间隔年数，则（ ）
A. 当，则这期间人口数呈下降趋势
B 当，则这期间人口数呈摆动变化
C. 当时，的最小值为3
D. 当时，的最小值为3
10. 一个袋子中有编号分别为的4个球，除编号外没有其它差异.每次摸球后放回，从中任意摸球两次，每次摸出一个球.设“第一次摸到的球的编号为2”为事件，“第二次摸到的球的编号为奇数”为事件，“两次摸到的球的编号之和能被3整除”为事件，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 事件与事件相互独立
C. D. 事件与事件互为对立事件
11. 已知函数，下列说法正确的有（ ）
A. 若与图象至多有2个公共点
B 若与图象至少有2个公共点
C. 若与图象至多有2个公共点
D. 若与图象至少有2个公共点
12. 过双曲线的左焦点的直线交的左､右支分别于两点，交直线于点，若，则（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 过点作曲线的切线，写出一条切线方程：__________.
14. 已知椭圆左顶点为，上顶点为为坐标原点，椭圆上的点分别在第一､二象限内，若与的面积相等，且，则的离心率为__________.
15. 已知，则的展开式中，含项的系数的最大值为__________.
16. 正方体的棱长为分别为上的点，，分别为上的动点.若点在同一球面上，当平面时，该球的表面积为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 记的内角的对边分别为，已知.
（1）若，求；
（2）若，求的面积.
18. 如图，正三棱柱的所有棱长均为为的中点，为上一点，

（1）若，证明：平面；
（2）当直线与平面所成角的正弦值为，求的长度.
19. 某同学进行投篮训练，已知该同学每次投中的概率均为0.5.
（1）若该同学进行三次投篮，第一次投中得1分，第二次投中得1分，第三次投中得2分，记为三次总得分，求的分布列及数学期望；
（2）已知当随机变量服从二项分布时，若充分大，则随机变量服从标准正态分布.若保证投中的频率在0.4与0.6之间的概率不低于，求该同学至少要投多少次.
附：若表示投篮的次数，表示投中的次数，则投中的频率为；若，则.
20. 已知数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）设数列满足求的前项和.
21. 设抛物线，过轴上点的直线与相切于点，且当的斜率为时，.
（1）求的方程；
（2）过且垂直于的直线交于两点，若为线段的中点，证明：直线过定点.
22. 已知函数.
（1）若，求单调区间；
（2）证明：；
（3）若，证明：.